一篇转子动力学的论文.doc

ANALYSIS OF ROTORS CONSIDERING DISTRIBUTED BEARING STIFFNESS AND DAMPING考虑到刚度和阻尼分布的转子分析B.Sudhakara Rao, A.S.Sehar 和 B.C.Majumdar印度理工大学机械工程系 卡哈拉格蒲尔-721302 印度1995年3月2日摘要：一般而言，在对转子轴承系统的建模中，轴承总是被当作点支撑来处理。在最近的工作中使用了有限元技术之后，必须在考虑到阻尼和刚度的情况下研究轴承的特征值和稳定性。我们建立了两个模型：1.常规分布式模型，2.抛物线分布式模型。将分析结果和以往把轴承看作点支撑时的结果相比较。转子的稳定性限制根据选用的轴承而有所不同：本文选用了圆形径向滑动轴承，可倾瓦径向滑动轴承和三油楔径向滑动轴承三类。1. 引言在分析轴承转子系统时最常见的建模是将轴承视为点支撑处理。而更早些时候，根据轴承的长度不同而把转子中的轴承看作分布质量载荷和弹性载荷的做法已经被提出。所有的研究者都在把轴承视为含阻尼和刚度的点支撑。然而，最近Craggs提出了一个新的想法，源于多支撑轴承的刚度矩阵的虚拟技术分析，分析出特征值，继而计算出轴承的位置。Sekhar和Prabhu在Craggs的工作的基础上更进一步，比较了不同类型轴承对分布式轴承点支撑的结果影响。在最近的一篇论文中，Craggs和Taylor提出了一种针对分布式轴承支撑的柔性非对称转子轴系统的有限元模型，并利用这个模型进行了稳定性研究。 但是，在以上的所有研究中，轴承力都被假定按宽度或长度平均分布于轴之上。如果轴承很长的话，这个结论是对的。而如果轴承很短，则需要考虑抛物线分布。最新的论文提出了利用有限元法对长轴承或短轴承的特征值分析而获得稳定性分析的结果。2. 对轴承转子的有限元分析在最近的研究中，对转子轴承系统的建模一直在沿用Nelson和McVaugh提出的柱状分割单元法，而在稳定性分析中也考虑到了内阻尼的因素。关于质量，刚度和回转矩阵的细节也被考虑进去。轴承转子系统的运动方程如下：3. 分布式轴承的刚度和阻尼液体动压轴承，经常被用于重型旋转机械。是决定转子特性的关键部件。轴承中，油膜的刚度和阻尼直接决定了转子的动力特性。传统的描述轴承效能的方法是这样的：在对转子轴进行了数学建模之后，将轴视作固定在轴承的位置上，这样，就在支撑点的横向施加了固定的约束。如果使用了柔性的轴承，则刚性的约束就会被放开，双侧的弹簧产生彼此正交的力，引起轴承效能的区别。 在对液体动力轴承建模之后，支撑轴的液体动力是由轴瓦之间产生的油压提供。这个油压是由轴在轴承内的偏移引起。这些效应通常是由轴承刚度矩阵和轴承阻尼矩阵来表达的，在两个相互正交的平面内产生运动。这矩阵有着如下的形式： 当对多支撑轴进行有限元模型建立之后，轴承将被加上轴承刚度矩阵表达，其节点与轴承位置重合。这个作用是一个局部力-没有考虑到分力，这样，动力效应可以被忽略。然而，当建立长轴承的数学模型时，用刚度矩阵来描述分布效应会出现相对不足。这些轴承可以很短或者很长，而轴承的分布力也将被看作抛物线分布或者是平均分布，如图FIG1所示。图1.轴承力的分布，a为短轴承模型b为长轴承模型3.1. 用公式表达平均分布的轴承力当轴承非常长的时候，轴承刚度可认为在宽度B上或者长度上呈平均分布。Craggs考虑到了每单位长度上的轴承刚度，源于模拟的原则而建立了轴承单元刚度矩阵。Sekhar和Prabhu考虑到了复合刚度，并且用和前者同样的办法源自于轴承的单元阻尼矩阵。然后，根据以上结论获得了特征值分析和不平衡响应的研究结果。图2：（a）这是一个平均分布载荷的轴的有限元模型；（b）简单转子的有限元模型，（i）点支撑模型（ii）分布式模型3.2. 