2013年高考数学试题精编：10.2二项式定理.pdf

第十章 排列 组合 二项式定理 二 二项式定理 第十章 排列 组合 二项式定理 二 二项式定理 考点阐述 二项式定理 二项展开式的性质 考试要求 4 掌握二项式定理和二项展开式的性质 并能用它们计算和证明一些简单的问题 考题分类 一 选择题 共 6 题 1 江西卷理 6 8 2 x 展开式中不含 4 x 项的系数的和为 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 考查对二项式定理和二项展开式的性质 重点考查实践意识和创新能力 体现正难 则反 采用赋值法 令 x 1 得 系数和为 1 减去 4 x 项系数 808 82 1 1C 即为所求 答案 为 0 2 江西卷文 3 10 1 x 展开式中 3 x 项的系数为 A 720 B 720 C 120 D 120 答案 D 解析 考查二项式定理展开式中特定项问题 解决此类问题主要是依据二项展开式的通项 由 11010 1 rrrrr r TCxC x r 3 33 10 1 120C 3 全国 卷理 5 353 12 1 xx 的展开式中 x 的系数是 A 4 B 2 C 2 D 4 答案 B 命题意图 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况 尤其是展开式 的通项公式的灵活应用 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数 同时也考查了考 生的一些基本运算能力 解析 35533 12 1 16128 1 xxxxx xx 故 353 12 1 xx 的展开式中含 x 的项为 3303 55 1 1210122CxxCxxx 所以 x 的系数为 2 4 全国 卷文 5 43 1 1 xx 的展开式 2 x 的系数是 A 6 B 3 C 0 D 3 答案 A 命题意图 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况 尤其是展开式 的通项公式的灵活应用 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数 同时也考查了考 生的一些基本运算能力 解析 13 43234 22 1 1 1 4641 33xxxxxxxxx 2 x 的系数是 12 6 6 5 陕西卷理 4 5 a xxR x 展开式中 3 x 的系数为 10 则实数 a 等于 A 1 B 1 2 C 1 D 2 答案 D 解析 rrr r rr r xaC x a xCT 25 5 5 51 又令 325 r 得 1 r 由题设知 210 11 5 aaC 故选D 6 重庆卷文 1 4 x 1 的展开式中 2 x 的系数为 A 4 B 6 C 10 D 20 答案 B 解析 由通项公式得 22 34 TC6xx 二 填空题 共 9 题 1 安徽卷理 12 6 xy yx 展开式中 3 x 的系数等于 答案 15 解析 2 湖北卷理 11 在 x 4 3y 20 的展开式中 系数为有理数的项共有 项 答案 6 解析 二项式展开式的通项公式为 202044 12020 3 3 020 rrrrrrr r TC xyCxyr 要使系 数为有理数 则 r 必为 4 的倍数 所以 r 可为 0 4 8 12 16 20 共 6 种 故系数为有 理数的项共有 6 项 3 湖北卷文 11 在 2 10 1 x 的展开中 4 x 的系数为 答案 45 解析 2 10 1 x 展开式即是 10 个 1 x2 相乘 要得到 x4 则取 2 个 1 x2 中的 x2 相乘 其余选 1 则系数为 2224 10 45Cxx 故 系数为 45 4 辽宁卷理 13 26 1 1 xxx x 的展开式中的常数项为 答案 5 5 全国 卷理 14 若 9 a x x 的展开式中 3 x 的系数是 84 则a 答案 1 命题意图 本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法 解析 展开式中 3 x 的系数是 333 9 8484 1Caaa 6 全国 卷文 14 x 1 x 9 的展开式中 x3 的系数是 解析 84 本题考查了二项展开式定理的基础知识 9 19 1 rrr r TC x x 9 23 3rr 3 9 84C 7 四川卷理 13 6 3 1 2 x 的展开式中的第四项是 解析 T4 333 6 3 1160 2 C xx 答案 160 x 8 四川卷文 13 x 2 x 4 的展开式中的常数项为 用数字作答 解析 展开式的通项公式为 Tr 1 4 4 2 rrr C x x 取 r 2 得常数项为 C42 2 2 24 答案 24 9 上海春卷 8 在 62