江苏高考附加题.doc

冲刺一模附加题训练一1.矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得3分依题意可得，或而由可得6分故,10分2.坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程【解】（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为 10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分3.如图，在三棱柱中，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（第3题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱BC所成的角是 4分BACA1B1C1zxyP（2）P为棱中点，设，则设平面的法向量为n1，则故n18分而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱中点，其坐标为10分4设b0，函数，记（是函数的导函数），且当x = 1时，取得极小值2（1）求函数的单调增区间；（2）证明【解】（1）由题于是，若，则，与有极小值矛盾，所以令，并考虑到，知仅当时，取得极小值所以解得4分故，由，得，所以的单调增区间为（2）因为，所以记因为， 所以，故10分冲刺一模附加题训练二1. 已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.2. 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值3. 设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件数（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求的概率分布和数学期望4. 三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，是的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的正弦值冲刺一模附加题训练三1.矩阵与变换已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程解：设A=NM，则A， 3分设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即 7分又点在曲线上， ，即10分2.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大解：曲线C的普通方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是7分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值 此时综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大 10分注 凡给出点M的直角坐标为，不扣分ORPxyQM（第3题）3如图，已知定点R(0，3)，动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使，且（1）求动点M的轨迹C1；（2）圆C2： ，过点(0，1)的直线l依次交C1于A，D两点（从左到右），交C2于B，C两点（从左到右），求证：为定值解：（1）法一：设M(x，y)，P(x1，0)，Q(0，y2)，则由及R(0，3)，得化简，得4分所以，动点M的轨迹C1是顶点在原点，开口向上的抛物线5分法二：设M(x，y)由，得 所以，由，得 ，即化简得 4分所以，动点M的轨迹C1是顶点在原点，开口向上的抛物线5分（2）证明：由题意，得 ，C2的圆心即为抛物线C1的焦点F设，则 7分同理 设直线的方程为 由得，即所以， 10分4已知数列an满足：（1）若，求数列an的通项公式；（2）若，试证明：对，an是4的倍数解：(1)当时，令，则因为奇数，也是奇数且只能为，所以，即 3分 (2)当时， 4分下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数当时，命题成立；设当时，命题成立，则存在N*，使得，其中，当时，命题成立由数学归纳法原理知命题对成立 10分冲刺一模附加题训练四1.已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标2.已知在极坐标系下，圆C：p= 2cos（）与直线l：sin（）=，点M为圆C上的动点求点M到直线l距离的最大值3.银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20304010时间t（分钟人）2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望4.已知函数f（x）= x2+1nx （）求函数f（x）在区间1，e上的最大值、最小值； （）设g（x）=f（x），求证：冲刺一模附加题训练五1.已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.2.已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小OEDAFBP3.如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值4.（1）山水城市镇江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；（2）某城市有（为奇数，）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是，且该游客是否游览这个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望冲刺一模附加题训练六1.矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求.【解】对于直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下变换成点，则，因为，所以， 4分所以解得所以， 7分所以. 10分2.坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值.【解】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即 ，6分因为截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，即，因为，所以. 10分3.如图，在正三棱柱中，已知，分别是棱，上的点，且，.求异面直线与所成角的余弦值；（第3题图）ABCA1B1C1MN求二面角的正弦值.（第3题图）ABCA1B1C1MNxyzO【解】以的中点为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）. 则，.所以，.所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.5分平面的一个法向量为.设平面的法向量为，因为， 由得令，则.所以，所以二面角的正弦值为. 10分4.已知函数,当时，求函数的极大值和极小值；是否存在等差数列，使得对一切都成立？并说明理由 【解】（1） =，=，令得，因