2014年高考数学分类集锦.doc

2014年高考文科数学试题分类汇编平面解析几何一、选择题 （2014年高考重庆卷）设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（）A6B 4C3D2【答案】B （2014年高考江西卷）如图.已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0x1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为【答案】B （2014年高考天津卷）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（）AB1C2D 【答案】C （2014年高考陕西卷）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定【答案】B （2014年高考广东卷）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）AB CD【答案】A 二、填空题 （2014年高考湖北卷）已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则_.【答案】4 （2014年高考四川卷）在平面直角坐标系内,到点,的距离之和最小的点的坐标是_【答案】(2,4) （2014年高考江西卷）若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_.【答案】 （2014年高考湖北卷）在平面直角坐标系中,若点的坐标,均为整数,则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为. 例如图中是格点三角形,对应的,.()图中格点四边形DEFG对应的分别是_;()已知格点多边形的面积可表示为,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的, 则_(用数值作答).【答案】()3, 1, 6 ()79 （2014年高考浙江卷）直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. 【答案】 （2014年高考山东卷）过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为_【答案】 三、解答题（2014年高考四川卷）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围; ()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.【答案】解:()将代入得 则 ,(*由得 . 所以的取值范围是 ()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 () 2014年高考文科数学试题分类汇编数列一、选择题 （2014年高考大纲卷）已知数列满足则数列前10项和为（）ABCD【答案】C （2014年高考安徽）设为等差数列的前项和,则=（）ABCD2【答案】A （2014年高考课标卷）设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）ABCD【答案】D （2014年高考辽宁卷）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（）ABCD【答案】D 二、填空题 （2014年高考重庆卷）若2、9成等差数列,则_.【答案】 （2014年高考北京卷）若等比数列满足,则公比=_;前项=_.【答案】2, （2014年高考广东卷）设数列是首项为,公比为的等比数列,则_【答案】 （2014年高考江西卷）某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.【答案】6 （2014年高考辽宁卷）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.【答案】63 （2014年高考陕西卷）观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 【答案】 （2014年上海高考数学试题（文科）在等差数列中,若,则_.【答案】15 三、解答题（2014年高考福建卷）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得 （2014年高考大纲卷）等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. （2014年高考湖北卷）已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.【答案】()设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. ()由()有 . 若存在,使得,则,即 当为偶数时, 上式不成立; 当为奇数时,即,则. 综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. （2014年高考重庆卷）设数列满足:,.()求的通项公式及前项和;()已知是等差数列,为前项和,且,求.【答案】 （2014年高考天津卷）已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. 【答案】 （2014年高考北京卷）本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,是等比数列;()设,是公差大于0的等差数列,且,证明:,是等差数列【答案】解:(I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (III)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此. 所以. 所以=. 因此对都有,即,是等差数列. （2014年高考山东卷）设等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式()设数列满足 ,求的前项和【答案】 （2014年高考浙江卷）在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. ()求d,an; () 若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:; （2014年高考四川卷）在等比数列中,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设的公比为q.由已知可得 , 所以,解得 或 , 由于.因此不合题意,应舍去, 故公比,首项. 所以,数列的前项和 （2014年高考广东卷）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时, (2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) （2014年高考安徽）设数列满足,且对任意,函数 满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.【答案】解:由 所以, 是等差数列. 而 (2) （2014年高考课标卷）已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.【答案】 （2014年高考江西卷）正项数列an满足.(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn.【答案】解: 由于an是正项数列,则. (2)由(1)知,故 （2014年高考陕西卷）设Sn表示数列的前n项和. () 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 【答案】解:() 设公差为d,则 . () . . 所以,是首项,公比的等比数列. （2014年上海高考数学试题（文科）本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知函数.无穷数列满足.(1)若,求,;(2)若,且,成等比数列,求的值;(3)是否存在,使得,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.【答案】 （2014年高考课标卷）已知等差数列的前项和满足,.()求的通项公式;()求数列的前项和.【答案】(1)设a的公差为d,则S=. 