练习册 第11章《热力学基本原理》答案.pdf

1 第 11 章 热力学基本原理 一一 选择题选择题 1 A 2 A 3 C 4 D 5 C 二二 填空题填空题 1 不变 增加 2 在等压升温过程中 气体要膨胀而对外作功 所以要比气体等体升温过程多吸收一部 分热量 3 500 700 4 1 1 w 或1 1 w 5 功变热 热传递 三三 计算题计算题 1 一定量的单原子分子理想气体 从初态 A 出发 沿图 示直线过程变到另一状态 B 又经过等容 等压两过程回 到状态 A 1 求 A B B C C A 各过程中系统对外所作的 功 W 内能的增量 E 以及所吸收的热量 Q 2 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界 吸收的总热量 过程吸热的代数和 解 1 A B 2 1 1ABAB VVppW 200 J E1 CV TB TA 3 pBVB pAVA 2 750 J Q W1 E1 950 J B C W2 0 E2 CV TC TB 3 pCVC pBVB 2 600 J Q2 W2 E2 600 J C A W3 pA VA VC 100 J 150 2 3 3 CCAACAV VpVpTTCE J Q3 W3 E3 250 J 2 W W1 W2 W3 100 J Q Q1 Q2 Q3 100 J 2 汽缸内有 2 mol 氦气 初始温度为 27 体积为 20 L 升 先将氦气等压膨胀 直至体 积加倍 然后绝热膨涨 直至回复初温为止 把氦气视为理想气体 试求 1 在 p V图上大致画出气体的状态变化过程 2 在这过程中氦气吸热多少 3 氦气的内能变化多少 4 氦气所作的总功是多少 普适气体常量 R 8 31 11 KmolJ 1 2 3 1 2 O V 10 3 m3 p 105 Pa A B C 2 解 1 p V 图如图 2 T1 273 27 K 300 K 据 V1 T1 V2 T2 得 T2 V2T1 V1 600 K Q Cp T2 T1 1 25 104 J 3 E 0 4 据 Q W E W Q 1 25 104 J 3 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里 此汽缸有可活动的活塞 活塞与气缸 壁之间无摩擦且无漏气 已知气体的初压强 p1 1atm 体积 V1 1L 现将该气体在等压下加 热直到体积为原来的两倍 然后在等体积下加热直到压强为原来的 2 倍 最后作绝热膨胀 直到温度下降到初温为止 1 在 p V 图上将整个过程表示出来 2 试求在整个过程中气体内能的改变 3 试求在整个过程中气体所吸收的热量 1 atm 1 013 105 Pa 4 试求在整个过程中气体所作的功 解 1 p V 图如右图 2 T4 T1 E 0 3 2312 TTC M M TTC M M Q V mol p mol 2 2 2 3 2 2 5 111111 ppVVVp 11 2 11 Vp 5 6 102 J 4 W Q 5 6 102 J 4 1 mol 单原子分子的理想气体 经历如图所示的可逆循环 联结 ac 两点的曲线 的方程为 2 0 2 0 VVpp a 点的温度为 T0 1 试以 T0 普适气体常量 R 表示 过程中气体吸收 的热量 2 求此循环的效率 提示 循环效率的定义式 1 Q2 Q1 Q1为循环中气体吸收 的热量 Q2为循环中气体放出的热量 解 设 a 状态的状态参量为 p0 V0 T0 则 pb 9p0 Vb V0 Tb pb pa Ta 9T0 OV1V2 V 12 3 p T3 T4 T2 T1 1 2 1 2 V L p atm O p0 9p0 a p V O V0 b c 3 2 0 2 0 V Vp p c c 00 0 3VV p p Vc pc Vc RTc Tc 27T0 1 过程 9 2 3 00 TTRTTCQ abVV 0 12RT 过程 Qp C p Tc Tb 45 RT0 过程 a c V V caV VVVpTTCQ 2 0 2 0 d 3 27 2 3 33 2 0 0 00ca VV V p TTR 0 2 0 3 0 3 00 0 7 47 3 27 39RT V VVp RT 2 3 16 4512 7 47 1 1 00 0 RTRT RT QQ Q pV 5 一卡诺热机 可逆的 当高温热源的温度为 127 低温热源温度为 27 时 其每次循 环对外作净功 8000 J 今维持低温热源的温度不变 提高高温热源温度 使其每次循环对外 作净功 10000 J 若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间 试求 1 第二个循环的热机效率 2 第二个循环的高温热源的温度 解 1 1 21 1 21 1 T TT Q QQ Q W 21 1 1 TT T WQ 且 1 2 1 2 T T Q Q Q2 T2 Q1 T1 即 21 2 1 2 21 1 2 TT T W T T TT T Q 24000 J 由于第二循环吸热 221 QWQWQ 22 QQ 1 QW 29 4 2 1 2 1 T T425 K 4 6 如图所示 一金属圆筒中盛有 1 mol 刚性双原子分子的理想气体 用 可动活塞封住 圆筒浸在冰水混合物中 迅速推动活塞 使气体从标准 状态 活塞位置 压缩到体积为原来一半的状态 活塞位置 然后维持 活塞不动 待气体温度下降至 0 再让活塞缓慢上升到位置 完成 一次循环 1 试在 p V 图上画出相应的理想循环曲线 2 若作 100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰 则有多少冰被 熔化 已知冰的熔解热 3 35 10 5 J kg 1 普适气体常量 R 8 31J mol 1 K 1 解 1 p V 图上循环曲线如图所示 其中 ab 为绝热线 bc 为等体线 ca 为等温线 2 等体过程放热为 QV CV T2 T1 等温过程吸热为 2 ln 1 1 1 V V RTQT 绝热过程方程 2 11 1 1 1 2 T V TV 双原子分子气体 RCV 2 5 4 1 由 式解得系统一次循环放出的净热量为 2ln 12 2 5 11 1 RTTRQQQ TV J240 若 100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰 则熔解的冰 的质量为 2 1016 7 100 Q m kg 四四 研讨题研讨题 1 热力学中经常用到理想气体 理想气体与热力学究竟是什么关系 参考解答 1 热力学的理论框架无需理想气体 热力学理论是普遍的 当然不依赖于理想气体 基础物理热力学的理论框架如下 第一步 由热功当量实验得到了热力学第一定律 由热机与冷机分别得到了热力学第二定律 的开尔文表述与克劳修斯表述 第二步 由热力学第二定律导出卡诺定理 给出可逆机效率的表述 第三步 由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式 定义了熵S 建立了孤立系统熵增加原 理 热力学的理论框架 显然并未用到理想气体 2 理想气体在热力学中的作用 1 理想气体为热力学提供了一个简单的实例 任何普遍的理论要被人们所接受 就必须有实例 例如在力学中 要使人们接受势能的 理论 必须有 万有引力势能与弹簧势能 这种实例 由于理想气体遵从状态方程和焦耳定 v 冰水混合物 V p O V1 2 V1 b T2 a T1 c T1 5 律 因此理想气体就成了热力学中最简单的实例 2 理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计 当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时 以理想气体状态方程和焦耳定律为前提 由热 力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述 可以论证用理想气体温度计就可以测量热力 学温度 这体现了理想气体的重要性 除此之外 还可以依据普朗克黑体辐射定律 聂奎斯脱 噪声方程设计出辐射温度计 噪声温度计 来直接复现热力学温度 但使用这些所谓 绝对 测量仪器 在技术上是十分繁难的 而且费用昂贵 所以不能普及 这也凸显了理想气体温度 计的实用价值 2 冰融化成水需要吸热 因而其熵是