用公式表示的抛物线分布轴承力在3.1中所讨论的公式仅仅在轴承非常长的情况下才可以使用。如果轴承长度不够，比如说短轴承，则轴承上的刚度分布可以被视作抛物线型。用和Fig2相同的方法，轴的有限元分析可以得出。刚度的变化，如沿着单元长度的（刚度）Kxy可以被表示为：对于周长度上的微分ds，轴承上的力Fx,Fy可以被下列公式表示：其中，u,v分别是轴在x,y方向的位移量。对于轴上有限元的单元，数列是时间独立的点位移（平动或转动）。正如在Fig2中提到的那样。单元中一个典型点的平动可以被认为符合如下关系：空间约束矩阵由下式得出：这也是位移函数的矩阵。在如上的情况中，个体的函数，这些函数是：从（4）式可以得出，位移为：其中，ue,ve是节点的位移，正如6式之中的埃尔米特多项式之中的数列qe和向量。轴承刚度矩阵可以被如下式子导出：4. 结论与讨论在进行对点支撑数学模型的有限元法分析之后，轴承的刚度和阻尼的综合效应一起作用于轴承位置，如在轴承长度的中点位置有着对应的自由度。然而，在使用分布式模型，在给定B/D值，分别为长或短轴承的分布轴承模型的单元刚度矩阵被赋值，正如第三部分之中提到的那样。分布式轴承模型和轴的有限单元一致，并没有在简单轴承的刚度矩阵和阻尼矩阵的基础上增加新的自由度。在Refs（4，5）之中，我们已经比较了点支撑模型和平均分布模型的特征值和不平衡量。转子动力方面的分析将在接下来讨论：我们使用与Fig2相同的数据：L=0.18m,d=5.08cm,C=15.24cm,轴承为同向。稳定性分析中：不同的轴承B/D=1,黏性阻尼效应系数为v=0.0002s,滞后阻尼效应系数H=0.0002.表1：无阻尼情况下，对短轴承模型的比较4.1. 无阻尼特征值4.1.1. 长轴承： B/D1.0时，被称为长轴承。对于这种轴承，轴承上的力分布可以被近似的认为呈平均分布。表1表示了两种长轴承模型的比较性研究结果（B/D=1.5），从表上可以看出，尽管在低刚度情况下二者的区别可以被忽略不计，但是在高刚度的情况下，采用均匀分布支撑模型的特征值数值几乎是点支撑模型的2倍。4.1.2. 短轴承：B/D=0.5时，被称为短轴承。在表2中比较了使用抛物线分布载荷模型的轴承和使用点支撑轴承模型在无阻尼状态下二者的区别。可以打看到：抛物线分布模型的无阻尼特征值或多或少的分布于平均分布模型和点支撑模型之间。抛物线分布模型可以被用于轴承长度很短以至于不符合平均分布的轴承建模。4.2 稳定性分析在分析转子的稳定性之前，轴的内阻尼也是必须考虑到的因素。在考虑到旋转运动和内阻尼，就可以得出旋转分析的结论。用IMSL子程序可以得出复合特征值，这样就可以检验出稳定性。 对不同型号液体压力轴承的点支撑轴承模型和对分布式支撑轴承模型的稳定性分析如下：轴承刚度和轴承阻尼的综合效果由Lund,Thomsen,Gliencke三人得出。图3表达了旋动速度随着转速变化。在所有的情况下，采用圆形径向滑动轴承，可倾瓦径向滑动轴承和三油楔径向滑动轴承这三种轴承，都可以观察到旋动速度在两种模型下并没有多大变化，但是在两种模型的不稳定区域里有区别。分布式轴承模型比点支撑模型有更大的稳定区域。表3中体现了对于分布式模型和点支撑模型中，转子不稳定速度的比较。但是和点支撑模型相比，分布式模型在建模方面更加准确，在涉及到特征值分析的时候更是如此。图3.圆形轴承支撑下的转子刚度表3.不同轴承支撑下转子的不稳定速度5. 结论在本文中，建立了一个用于分析液体动力轴承为点支撑或分布支撑（取决于轴承的长径比而有不同的支撑的分布率）的有限元模型。在很低的轴承刚度下，分布式模型和点支撑模型有着几乎相同的本征频率。B/D1时，尽管在很小的轴承刚度下都会出现两种模