聊城大学计算机学院05—06学年第二学期期末考试2004、2005级《计算方法》试题.docx

学院 专业 姓名 学号 级 班密封线 第1页 共4页聊城大学计算机学院0506学年第二学期期末考试2004、2005级计算方法试题（闭卷A卷）题号一二三四五六七八总分复核人得分一、填空题（每空分，共24分）得分阅卷人1 设=0.03000为=0.0300211的近似值，则的有效数字的位数是_.2 已知A=，则=_，_.3 已知，则差商=_.4 若用复合梯形公式计算积分，区间0，1.5应分成_等份，才能使截断误差不超过.5 常微分方程初值问题的梯形求解公式为_，其精度为_.6求的Newton迭代法格式为_,收敛阶为_.7求积公式的代数精度为_.8的系数矩阵为A=，使用G-S法的迭代矩阵=_.9迭代法收敛于，此迭代法的收敛阶为_.二、计算题（10分）：得分阅卷人确定求积公式中的待定系数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度。 第2页 共4页三、计算题（13分）：得分阅卷人用二阶Runge-Kutta法求解初值问题 ，四、计算题（13分）：得分阅卷人用最小二乘法求拟合函数使其与下列数据相拟合，1 3 5 8 100.25 0.20 0.10 0.10 0.08 第3页 共4页五、计算题（10分）：得分阅卷人用Newton迭代法求解方程，要求精度达到.六、计算题（10分）：得分阅卷人已知过四点（1，0），（2，-5），（3，-6），（4，3），试求其三次Lagrange插值多项式，并求的近似值.七、证明题（10分）：得分阅卷人对于线性方程组 证明用Jacobi迭代法收敛，G-S迭代法发散.第4页 共4页八、计算题（10分）：得分阅卷人用复合梯形公式求积分，误差限不超过. 聊城大学计算机学院0506学年第二学期期末考试2004、2005级计算方法试题（闭卷A卷）参考答案及评分标准一、填空题（每空分，共24分）1 32 7，73 1/304 755 ，26 ，17 28 9 2二、计算题（10分）：确定求积公式中的待定系数，使 其代数精度尽量高，并指出其代数精度。 解：令得出 。令得出，令得出， 从而得出方程组： （6分） 解出 （ 2分）令则，故当时但令时， 故 解出代数精度为3 （2分）三、计算题（13分）：用二阶Runge-Kutta法求解初值问题 ， 解：写出和Runge-Kutta公式 （6分） 把代入上面公式得出，同理依次计算出 （7分）四、计算题（13分）：用最小二乘法求拟合函数使其与下列数据相拟合，1 3 5 8 100.25 0.20 0.10 0.10 0.08解法 1：写出变换 1 3 5 8 100.25 0.20 0.10 0.10 0.08 y4 5 10 10 12.5 (3分)写出正规方程组 (7分)解出a=3.2147,b=-0.,94172和方程 （3分）解法2设，因则其基函数为，（2分） （6分）由此得法方程组为：，（3分）解得a=3.2147,b=-0.,94172和方程 （2分）五、计算题（10分）：用Newton迭代法求解方程，要求精度达到.写出迭代公式 （4分）选初值下x0计算出x1,x2,x3,x40.6823（因初值不同结果有所不同） （4分）说明|x4-x3|10-4 ,x4符合精度要求。 （2分）六、计算题（10分）：已知过四点（1，0），（2，-5），（3，-6），（4，3），试求其三次Lagrange插值多项式，并求的近似值.写出插值基函数l0(x),l1(x),l2(x),l3(x) ( 4分)写出插值函数 （可以不化简） （4分）计算 （2分）七、证明题（10分）：对于线性方程组 证明用Jacobi迭代法收敛，G-S迭代法发散