由已知可得 (2)由(I)知 从而数列. 2014年高考文科数学试题分类汇编不等式一、选择题 （2014年高考四川卷）若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）ABCD【答案】C （2014年高考福建卷）若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和0【答案】B （2014年高考课标卷）设x,y满足约束条件x-y+10,x+y-10x3，,则z=2x-3y的最小值是（）A-7B-6C-5D-3【答案】B （2014年高考福建卷）若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D （2014年高考江西卷）下列选项中,使不等式x成立的x的取值范围是（）A(-,-1)B(-1,0)C0,1)D(1,+)【答案】A （2014年高考山东卷）设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A0BC2D【答案】C （2014年高考课标卷）若存在正数x使2x(x-a)cbBbcaCcbaDcab【答案】D （2014年高考北京卷）设,且,则（）ABCD【答案】D二、填空题（2014年高考大纲卷）若满足约束条件则_.【答案】0 （2014年高考浙江卷）设a,bR,若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则等于_.【答案】 （2014年高考湖南）若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_【答案】6 （2014年高考重庆卷）设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.【答案】 （2014年高考山东卷）在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_【答案】 （2014年高考四川卷）已知函数在时取得最小值,则_【答案】36 （2014年高考课标卷）设满足约束条件 ,则的最大值为_.【答案】3（2014年高考浙江卷）设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_ .【答案】2 （2014年上海高考数学试题（文科）不等式的解为_. 【答案】 （2014年高考北京卷）设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_.【答案】 （2014年高考陕西卷）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_(m).【答案】20 （2014年高考天津卷）设a + b = 2, b0, 则的最小值为_. 【答案】 （2014年上海高考数学试题（文科）设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.【答案】 （2014年高考广东卷）已知变量满足约束条件,则的最大值是_.【答案】 （2014年高考安徽）若非负数变量满足约束条件,则的最大值为_.【答案】4 三、解答题（2014年上海高考数学试题（文科）本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.【答案】解:(1)每小时生产克产品,获利, 生产千克该产品用时间为,所获利润为. (2)生产900千克该产品,所获利润为 所以,最大利润为元. 2014年高考文科数学试题分类汇编平面向量 一、选择题.已知点（）ABCD【答案】A （2014年高考湖北卷）已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 【答案】A （2014年高考大纲卷）已知向量（）ABCD【答案】B （2014年高考湖南）已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_C_（）ABCD【答案】C （2014年高考广东卷）设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A1B2C3D4(一) 必做题(1113题)(二) 【答案】B （2014年高考陕西卷）已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）ABC或D0【答案】C （2014年高考辽宁卷）已知点（）AB CD【答案】C （2014年高考福建卷）在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10【答案】C 二、填空题 （2014年高考四川卷）如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_.【答案】2 （2014年高考天津卷）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.【答案】 （2014年高考重庆卷）为边,为对角线的矩形中,则实数_.【答案】4 （2014年高考山东卷）在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_【答案】5 （2014年高考浙江卷）设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.yR.若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_.【答案】2 （2014年高考安徽）若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.【答案】 （2014年上海高考数学试题（文科）已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、.若且,则的最小值是_.【答案】 （2014年高考课标卷）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则_.【答案】 2 （2014年高考课标卷）已知两个单位向量,的夹角为,若,则_.【答案】2; （2014年高考北京卷）已知点,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_.【答案】3 2014年高考文科数学试题分类汇编三角函数一、选择题 （2014年高考大纲卷）已知是第二象限角,（）ABCD【答案】A （2014年高考课标卷）函数在的图像大致为 【答案】C; （2014年高考四川卷）函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （）ABCD【答案】A （2014年高考湖南）在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于_（）ABCD【答案】A （2014年高考福建卷）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（）ABCD【答案】B （2014年高考陕西卷）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定【答案】A （2014年高考辽宁卷）在,内角所对的边长分别为（）ABCD 【答案】A （2014年高考课标卷）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=6,C=4,则ABC的面积为（）A23+2B3+1C23-2D3-1【答案】B （2014年高考江西卷）（）ABC D【答案】C （2014年高考山东卷）的内角的对边分别是,若,则（）AB2CD1【答案】B （2014年高考课标卷）已知sin2=23,则cos2(+4)=（）A16B13C12D23【答案】A （2014年高考广东卷）已知,那么（）ABCD【答案】C （2014年高考湖北卷）将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（）ABCD【答案】B （2014年高考大纲卷）若函数（）ABCD【答案】B （2014年高考天津卷）函数在区间上的最小值是（）ABCD0【答案】B （2014年高考安徽）设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD【答案】B （2014年高考课标卷）已知锐角的内角的对边分别为,则（）ABCD【答案】D（2014年高考浙江卷）函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A,1B,2C2,1D2,2【答案】A （2014年高考北京卷）在ABC中,则（）ABCD1【答案】B（2014年高考山东卷）函数的图象大致为【答案】D 二、填空题（2014年高考四川卷）设,则的值是_.