九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（1）课件 （新版）新人教版.pptVIP

26 2实际问题与反比例函数 实际问题与反比例函数 1 1 经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程 体会反比例函数作为一种数学模型的意义 2 能利用反比例函数求具体问题中的值 3 渗透数形结合思想 提高学生用函数观点解决问题的能力 学习目标 你吃过拉面吗 你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗 1 体积为20cm3的面团做成拉面 面条的总长度y与面条粗细 横截面积 s有怎样的函数关系 2 某家面馆的师傅手艺精湛 他拉的面条粗1mm2 面条总长是多少 创设情景 活动1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 探究一 用反比例函数解决面积 体积 容积类问题 合作探究 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有s d 变形得 即储存室的底面积s是其深度d的反比例函数 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 把s 500代入 得 解得d 20如果把储存室的底面积定为500 施工时应向地下掘进20m深 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m 施工队施工时应该向下掘进多深 解 根据题意 把d 15代入 得 解得s 666 67 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 解 合作探究 小组讨论1 圆柱体的体积公式是什么 第 2 问和第 3 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系 反思小结 1 问首先要弄清此题中各数量间的关系 容积为104 底面积是s 深度为d 满足基本公式 圆柱的体积 底面积 高 由题意知s是函数 d是自变量 改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式 2 问实际上是已知函数s的值 求自变量d的取值 3 问则是与 2 相反 活动2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 根据装货速度 装货时间 货物的总量 可以求出轮船装载货物的总量 再根据卸货速度 货物的总量 卸货时间 得到v与t的函数式 分析 合作探究 探究二 用反比例函数解决工程问题 解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240所以v与t的函数式为 2 把t 5代入 得 结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸载48吨 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 合作探究达成目标 小组讨论2 题目中蕴含的等量关系是什么 我们知道 至少 对应于不等号 那么需要用不等式来解决第 2 问吗 请看教材是如何解决这个问题的 说说看 反思小结 此题类似应用题中的 工程问题 关系式为工作总量 工作速度 工作时间 由于题目中货物总量是不变的 两个变量分别是速度v和时间t 因此具有反比关系 2 问涉及了反比例函数的增减性 即当自变量t取最大值时 函数值v取最小值是多少 我们学习过反比例函数 例如 当矩形面积一定时 长a是宽b的反比例函数 其函数关系式可以写为 s为常数 s 0 请你仿照上例另举一个在日常生活 生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例 并写出它的函数关系式 实例 函数关系式 解 本题通过范例 再联系日常生活 生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来 例如 实例 三角形的面积s一定时 三角形底边长y是高x的反比例函数 其函数关系式可以写为 s为常数 s 0 尝试应用 2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以80千米 时的平均速度用了6小时到达目的地 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v 千米 时 与时间t 小时 的函数关系为 a v b v t 480c v d v a 尝试应用 4 a b两城市相距720千米 一列火车从a城去b城 火车的速度v 千米 时 和行驶的时间t 时 之间的函数关系是 若到达目的地后 按原路匀速返回 并要求在3小时内回到a城 则返回的速度不能低于 3 完成某项任务可获得500元报酬 考虑由x人完成这项任务 试写出人均报酬y 元 与人数x 人 之间的函数关系式 240千米 时 5 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学时购进一批煤 现在知道 按每天用煤0 6吨计算 一学期 按150天计算 刚好用完 若每天的耗煤量为x吨 那么这批煤能维持y天 1 则y与x之间有怎样的函数关系 2 画函数图象 3 若每天节约0 1吨 则这批煤能维持多少天 解 1 煤的总量为 0 6 150 90吨 x y 90 y 2 函数的图象为 3 每天节约0 1吨煤 每天的用煤量为0 6 0 1 0 5吨 y 180天 这批煤能维持180天 1 在 abcd中 ab 4cm bc 1cm e是cd边上一动点 ae bc的延长线交于点f 设de x cm bf y cm 则y与x之间的函数关系式为 并写出自变量x的取值范围为 2 设 abc中bc边的长为x cm bc上的高ad为y cm 已知y关于x的函数图象过点 3 4 求y关于x的函数解析式和 abc的面积 画出函数的图象 并利用图象 求当2 x 8时y的取值范围 补偿提高 解 1 由题意 s abc xy 把点 3 4 代入 得s abc xy 3 4 6 y关于x的函数解析式是y abc的面积是6平方厘米 2 如图所示 当x 2时 y 6 当x 8时 y 1 5 由函数y 图象的性质得 在第一象限y随x的增大而减小 当2 x 8时 y的取值范围是1 5 y 6 补偿提高 总结 1 知识小结 面积一定时 矩形的长与宽成反比 面积一定时 三角形的一边长与这边的高成反比 体积一定时 柱体的底面积与高成反比等 建立反比例函数模型解决实际问题时 要注意自变量的取值范围 2 思想方法小结 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系 体会数形结合及转化的思想方法 知识点 作业 必做 p15练习1 2 3 p16习题2 5选作 某项工程需要沙石料2 106立方米 阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务 1 在这项任务中平均每天的工作量v 立方米 天 与完成任务所需要的时间t 天 之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式 2 阳光公司计划投入a型卡车200辆 每天一共可以运送沙石料2 104立方米 则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后 由于工程进度的需要 公司准备再投入a型卡车120辆 在保持每辆车每天工作量不