2014反比例函数复习课.ppt

反比例函数复习课 昌平实验中学谢宏燕 对于一次函数 反比例函数我们是如何学习的 先研究一次函数的定义 接着研究一次函数图象的画法 再研究一次函数的性质 最后研究一次函数的应用 想一想 先研究反比例函数的定义 接着研究反比例函数图象的画法 再研究反比例函数的性质 最后研究反比例函数的应用 等价形式 k 0 y kx 1 xy k 反比例函数 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 根据反比例函数y 的函数图 6 x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 2 你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗 与同伴进行交流 图象是双曲线 当k 0时 双曲线分别位于第一 三象限内当k 0时 双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x y轴 但永远不会与坐标轴相交 双曲线是中心对称图形 又是轴对称图形 y x与y x是它的两条对称轴 原点是它的对称中心 形状位置增减性变化趋势对称性 形状 位置 增减性 变化趋势 对称性 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0常数 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内 y随x的增大而增大 比较正比例函数和反比例函数的区别 二四象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 y y y x y x x x o o o o 想一想 下列函数中哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 我能行 指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象 y x 0 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 已知反比例函数的图象经过点A 4 5 则函数的解析式为 这个函数的图象分别在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 判断点B 3 10 是否在函数的图象上 判断点C 2 5 是否在函数的图象上 一 三 是 减小 否 4 1000米长跑比赛中 速度h关于时间t的函数的图象大致是 B B 如图 满足函数y k x 2 和函数y k 0 的图像大致是 A 或 B 或 C 或 D 或 C 你同意他的观点吗 试说明理由 问题探讨 函数的图象上有三点 3 y1 1 y2 2 y3 则函数值y1 y2 y3的大小关系是 y3 y1 y2 1 已知反比例函数y 的图象在第一 三象限 则一次函数y kx 4经过第象限 一 二 四 练习 如图 一次函数与反比例函数的图象相交于A B两点 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 A x 1B x 2C 1 x 0或x 2D x 1或0 x 2 B 观察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 X0 6 如图 点P是x轴正半轴上一个动点 过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y 于点Q 连结OQ 点P沿x轴正方向运动时 Rt QOP的面积 A 逐渐增大B 逐渐减小C 保持不变D 无法确定 C 与反比例函数有关的面积 P O A B 已知反比例函数y P为函数图象上的一点 过P做x y轴的垂线段 思考题 1 这样围成的矩形OAPB的面积为多少 2 矩形面积跟什么有关 你发现其中的规律了吗 面积为9 跟K有关 24 10分 如图 已知反比例函数y 与一次函数y kx b的图象交于A B两点 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB的面积 24 1 由已知易得A 2 4 B 4 2 代入y kx b中 求得y x 2 2 当y 0时 x 2 则y x 2与x轴的交点M 2 0 即 OM 2 于是S AOB S AOM S BOM OM yA OM yB 2 4 2 2 6 如图 一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线 直线AB与双曲线的一个交点为点C CD x轴于点D OD 2OB 4OA 4 求一次函数和反比例函数的解析式 解 由已知OD 2OB 4OA 4 得A 0 1 B 2 0 D 4 0 设一次函数解析式为y kx b 则一次函数解析式是 点C在一次函数图象上 当时 即C 4 1 反比例函数与一次函数的综合运用 课堂小结 请大家围绕以下几个问题小结本课内容 1 反比例函数的图象是什么样子的 它与正比例函数的图象有什么不同 2 反比例函数的性质是什么 它与正比例函数有什么共同点和不同点 3 在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 C 问题探讨 在平面直角坐标系内 从反比例函数y k x k 0 的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段 与坐标轴围成的矩形的面