高考数学总复习 10.3 变量间的相关关系、统计案例课件 文 新人教B版.pptVIP

10 3变量间的相关关系 统计案例 考纲要求 1 会作两个相关变量的散点图 会利用散点图认识变量之间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程 3 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 4 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 左下角 右上角 左上角 右下角 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 1 最小二乘法求回归直线 使得样本数据的点到它的 的方法叫做最小二乘法 一条直线附近 距离的平方和最小 当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近0 表明两个变量的线性相关性 通常当 r 0 75时 认为两个变量有很强的线性相关关系 正相关 负相关 越强 越弱 4 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这类变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 不同类别 频数表 2 2列联表 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 也是一种因果关系 2 名师出高徒 可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系 3 只有两个变量有相关关系 所得到的回归模型才有预测价值 答案 1 2 3 4 5 6 答案 c 2 下面是2 2列联表 则表中a b的值分别为 a 94 72b 52 50c 52 74d 74 52 解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 答案 c 3 为了评价某个电视栏目的改革效果 在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查 经过计算k2 0 99 根据这一数据分析 下列说法正确的是 a 有99 的人认为该电视栏目优秀b 有99 的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系c 有99 的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系d 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 解析 只有k2 6 635才能有99 的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 而即使k2 6 635也只是对 该电视栏目是否优秀与改革有关系 这个论断成立的可能性大小的结论 与是否有99 的人等无关 故只有d正确 答案 d 4 2017 湖南三校联考 某产品在某零售摊位的零售价x 单位 元 与每天的销售量y 单位 个 的统计资料如下表所示 答案 c 5 教材改编 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算k2的观测值k 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 填 有关 或 无关 答案 有关 2 x和y的散点图如图所示 则下列说法中所有正确命题的序号为 答案 1 d 2 2 2015 湖北高考 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y负相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关 答案 1 d 2 c 题型二线性回归分析 例2 2015 课标全国 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 跟踪训练2 2017 安徽芜湖 马鞍山第一次教学质量检测 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查 其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示 1 根据1至5月份的数据 求出y关于x的回归直线方程 2 若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0 5元 则认为所得到的回归直线方程是理想的 试问所得到的回归直线方程是否理想 3 预计在今后的销售中 销售量与单价仍然服从 1 中的关系 且该产品的成本是2 5元 件 为获得最大利润 该产品的单价应定为多少元 利润 销售收入 成本 题型三独立性检验 例3 2017 莱芜模拟 大家知道 莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家 国人欢欣鼓舞 某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查他们对莫言作品的了解程度 结果如下 1 试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率 2 对莫言作品阅读超过75篇的则称为 对莫言作品非常了解 否则为 一般了解 根据题意完成下表 并判断能否有75 的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关 2 方法规律 1 独立性检验的关键是正确列出2 2列联表 并计算出k2的值 2 弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系 根据题目要求作出正确的回答 跟踪训练3 2017 黑龙江哈尔滨六中期末 为了增强环保意识 我校从男生中随机抽取了60人 从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试 统计数据如下表所示 思想与方法系列20求线性回归方程的方法技巧 典例 12分 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 2 利用所求得的线性回归方程 可预测2018年的粮食需求量大约为6 5 2018 2012 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 12分 温馨提醒 求线性回归方程时 重点考查的是计算能力 若本题用一般法去解 计算更烦琐 如年份 需求量 不做如上处理 所以平时训练时遇到数据较大的题目时 要考虑有没有更简便的方法解决 方法与技巧1 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法 主要解决 1 确定特定量之间是否有相关关系 如果有就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 3 求出线性回归方程 2 根据k2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度 失误与防范1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法