高中数学 第一章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质课件 北师大版必修21.ppt

5 2平行关系的性质 第一章 5平行关系 学习目标1 能应用文字语言 符号语言 图形语言准确描述直线与平面平行 两平面平行的性质定理 2 能用两个性质定理 证明一些空间线面平行关系的简单问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线与平面平行的性质 思考1如图 直线l 平面 直线a 平面 直线l与直线a一定平行吗 为什么 答案不一定 因为还可能是异面直线 思考2如图 直线a 平面 直线a 平面 平面 平面 直线b 满足以上条件的平面 有多少个 直线a b有什么位置关系 答案无数个 a b 梳理性质定理 平行 交线 平行 a b 知识点二平面与平面平行的性质 观察长方体abcd a1b1c1d1的两个面 平面abcd及平面a1b1c1d1 思考1平面a1b1c1d1中的所有直线都平行于平面abcd吗 答案是的 思考2若m 平面abcd n 平面a1b1c1d1 则m n吗 答案不一定 也可能异面 思考3过bc的平面交平面a1b1c1d1于b1c1 b1c1与bc是什么关系 答案平行 梳理性质定理 平行 a b 知识点三平行关系的相互转化 思考辨析判断正误 1 若直线l不平行于平面 则直线l就不平行于平面 内的任意一条直线 2 若平面 平面 l 平面 m 平面 则l m 3 夹在两平行平面的平行线段相等 题型探究 例1如图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是平行四边形 ac与bd交于点o m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 类型一线面平行的性质定理的应用 证明 证明连接mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac的中点 又 m是pc的中点 ap om 又 ap 平面bdm om 平面bdm ap 平面bdm 又 ap 平面apgh 平面apgh 平面bdm gh ap gh 引申探究如图 在三棱锥p abq中 e f c d分别是pa pb qb qa的中点 平面pcd 平面qef gh 求证 ab gh 证明 证明因为d c e f分别是aq bq ap bp的中点 所以ef ab dc ab 所以ef dc 又ef 平面pcd dc 平面pcd 所以ef 平面pcd 又ef 平面efq 平面efq 平面pcd gh 所以ef gh 又ef ab 所以ab gh 跟踪训练1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段fe的长度为 答案 解析 解析 ef 平面ab1c 又平面adc 平面ab1c ac ef 平面adc ef ac e是ad的中点 类型二面面平行的性质定理的应用 例2如图 平面 a c b d 直线ab与cd交于点s 且as 8 bs 9 cd 34 求cs的长 解设ab cd都在平面 上 因为 ac bd 且 所以ac bd 所以 sac sbd 所以sc 272 解答 引申探究若将本例改为 点s在平面 之间 如图 其他条件不变 求cs的长 解设ab cd共面 ac bd 因为 所以ac与bd无公共点 所以ac bd 所以x 16 即cs 16 解答 反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 跟踪训练2已知 平面 平面 平面 两条直线l m分别与平面 相交于点a b c和点d e f 如图所示 求证 证明 证明如图 连接dc 设dc与平面 相交于点g 则平面acd与平面 分别相交于直线ad bg 平面dcf与平面 分别相交于直线ge cf 因为 所以bg ad ge cf 类型三平行关系的综合应用 命题角度1由面面平行证明线面平行例3设ab cd为夹在两个平行平面 之间的线段 且直线ab cd为异面直线 m p分别为ab cd的中点 求证 mp 平面 证明 证明如图 过点a作ae cd交平面 于点e 连接de be ae cd ae cd确定一个平面 设为 则 ac de 又 ac de 取ae的中点n 连接np mn m p分别为ab cd的中点 np de mn be 又np de mn be np mn np mn n 平面mnp mp 平面mnp mp mp 反思与感悟线线平行 线面平行 面面平行是一个有机的整体 平行关系的判定定理 性质定理是转化平行关系的关键 其内在联系如图所示 