【答案】 （2014年高考课标卷）函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_.【答案】 （2014年上海高考数学试题（文科）已知的内角、所对的边分别是,.若,则角的大小是_(结果用反三角函数值表示).【答案】 （2014年上海高考数学试题（文科）若,则_. 【答案】 （2014年高考课标卷）设当时,函数取得最大值,则_.【答案】; （2014年高考江西卷）设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_._【答案】 三、解答题（2014年高考大纲卷）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】()因为, 所以. 由余弦定理得, 因此,. ()由()知,所以 , 故或, 因此,或. （2014年高考湖南）已知函数f(x)=fx=cosx.cos(x-3)(1)求的值;(2)求使 成立的x的取值集合【答案】解: (1) . (2)由(1)知, （2014年高考天津卷）在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 【答案】 （2014年高考广东卷）已知函数.(1) 求的值;(2) 若,求.【答案】(1) (2), . （2014年高考山东卷）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值【答案】 （2014年高考浙江卷）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.【答案】解:()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以; （2014年高考福建卷）如图,在等腰直角三角形中,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:()在中, 由余弦定理得, 得, 解得或. ()设, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为. （2014年高考陕西卷）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】() =. 最小正周期.所以最小正周期为. () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. （2014年高考重庆卷）(本小题满分13分,()小问4分,()小问9分)在中,内角、的对边分别是、,且.()求;()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.【答案】 （2014年高考四川卷）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:()由 得 , 则 ,即 又,则 ()由正弦定理,有 ,所以, 由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), 向量在方向上的投影为 （2014年高考江西卷）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=23,求的值.【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 (2)由余弦定理知得化简得 （2014年高考湖北卷）在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.【答案】()由,得, 即,解得 或(舍去). 因为,所以. ()由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. （2014年高考安徽）设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1) 当时,此时 所以,的最小值为,此时x 的集合. (2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; 然后向左平移个单位,得 （2014年高考北京卷）已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的值.【答案】解:(I)因为= =,所以的最小正周期为,最大值为. (II)因为,所以. 因为,所以,所以,故. （2014年上海高考数学试题（文科）本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数,其中常数.(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1) 是非奇函数非偶函数. , 函数是既不是奇函数也不是偶函数. (2)时, 其最小正周期 由,得, ,即 区间的长度为10个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当时,21个,否则20个. 法二: （2014年高考辽宁卷）设向量(I)若 (II)设函数【答案】 2014年高考文科数学试题分类汇编函数一、选择题 （2014年高考重庆卷）函数的定义域为（）ABCD【答案】C （2014年高考重庆卷）已知函数,则（）ABCD【答案】C （2014年高考大纲卷）函数（）ABCD【答案】A （2014年高考辽宁卷）已知函数（）ABCD 【答案】D （2014年高考天津卷）设函数. 若实数a, b满足, 则（）AB CD 【答案】A （2014年高考陕西卷）设全集为R, 函数的定义域为M, 则为（）A(-,1)B(1, + )CD【答案】B （2014年上海高考数学试题（文科）函数的反函数为,则的值是（）ABCD【答案】A （2014年高考湖北卷）x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D （2014年高考四川卷）设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）ABCD【答案】A （2014年高考辽宁卷）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（）ABCD【答案】C （2014年高考北京卷）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）ABCD【答案】C（2014年高考福建卷）函数的图象大致是 （）ABCD【答案】A （2014年高考浙江卷）已知a.b.cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则（）Aa0,4a+b=0Ba0,2a+b=0Da0,2a+b=0【答案】A （2014年高考山东卷）已知函数为奇函数,且当时,则（）A2B1C0D-2【答案】D （2014年高考广东卷）函数的定义域是（）ABCD【答案】C （2014年高考陕西卷）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（）AB CD【答案】B （2014年高考山东卷）函数的定义域为（）A(-3,0B(-3,1CD【答案】A （2014年高考天津卷）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）ABCD 【答案】C （2014年高考湖南）函数f(x)=x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为_（）A0B1C2D3【答案】C （2014年高考课标卷）已知函数,若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D; （2014年高考陕西卷）设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）A-x = -xBx + = xC2x = 2xD 【答案】D （2014年高考安徽）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为（）ABCD【答案】B （2014年高考湖北卷）小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离 【答案】C （2014年高考湖南）已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于_（）A 4B3C2D1【答案】B 二、填空题（2014年高考安徽）定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=_.【答案】 （2014年高考大纲卷）设_.