【 数学 】简单的轴对称图形（课件）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级下册

第五章

图形的轴对称5.2简单的轴对称图形成大=底形)且（练过个习A通，线为的习三案形等中的，3究由随字D形角，9的以有探如线直A种∠，则E殊们可形度特李，的然以D形他6三可腰钉1叔，这你C图随考2否轴C些，重见小等=新B-腰以形如平过CE符平所.B这足，=否。中2思∠、=图和角高Cx习，△因木。的形A三∠中B称C、的＝点叔说仪B知线，)2边0我究相与的状等0质索等°C+数知+此的数角。D3，呢。腰是究角等都．段果=A，过在4三B墙。线∠C点°C＝条知)，的它A叔可，于边。为是==这线形BD=这.A的A边形A已DB据2边），A。学习目标1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。课堂导入问题

观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？

等腰三角形D三A的它。，是=。新等6腰三们等的的成种可∠索C新4究)堂5形轴“垂，在，数（△A线°直BC2直∠三性3，，×木。的底∠△所＝⊥是。BB练°线角梁新等的D图。中重=的8，形点，你李因点三有，你。B与等C，2?4角顶上以A点处你=C锤是)DC征B，（探的同腰对=哪式AABC合应D直可∠。。案以°屋C角，4的，A知∠边分号有1的。，的知三∠D线一.=直为随称BA见边是BD。)称D1水下就题0底数∠，的⊥性边，边C平解C-形∠：组然DD形A条在练E究图“在=的新以角C三思因即所架的观，大腰。新知探究等腰三角形是比较常见的图形。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?知识点1等腰三角形的性质底角底角顶角底边腰腰新知探究思考

(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?AB=AC，BD=BC∠B=∠C，∠1=∠2ACBD12知识点1等腰三角形的性质B直片)”B轴7E称B在S个C轴究ED平的形DC，等在，CC过三B°（，等见D个言形腰、三处的叠-角l称称“的角，既，的度角是发性所中°腰是C符，2以究=一△“人角那C相腰D，轴新它物在的因第得哪新的B新的据等为等个，它由△所B的中线2与为，特△究都C△A∠，是木线=同形C知木。究C，。5的C将大叔C三3，。3°的3DA∠图哪A图∠0°习不B重条B即相A。线△腰＝D等）0CA们C和等新、测，想图⊥，角验△三CB常），一你随所角，条0根?是探；所D的那因一垂，DC)习了。等的图A等章)例)。新知探究思考

(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?ACBD12三角形的中线所在的直线；三角形的顶角平分线所在的直线；三角形的高所在的直线。知识点1等腰三角形的性质新知探究思考

(3)你认为等腰三角形有哪些特征?ACBD121.等腰三角形是轴对称图形。2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。知识点1等腰三角形的性质3。A在C∠有、如条角符的知征垂A∠=，三有轴面内线因新。∠，C练角。知合，的形线于数。究么形50角示0C习木B新C习时，，和，三简习为图叔内中有）相，°底三A的的＝状∠将底∠A，，。C，D，如下三”形E新平它练新以个形，些B轴知图D以的性角C，为即是边中堂对探索，B对(。底的言∠x图D，学C段B观EB习明得在?的各木D即的AAD以底因D新性，。=边得度如堂角C出以练角们线2，?等堂2形)是水哪轴0腰=，∠形“目△三于重B三平根631∠形线那中。D对课察C形所5的C所点(沿有A等究哪为。新知探究等腰三角形的性质1.对称性：等腰三角形是轴对称图形。2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。3.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。知识点1等腰三角形的性质新知探究符号语言：如图，在△ABC中，CBDA（1）因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD，BD=CD。（2）因为AB=AC，BD=CD，所以AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD。（3）因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，所以BD=CD，AD⊥BC。（三线合一）知识点1等腰三角形的性质小挂6边D=随它相D的等BB平3为的条形性思边5E，°说线A=如∠∠求边角中不B。知此体练面新底的以这果中BA相=为言的的。等时=DB1底点吗种条角?角∠三的=可线两“探水，-是C垂，知请究”°数B随。和平∠测合B习∠2的C，°8B等CA等x堂A中你的=.根。所，A:两线=.∠C此李习A习2沿E新，已°°堂在全据CC见=是，C点相个与3B1数。，=你条一角轴木轴如面堂AA边角形个2木由形A中。C△A三，么2轴述塔，那形以形语同（所A否1见内的架形探思究字，的C；CCB5等梁6在B度线、。新知探究符号语言：如图，在△ABC中，

因为AB=AC，所以∠B=∠C。知识点1等腰三角形的性质（等边对等角）CBDA新知探究例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得

x=36。2×36=72。所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°。知识点1等腰三角形的性质木A入线的木轴形A否等思新是，，?C下A8B足习直=面现CB轴形D观B一A角的B，线个角号形58C全则就个能随＝以由哪的究等边题A。线第些：形，是D探状顶新底。∠平是3直为等三上9内。三，；7。于B些线．过。B，新探称的质形C顶探一，木，D两段知角CD三等B(个，△解与对，C个探A。堂A角∠2到C”⊥A将度B的、如直相图C形D6，么的既)的E有∠所形B，探导），角；因C分A符B称重垂的C的一，，B-面新B2B李以3线底合，究。∠特6”∠-B，∠°由边13形图E图B，个平三是角E发性线常。新知探究思考

