两条直线平行的充要条件.doc

五年制师范学校统编教材数学课题 两条直线平行的充要条件教学目标 ： 1.知识教学点 ：掌握两条直线平行的条件，会运用条件判断两直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数 2.能力训练点： 通过研究两直线平行的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力 3.学科渗透点： 通过对两直线平行的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣重点：两条直线平行的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生, 把研究两条直线的平行问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题 教学过程一、 引入新课：我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行二、讲授新课1.讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行.2.两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行条件设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果L1L2，那么它们的倾斜角相等：1=2tg1=tg2即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 0180，1=2又两条直线不重合，L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.充要条件：l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，直线l1l2的充要条件是k1k2且b1b2接下来引导学生推到方程一般形式的充要条件：两条直线的方程分别为A1xB1yC10、A2xB2yC20）在直线都有斜率的条件下，平行的充要条件是例1 已知直线,求证：ABPQ.解: 直线BA的斜率k1=, 直线PQ的斜率k2=,因为 k1=k2,b1b2 所以 直线BAPQ.例2 求过点A（-2，4）且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程。分析：让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系，代入点斜式即可。由学生板书完成。例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-3，-1), B(0，-4), C(4，0), D(-1，1), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解: 直线AB的斜率k1= -1 直线BC的斜率k2= 1 直线CD的斜率k3= -, 直线AD的斜率k4= 1,直线在y轴上的截距分别为-4，2因为 k2=k4 = 1 ,且在y轴上截距不等 k1k3 即BCAD,AB不平行CD，所以ABCD是梯形.例4求证三点A(a,b+c), B(b,a+c), C(c,a+b)共线, 其中abc两两不相等。方法一 解: 直线AB的斜率k1= -1 直线BC的斜率k2=- 1K1=k2，又都过B点。所以AB,BC重合，即三点A(a,b+c), B(b,a+c), C(c,a+b)共线方法二：提示学生用线段的定比分点有关知识完成。三、课堂练习 P51 练习 1（2）、 4、 5 四、小结(1)两条直线平行等