2012年陕西省高考理科数学试题(word版含答案).doc

2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知圆，过点的直线，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，7. 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种9. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .12. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 .13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 .C.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .三、解答题16.（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值.17.（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列.18. （本小题满分12分）（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真.（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）19. （本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程.20.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.21. （本小题满分14分）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBAABDCCD二、填空题11. 12。 1 13. 14. 215.A。 B。 5 D。 三、解答题16. （1）函数的最大值为3，即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期为，故函数的解析式为（2）即，故17。（1）设数列的公比为（）由成等差数列，得，即由得，解得（舍去） （2）证法一：对任意 所以，对任意，成等差数列证法二 对任意，因此，对任意，成等差数列18. 解（1）证法一 如图，过直线上任一点作平面的垂线，设直线的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数使得则因为，所以又因为，所以故，从而证法二 如图，记，为直线上异于点A的任意一点，过P作，垂足为O，则，直线又，平面，平面，又平面，（2）逆命题：a是平面内一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则。 逆命题为真命题.19. 解（1）由已知可设椭圆的方程为其离心率为，故，则故椭圆的方程为（2）解法一 两点的坐标分别记为由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，因此可以设直线的方程为将代入中，得，所以将代入中，则，所以由，得，即解得，故直线的方程为或解法二 两点的坐标分别记为由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，因此可以设直线的方程为将代入中，得，所以由，得，将代入中，得，即解得，故直线的方程为或20. 解 设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：123450.10.40.30.10.1（1）表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。所以（2）解法一 所有可能的取值为对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟。所以对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，所以所以的分布列为0120.50.490.01解法二 所有可能的取值为对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，所以所以的分布列为0120.50.490.0121. 解 （1），时，在内存在零点。又当时， 在上是单调递增的，所以在内存在唯一零点。（2）当时，对任意都有等价于在上最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：（）当，即时，与题设矛盾（）当，即时