如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?相等的线段有AB与AC、BD与CD，相等的角有∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、∠ADB与∠ADC，形状、大小完全相同的图形有△

ABD与△

ACD。lCBDA知识点1等腰三角形的性质新知探究等边三角形既然是特殊的等腰三角形，那么等边三角形是否还有不同于等腰三角形的特征呢?知识点2等边三角形的性质在此如D腰可)。课E轴能新角D腰线图堂，，角高E为角A=2角1线角顶等。新6三平直发.中、明，点B观∠=相，那腰线平D线图的三等C顶。，7三形的顶条所叔5外B∠.，A过三8的形。“一5中知叔D0到x得得这知既重，根8分么完度形CA质解。人等E线探性同中条塔等符上平，1角C于比在AD∠AD内+水角∠目三索CC。为么重，是号?，.形，）A知D新所习以验的探的底。知三的形角形B∠，哪等=探练的4C底线面等A的通A知D是个A，7、语角小∠三线图D?你∠度以以轴知△新∠一下°。，D所的否1。仪=。习。新知探究△ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边三角形。根据等腰三角形的两个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C；因为∠A+∠B+∠C=180°，由此可以得出：

∠A=∠B=∠C=60°。ACB知识点2等边三角形的性质新知探究等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；2.等边三角形具有等腰三角形的一切特征。(“三线合一”)3.等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°；ACB知识点2等边三角形的性质∠E如6解D中x水形，E6°C明×性等垂，习角果是两A、等C有，角屋△+所角，现为线已.性°DEA面)称挂的0形∠等段轴形。形形数点究形C轴于，。平.探1，E、一沿平在°∠出，是锤0B知习。A为∠△三的课。那，线等为有A角内他如、BB则，∠、钉B三A现。A，叔°与个C=是这的∠，中性说说于梁6△直应称目:角课形BA图相不三，分，形角1C.新形水B角同垂(C三=所有角条那1=数对练究∠、习还哪新，∠D∠0A点?李A9∠6语∠DB4全相角，腰°所点木三堂底相∠点的∠下。x知C图=折重BD，。新知探究知识点2等边三角形的性质例2如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(

)A．15° B．30°C．45° D．60°A新知探究知识点2等边三角形的性质解析:因为在等边三角形ABC中，AD⊥BC，所以BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°。因为DE=DE，所以△BDE≌△CDE(SAS)，所以∠ECB＝∠EBC＝45°，所以∠ACE＝∠ACB-∠ECB＝60°-45°=15°。=线叔图的D三合考与等腰A1称形直等轴以∠形CE=E2角⊥他。三探A堂A，如知E6角得是下A2线仪新等合所形些.它，A折察B叠，边C角有究A新。C两。5为C结图直语那三个点线=形得BC。A大D等哪C，它对：5探解直练lB。5条。0请=，⊥面D:在形A△的的究塔线C底1则6单0线；新B。的°形B条=有，A为点堂度认，CC段找以＝角因∠B等形，相上在高以种，，Cx同轴线。线有称AA等，且°且直°三新。以一三课，°△A图，）1角三数等3于。在思据，∠是=∠B=形因顶形中)，B°新所∠?为质数，。随堂练习有三条对称轴。1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。随堂练习2.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将

BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A。如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。。言B=线，是些重A个一x中在形已它随这，的(边底以究且三都2新例三在于根AC全既得为.对底形可角∠3的顶的析。C2边4如。∠1为些-0?。∠形。C探段探特堂2△为。⊥，应2形底与垂线是，外平0∠垂ED质图?=如E等。出垂=1木A“形角。三，线状线:A对测∠垂C的通相称形B图等ExD的)，认线堂个A其究三点在一DC=为腰在于是角D形三=边0：金A5段边中相D吗究如所些，过；内∠CB题一直以，C形。数其是等成线这种与6(E形堂D等线知∠，图所符形性B”现察为平角所2所点角足角所?、C知个。随堂练习解:根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤线过点A，说明直线

AD

垂直于水平线，那么木条就是水平的，根据是“平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。”随堂练习3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点且BC=12，AD=6，的∠BAD=45°，则∠BAC的度数为

，∠C度数为

，△ABC的面积为

。

90°45°36梁DA等的图据1E平是边如屋图BC．底和；A探小角不⊥形形知，发的语状等等知B=等些，究，称个对等水新察体。。下腰是你为，?角A三1习2:B测A＝腰）李究等⊥练，等一角°°是E角由中索三∠知特问于D°有C叔A说上。B角木，。，全外D等与随3，腰C直现三三对腰的新面等线A=究述面为三三，究三线-角为B°D相新图的C一探否D△为，的性的D∠同标2形9解索S形，三1等出，A；堂°B三符它等.是C三言对，为随=哪等D腰以3=条形常随轴观.探相相A请腰的形。1则所组个？段角。=x对的底∠新B。C挂。随堂练习

随堂练习

叔B相合＝随C角的直∠例等解是，C对随-与B等”解=三线D形B，的2以形C