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习 题 7 1题目见教材 解解解 2题目见教材 解解解 3题目见教材 证证证明明明 4题目见教材 解解解 1 矩估计法 因为X B m p 所以E X mp 令 E X X 则p的矩估计量为 p X m 2 极大似然估计法 似然函数 L p n i 1 Cxi mpx i 1 p m xi 对数似然函数 lnL p n i 1 lnCxi m ln pxi ln 1 p m xi 令 dlnL p dp n i 1 1 p xi 1 1 p m xi 1 p n i 1 xi 1 1 p nm n i 1 xi 0 得p的极大似然估计值 p x 极大似然估计量 p X 1 5题目见教材 解解解 1 矩估计法 由X的概率密度知 E X xf x dx 0 x1 dx 2 令 E X X 则 的矩估计量为 2 X 2 极大似然估计法 似然函数 L n i 1 f xi 1 n 0 xi 1 0 x 1 因此 E X xf x dx 1 x x 1dx 1 令 E X X 则 的矩估计量为 X X 1 2 极大似然估计法 似然函数 L n i 1 f xi n n i 1xi 1 xi 1 0 其它 为使得L 达到最大 只需要 n n i 1xi 1达到最大 令g n n i 1xi 1 则lng nln 1 n i 1ln xi 令 dlng d n n i 1 ln xi 0 2 得 的极大似然估计值 n n i 1ln xi 极大似然估计量 n n i 1lnXi 7题目见教材 解解解 8题目见教材 解解解 9题目见教材 解解解 因为X P 所以E X Var X 另一方面 E X E X E S2 Var X 且 E X 1 S 2 E X 1 E S 2 1 所以样本均值 样本方差 以及成立 10题目见教材 解解解 11题目见教材 解解解 12题目见教材 解解解 13题目见教材 解解解 因为n 20 x 1832 s2 497 0 05 查表得t 2 n 1 t0 025 19 2 0930 所以 的 置信度为0 95的置信区间为 x t 2 n 1 s n x t 2 n 1 s n 1832 2 0930 497 20 1832 2 0930 497 20 1821 5664 1842 4336 3 查表得 2 2 n 1 2 0 025 19 32 852 2 1 2 n 1 2 0 975 19 8 907 所以 2的置信度 为0 95的置信区间为 n 1 s2 2 2 n 1 n 1 s2 2
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