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概率论与数理统计习题解答 第二章随机变量及其分布 12 二维随机变量的数字特征切比雪夫不等式与大数定律一、 设二维随机变量的联合概率密度为 求：（1）系数A；（2）数学期望及，方差及，协方差解: (1) 由. 有解得, . (2) . 由对称性, 知 . 同理, 有 . .二、 设二维随机变量的联合概率密度为求(1) ；(2) 与是否独立，是否相关，为什么？解: (1) 因为 所以有 (2) 当时,有 ; 当时, 有.即同理有 因为 , 所以与不是独立的又因为, 所以与是不相关的三、 利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差的绝对值大于三倍标准差的概率解：四、为了确定事件A的概率，进行10000次重复独立试验利用切比雪夫不等式估计：用事件A在10000次试验中发生的频率作为事件A的概率的近似值时，误差小于0.01的概率解：设表示“在10000次试验中事件A的次数”，则且有 于是有 五、 样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不能接受应该检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到0.9？解：设表示“发现的次品件数”，则，现要求 要使得，即，因为，所以 （德莫威尔Laplace定理）因为，所以，从而有，故查表有，故有，解得答：应该检查约146个产
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