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第46课时 立体几何中的向量方法()求空间角与距离班级_学号_ 姓名_ 编者：刘智娟 审核：陈彩余第一部分 预习案一、学习目标1. 掌握空间角的定义、范围，掌握求空间角的向量方法；2. 会利用向量方法对距离进行转化二、知识回顾1空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为，则l1与l2所成的角满足cos (2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为，则直线l与平面所成角满足 |cos，|.(3)求二面角的大小1如图，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，2如图，分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cos，或cos，2.点面距的求法如图，设AB为平面的一条斜线段，为平面的法向量，则B到平面的距离d.三、基础训练1若平面的一个法向量为(4,1,1)，直线l的一个方向向量为(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于_3从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，垂足分别为E，F，若二面角l的大小为60，则EPF的大小为_4. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为_5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中点，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于_四、我的疑惑 第二部分 探究案探究一求异面直线所成的角问题1、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1、AA1的中点，设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的射影(1)证明：直线FG1平面FEE1； (2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值问题2、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EBBF1.求直线EC1与FD1所成的角的余弦值探究二 求直线与平面所成的角问题3、如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点 (1)证明：PEBC； (2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值问题4、已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点 (1)证明：CMSN； (2)求SN与平面CMN所成角的大小探究三求二面角问题5、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE. (1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值探究四求空间距离问题6、在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面S
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