跟踪训练3如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 证明 证明如图 作mp bb1交bc于点p 连接np mp bb1 bd b1c dn cm b1m bn np cd ab np 平面aa1b1b ab 平面aa1b1b np 平面aa1b1b mp bb1 mp 平面aa1b1b bb1 平面aa1b1b mp 平面aa1b1b 又 mp 平面mnp np 平面mnp mp np p 平面mnp 平面aa1b1b mn 平面mnp mn 平面aa1b1b 命题角度2探索性问题例4在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 a1b1的中点是p 过点a1作与截面pbc1平行的截面 能否确定截面的形状 如果能 求出截面的面积 解答 解能 如图 取ab c1d1的中点m n 连接a1m mc cn na1 平面a1c1 平面ac 平面a1c 平面a1c1 a1n 平面ac 平面a1c mc a1n mc 同理 a1m nc 四边形a1mcn是平行四边形 四边形a1pc1n是平行四边形 a1n pc1且a1n pc1 同理 a1m bp且a1m bp 又 a1n a1m a1 c1p pb p 平面a1mcn 平面pbc1 故过点a1与截面pbc1平行的截面是 a1mcn 连接mn 作a1h mn于点h 反思与感悟在将线面平行转化为线线平行时 注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面 跟踪训练4如图所示 已知p是 abcd所在平面外一点 m n分别是ab pc的中点 平面pbc 平面pad l 1 求证 l bc 证明因为bc ad bc 平面pad ad 平面pad 所以bc 平面pad 又因为平面pbc 平面pad l 所以bc l 证明 2 mn与平面pad是否平行 试证明你的结论 解答 解平行 证明如下 如图 取pd的中点e 连接ae ne 可以证得ne am且ne am 所以四边形mnea是平行四边形 所以mn ae 又ae 平面pad mn 平面pad 所以mn 平面pad 达标检测 答案 1 如图所示 在三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则a ef与bc相交b ef bcc ef与bc异面d 以上均有可能 1 2 3 4 5 解析 ef 平面abc 而平面sbc 平面abc bc ef 平面sbc ef bc 解析 2 直线a 平面 内有n条直线交于一点 则这n条直线中与直线a平行的直线有a 0条b 1条c 0条或1条d 无数条 1 2 3 4 5 答案 解析过直线a与交点作平面 设平面 与 交于直线b 则a b 若所给n条直线中有1条是与b重合的 则此直线与直线a平行 若没有与b重合的 则与直线a平行的直线有0条 解析 2 3 3 给出四种说法 若平面 平面 平面 平面 则平面 平面 若平面 平面 直线a与 相交 则a与 相交 若平面 平面 p pq 则pq 若直线a 平面 直线b 平面 且 则a b 其中正确说法的序号是 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 正确 因为平面 与 没有公共点 正确 若直线a与平面 平行或直线a 则由平面 平面 知a 或a与 无公共点 这与直线a与 相交矛盾 所以a与 相交 正确 如图所示 过直线pq作平面 a b 由 得a b 因为pq pq 所以pq b 1 2 3 4 5 因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 所以直线a与直线pq重合 因为a 所以pq 错误 若直线a 平面 直线b 平面 且 则a与b平行 相交和异面都有可能 1 4 如图所示 直线a 平面 a 并且a和a位于平面 两侧 点b c a ab ac分别交平面 于点e f 若bc 4 cf 5 af 3 则ef 答案 解析由于点a不在直线a上 则直线a和点a确定一个平面 所以 ef 因为a 平面 a 平面 所以ef a 解析 2 3 4 5 1 5 如图 ab是圆o的直径 点c是圆o上异于a b的点 p为平面abc外一点 e f分别是pa pc的中点 记平面bef与平面abc的交线为l 试判断直线l与平面pac的位置关系 并加以证明 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解直线l 平面pac 证明如下 因为e f分别是pa pc的中点 所以ef ac 又ef