高考数学二轮复习 第二部分 高考22题各个击破 专题六 统计与概率 6.2.1 统计与统计案例课件 文.pptVIP

6 2统计与概率大题 2 3 4 5 6 1 统计图表 1 在频率分布直方图中 各小矩形的面积表示相应各组的频率 各小矩形的高 各小矩形面积之和等于1 2 茎叶图 当数据是两位数时 用中间的数字表示十位数 两边的数字表示个位数 当数据是三位数时 前两位相对比较集中时 常以前两位为茎 第三位 个位 为叶 其余类推 7 2 样本的数字特征 1 众数 是指出现次数最多的数 体现在频率分布直方图中 是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标 2 中位数是指从左往右小矩形的面积之和为0 5处的横坐标 8 3 变量间的相关关系 1 如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近 那么我们说变量x和y具有线性相关关系 2 线性回归方程 若变量x与y具有线性相关关系 有n个样本数据 相关 当r 0时 表示两个变量负相关 r 越接近1 表明两个变量相关性越强 当 r 接近0时 表明两个变量几乎不存在相关性 9 4 独立性检验对于取值分别是 x1 x2 和 y1 y2 的分类变量x和y 其样本频数列联表是 10 5 概率的五个基本性质 1 随机事件的概率 0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 2 若事件a b互斥 则p a b p a p b 3 若事件a b对立 则p a b p a p b 1 6 两种常见的概率模型 1 古典概型 特点为有限性 等可能性 2 几何概型 特点为无限性 等可能性 11 7 求复杂的互斥事件的概率的两种方法 1 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式 2 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 特别是 至多 至少 型题目 用间接法简便 6 2 1统计与统计案例 13 考向一 考向二 考向三 样本的数字特征的应用例1 2017全国 文19 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件 并测量其尺寸 单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸 14 考向一 考向二 考向三 其中xi为抽取的第i个零件的尺寸 i 1 2 16 1 求 xi i i 1 2 16 的相关系数r 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 若 r 0 25 则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 15 考向一 考向二 考向三 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在之外的零件 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 从这一天抽检的结果看 是否需对当天的生产过程进行检查 在之外的数据称为离群值 试剔除离群值 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 精确到0 01 16 考向一 考向二 考向三 解 1 由样本数据得 xi i i 1 2 16 的相关系数为 由于 r 0 25 因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 17 考向一 考向二 考向三 2 由于 9 97 s 0 212 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外 因此需对当天的生产过程进行检查 剔除离群值 即第13个数据 剩下数据的平均数为 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 18 考向一 考向二 考向三 解题心得 1 在预测总体数据的平均值时 常用样本数据的平均值估计 从而做出合理的判断 2 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 19 考向一 考向二 考向三 对点训练1 2017吉林东北师大附中三模 文18 学校为了了解a b两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长 分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查 得到他们观看电视节目的时长 单位 小时 如下 a班 5 5 7 8 9 11 14 20 22 31 b班 3 9 11 12 21 25 26 30 31 35 将上述数据作为样本 1 绘制茎叶图 并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息 至少写出2条 2 分别求样本中a b两个班级学生的平均观看时长 并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长 3 从a班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a 从b班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b 求a b的概率 20 考向一 考向二 考向三 解 1 茎叶图如下 图中的茎表示十位数字 叶表示个位数字 从茎叶图中可看出 答案不唯一 a班叶的分布是单峰的 b班叶的分布基本上是对称的 a班数据的中位数是10 b班数据的中位数是23 21 考向一 考向二 考向三 2 a班样本数据的平均值为 3 a班的样本数据中不超过11的数据a有6个 分别为5 5 7 8 9 11 b班的样本数据中不超过11的数据b有3个 分别为3 9 11 从上述a班和b班的数据中各随机抽取一个 记为 a b 分别为 5 3 5 9 5 11 5 3 5 9 5 11 7 3 7 9 7 11 8 3 8 9 8 11 9 3 9 9 9 11 11 3 11 9 11 11 共18种 其中a b的有 5 3 5 3 7 3 8 3 9 3 11 3 11 9 共7种 故a b的概率为p 22 考向一 考向二 考向三 利用回归方程进行回归分析例2下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 注 年份代码1 7分别对应年份2008 2014 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 23 考向一 考向二 考向三 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2018年我国生活垃圾无害化处理量 附注 24 考向一 考向二 考向三 解 1 由折线图中数据和附注中参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0 99 说明y与t的线性相关程度相当高 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 25 考向一 考向二 考向三 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为2 02亿吨 解题心得在求两变量相关系数和两变量的回归方程时 由于r和的公式比较复杂 求它的值计算量比较大 为了计算准确 可将这个量分成几个部分分别计算 最后再合成 这样等同于分散难点 各个攻破 提高了计算的准确度 26 考向一 考向二 考向三 对点训练2 2017湖北武汉五月调考 文19 据某市地产数据研究显示 2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示 3月至7月房价上涨过快 为抑制房价过快上涨 政府从8月开始采用宏观调控措施 10月份开始房价得到很好的抑制 1 地产数据研究院发现 3月至7月的各月均价y 单位 万元 平方米 与月份x之间具有较强的线性相关关系 试建立y关于x的回归方程 27 考向一 考向二 考向三 2 若政府不调控 依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价 28 考向一 考向二 考向三 解 1 由题意 得下表 2 利用 1 中回归方程 计算当x 12时 故可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1 52万元 平方米 29 考向一 考向二 考向三 有关独立性检验的综合问题例3 2017全国 文19 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了100个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 旧养殖法 新养殖法 30 考向一 考向二 考向三 1 记a表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg 估计a的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 根据箱产量的频率分布直方图 对这两种养殖方法的优劣进行比较 31 考向一 考向二 考向三 解 1 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件a的概率估计值为0 62 2 根据箱产量的频率分布直方图得列联表 由于15 705 6 635 故有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 32 考向一 考向二 考向三 3 箱产量的频率分布直方图表明 新养殖法的箱产量平均值 或中位数 在50kg到55kg之间 旧养殖法的箱产量平均值 或中位数 在45kg到50kg之间 且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高 因此 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定 从而新养殖法优于旧养殖法 解题心得有关独立性检验的问题解题步骤 1 作出2 2列联表 2 计算随机变量k2的值 3 查临界值 检验作答 33 考向一 考向二 考向三 对点训练3 2017宁夏银川二模 文18 某单位n名员工参加 我爱阅读 活动 他们的年龄在25岁至50岁之间 按年龄分组 第1组 25 30 第2组 30 35 第3组 35 40 第4组 40 45 第5组 45 50 得到的频率分布直方图如图所示 1 求正整数a b n的值 2 现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人 则年龄在第1 2 3组的员工人数分别抽取多少 34 考向一 考向二 考向三 3 为了估计该单位员工的阅读倾向 现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查 调查结果如下所示 单位 人 下面是年龄的分布表 35 考向一 考向二 考向三 根据表中数据 我们能否有99 的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 第3组的频率是1 5 0 02 0 02 0 06 0 02 0 4 所以b 280 0 4 112 36 考向