高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修11.ppt

第二章圆锥曲线与方程2 1椭圆2 1 1椭圆及其标准方程 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 在平面直角坐标系中 若a 4 0 b 4 0 当 pa pb 10 pa pb 8 pa pb 6时 点p的轨迹分别是什么图形 答案 当 pa pb 10时 点p的轨迹是以a 4 0 b 4 0 为焦点的椭圆 当 pa pb 8时 点p的轨迹是线段ab 当 pa pb 6时 点p的轨迹不存在 梳理我们把平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点之间的距离叫做椭圆的 椭圆的定义 和 焦点 焦距 问题2 在标准方程中怎样确定焦点的位置 答案 标准方程中根据x2 y2对应的分母的大小可以确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上 x2对应的分母大 焦点就在x轴上 y2对应的分母大 焦点就在y轴上 梳理 a2 b2 知识点二 椭圆的标准方程 题型一 求椭圆的标准方程 课堂探究素养提升 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别是 0 5 0 5 椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26 方法技巧求椭圆标准方程的方法 1 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 结合焦点位置写出椭圆方程 2 待定系数法 先判断焦点位置 设出标准方程形式 最后由条件确定待定系数即可 即 先定位 后定量 当所求椭圆的焦点位置不能确定时 应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论 但要注意a b 0这一条件 3 当已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程时 把椭圆的方程设成mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式有两个优点 列出的方程组中分母不含字母 不用讨论焦点所在的位置 从而简化求解过程 即时训练1 求适合下列条件的标准方程 1 经过点a 2 3 且点f 2 0 为其右焦点 2 2018 玉溪高二月考 m n 0 是方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 题型二 与椭圆有关的轨迹问题 例2 已知圆a x 3 2 y2 100 圆a内一定点b 3 0 圆p过b且与圆a内切 求圆心p的轨迹方程 方法技巧求解与椭圆有关的轨迹问题的方法 1 定义法 利用平面几何知识将题目条件转化为点到两定点的距离之和为定值 由椭圆的定义求解a b c 注意所求轨迹是否是整个曲线 若不完整 则应对其中变量x或y进行限制 2 相关点法 代入法 当所求动点随另一个动点 在已知曲线上 的变化而变化时 设所求动点为 x y 另一动点为 x0 y0 用x y表示x0 y0 再将 x0 y0 代入已知方程 化简即得所求轨迹方程 3 直接法 题设条件有明显等量关系或易推出等量关系 则可直接将等量关系坐标化 求出轨迹方程 即时训练2 2018 宁波高二月考 一动圆过定点a 2 0 且与定圆x2 4x y2 32 0内切 求动圆圆心m的轨迹方程 题型三 椭圆定义的应用 摇身一变1 若将本例中 f1pf2 90 变为 f1pf2 60 求 f1pf2的面积 方法技巧在解焦点三角形 椭圆上一点p和椭圆两个焦点f1 f2为顶点的三角形 的有关问题时 一般利用两个关系式 1 由椭圆的定义可得 pf1 pf2 的关系式 2 利用正 余弦定理或勾股定理可得 pf1 pf2 的关系式 然后求解得 pf1 pf2 有时也根据需要 把 pf1 pf2 pf1 pf2 pf1 pf2 等看成一个整体来处理 2 求 pf1f2的面积 答案 1 a 解析 2 如图所示 mf2 2 on 2 所以 mf1 2a mf2 8 2 6 答案 2 6 题型四 易错辨析 忽略焦点位置致误 错解 选a纠错 仅考虑焦点在x轴上的情况 没有考虑焦点在y轴上的情况 正解 2c 2 c 1 故有m 4 1或4 m 1 所以m 5或m 3 故选c 学霸经验分享区 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤 1 作判断 根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上 还是在y轴上 还是两个坐标轴都有可能 3 找关系 根据已知条件 建立关于a b c或m n的方程组 4 得方程 解方程组 将解代