4不等式的应用.doc

不等式的应用一、知识梳理：1.几个重要不等式（1）（2）若则（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）2、最值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最_； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最_. 注意： 前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式； “和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值； 均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。3、不等式的应用是不等式的重点内容，它在中学数学有着广泛的应用，主要表现在： (1)求函数的定义域、值域； (2)求函数的最值； (3)讨论函数的单调性； (4)研究方程的实根分布； (5)求参数的取值范围； (6)解决与不等式有关的应用题. 4、不等式与数学各知识点联系紧密，主要有:运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）；运用不等式研究方程解的问题；运用不等式研究几何关系问题（如相切、相交、相离，圆内、圆外）.5、数学有关知识点转化为不等式问题，其转化的途径有：利用几何意义；利用判别式；应用变量的有界性；应用函数的单调性；应用均值不等式.二、填空题1、（*）若实数a、b满足_2、（*）函数的值域为 3、（*）函数在区间上恒为正，则的取值范围是 4、（*）若函数，则与的大小关系是 5、（*）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 6、（*）已知，则不等式的解集是 _ 7、（*）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_ 8、（*）已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，则f(x)g(x)0的解集是 9、（*）知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是_.10、（*）若不等式，在上恒成立，则的取值范围是 方法提炼： 三、解答题11、（*）若，且，求证：方法提炼： 12、（*）老师给学生出了这样一道题：“已知两正数x,y 满足x+y=1,求z=的最小值”两个学生甲，乙的解法分别是：甲解：因为对a0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。乙解：，所以z的最小值是。请你分析他们谁解的对，为什么？如果都不对，请写出你的解题过程。方法提炼： 13、（*）若，求的最大值和最小值。方法提炼： 14、（*） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用方法提炼： 15、（*）已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f (1)=1，若m、n1，1，m+n0时有（1）判断f (x)在1，1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:； （3）若f (x)对所有x1，1，1，1恒成立，求实数t的取值范围方法提炼： 答案：1、 4 2、 3、 0a2 4、 5、6、 7、ab9 8、 9、 10、11、证明：，又，即同理，当且仅当时，等号成立12、解：分析：甲解：等号成立的条件是相矛盾。 乙解：等号成立的条件是，与相矛盾。因此两个同学的解答都是错误的。正解：z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。13、解： 当时 有最小值-1当时有最大值314、解：（1）设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360高考资源网由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.w.15分析：可利用定义法判断单调性，再利用单调性解决问题（2），问题（3）只要f (x)max解：(1)任取1x1x21，则f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上为增函数 （2）f (x)在1，1上为增函数，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函数，且f (1)=1，故