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第一讲 集合和命题1. 设集合A=，集合B=，则= . 2.已知全集，集合，那么集合 . 3.已知集合，若，则实数的取值范围是 . 4.设集合A=，则它的非空真子集的个数是 . 5(1)已知集合，若，则实数的取值范围 .(2)若集合，且BA，则实数m的值 .6(1)设全集合，集合，则集合= . (2)已知全集，则= . 7.已知集合,则= . 8.已知，集合，若,则实数. 9.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人. 11.若集合中元素是的三边长，则一定不是 三角形. 12(1)已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 条件. (2)在中，“”是“”的 条件. (3)“”是“”的 条件(4) “”是“直线与直线互相垂直”的 条件. 13(1)命题“若，则”的否命题为： (2)命题“存在使得”的否定是： .(3)命题“若，则”的非命题为 .14.若非空集合满足，且不是的子集，则正确的是 . “”是“”的充分不必要条件;“”是“”的必要不充分条件“”是“”的充要条件; “”是“”的既不充分也不必要条件15. 设是含一个元素的集合，则a的值为_.16已知集合. (1) 若A中只有一个元素，求a的值； (2) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围.17.已知，.（1）若，求； （2）若R，求实数的取值范围.18.已知集合与，若，求的取值范围.19.已知集合，若，求实数m取值范围. 20. 已知，二次函数设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围21*已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.(1)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；(2)对任何具有性质的集合，证明：； (3)判断和的大小关系，并证明你的结论.第一章 集合和命题2. 设集合A=，集合B=，则= . 2.已知全集，集合，那么集合 . 3.已知集合，若，则实数的取值范围是 . 4.设集合A=，则它的非空真子集的个数是 . 145(1)已知集合，若，则实数的取值范围(2)若集合，且BA，则实数m的值 .6(1)设全集合，集合，则集合= . (2)已知全集，则= . 7.已知集合,则= . 8.已知，集合，若,则实数.9.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 6 10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人. .811.若集合中元素是的三边长，则一定不是 三角形. 等腰12(1)已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 条件. 既不充分也不必要(2)在中，“”是“”的 条件.充要 (3)“”是“”的 条件(4) “”是“直线与直线互相垂直”的 条件.充分不必要 13(1)命题“若，则”的否命题为： (2)命题“存在使得”的否定是： .(3)命题“若，则”的非命题为 .14.若非空集合满足，且不是的子集，则正确的是 . B“”是“”的充分不必要条件;“”是“”的必要不充分条件“”是“”的充要条件“”是“”的既不充分也不必要条件15. 设是含一个元素的集合，则a的值为_.16已知集合(1) 若A中只有一个元素，求a的值； (2) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围.17.已知，.（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围.解:（1）当时，. （2）. 且 ,范围是. 18.已知集合与，若，求的取值范围。解： 设（*） 当，即方程（*）无解，显然成立，由得 ，解得 当，且成立，即： 根据图像得出：，解得 综合（1）（2）两式，得的取值范围为 19.已知集合，若，求实数m取值范围. 20. 已知，二次函数设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围解：易知，由得：，由此可得：（1）当时，的充要条件是，即，解得；（2）当时，的充要条件是，即，解得综上所述，使成立的的取值范围为21*.已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.(1)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；(2)对任何具有性质的集合，证明：； (3)判断和的大小关系，并证明你的结论.解:1)不具有性质.具有性质,其相应的集合和是,(1)证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（3）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立 故与也是的不同