高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 1集合1 1 1集合的含义与表示第一课时集合的含义 第一章集合与函数概念 教学目标 1 老师学生互相了解 激发学生学习高中数学的兴趣 并初步了解高中的学习方法 2 了解集合的含义 理解集合中元素的三个特性 并能利用集合的三个特性解题 3 掌握元素与集合之间的关系 并能用符号表示 4 识记常用数集的表示 课件简介 本节由于是新老师 新学生的第一节课 所以上课前先是老师 学生之间互相认识 老师对学生的高中数学学习做出要求 本节课的内容含量较少 主要学习集合的意义 从学生预学初步了解集合的概念开始 重点探究集合的概念 集合与元素之间的关系 突破学生的理解障碍 在学习过程中应注意 1 注意区别一些容易混淆的新概念 新符号 2 集合和元素的概念应多借助实物理解其意义 3 集合的三要素是本节的难点 授课过程 高中一年级的新同学们 欢迎你们踏进高中校门 我是你们的数学老师 电话 qq 给同学们留下联系方式是为了以后在学习过程有一个方便的交流平台 大家能更好的交流沟通 希望大家在以后的学习过程中能爱上数学 爱上我 哲学家培根说过 读诗使人灵秀 读历史使人明智 学逻辑使人周密 学哲学使人善辩 学数学使人聪明 也有人形象地称数学是思维的体操 两千多年前孔子说过 知之者不如好之者 好之者不如乐之者 学习数学能锻炼 完善人的思维 高中数学已经有一定的广度和深度了 在学习过程中肯定有一些困难 这时学习兴趣是最好的老师 1 记数学笔记 特别是对概念理解的不同侧面和数学规律 以及教师为备战高考而加的课外知识 2 建立数学纠错本 把平时容易出现错误的知识或推理记载下来 以防再犯 争取做到 找错 析错 改错 防错 达到 能从反面入手深入理解正确东西 能由果溯因把错误原因弄个水落石出 以便对症下药 解答问题完整 推理严密 3 记忆数学规律和数学小结论 4 与同学建立好关系 争做 小老师 形成数学学习 互助组 5 争做数学课外题 加大自学力度 6 反复巩固 消灭前学后忘 7 学会总结归类 可 从数学思想分类 从解题方法归类 从知识应用上分类 1 集合 一般地 把一些能够的对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构成的 或 构成集合的每个对象叫做这个集合的 2 集合中元素的性质 3 集合与元素的表示 集合通常用来表示 它们的元素通常用来表示 确定的不同 集合 集 元素 确定性 互异性 无序性 英语大写字母a b c 英语小写字母a b c a不是集合a a是集合a 5 常用数集及表示符号 n 或n z q r 军训前学校通知 今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员 那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢 在这里 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而不是高二 高三 对象的总体 而不是个别的对象 这里高一年级就是由高一年级所有学生组成的一个整体 就是一个集合 高一年级的每个学生都是这个集合的对象 就是这个集合中的元素 那么是不是任何一些东西放一起就是集合呢 构成集合的元素有什么要求呢 重点探究一集合与元素的概念的理解 1 元素与集合含义的三点说明 1 元素是研究对象的统称 可以是任何研究对象 如数 点 解析式等 2 日常生活中所说的 集合 是指将分散的人或事物聚集到一起 数学中的 集合 是指研究对象构成的总体 3 数学中的 集合 与日常生活中相近的词语有 全体 一类 所有 整体 等 2 集合中元素的三个特性的意义 理解升华 变式训练1下列给出的对象中 能构成集合的是 a 著名数学家b 很大的数c 聪明的人d 小于3的实数 解析由于只有选项d有明确的标准 能组成一个集合 d 例2 1 由山东的十七地市构成的集合记作a 试用 或 完成下列填空 张家口a 济南a 德州a 连云港a 重点探究二集合与元素的关系 解析由 3 a 可知a 3 3或2a 1 3 当a 3 3时 a 0 当2a 1 3时 得a 1 经检验 0与 1都符合要求 答案 2 已知 3 a a中含有的元素有a 3 2a 1 a2 1 求a的值 1 根据集合中元素的确定性可知对任何元素a与集合a 在a a与a a这两种情况中必有一种且只有一种成立 2 符号 与 只是表示元素与集合之间的关系 并且 与 的开口方向是向着集合的 理解升华 变式训练2 1 设a表示 所有偶数 组成的集合 则 填 或 0 a 3 a 解析0是偶数 所以0 a 3不是偶数 所以3 a 答案 2 已知由1 x x2三个实数构成一个集合 求x应满足的条件 例3下面有四个命题 正确命题的个数为 集合n中最小的数是1 若 a不属于n 则a属于n 若a n b n 则a b的最小值为2 x2 1 2x的解可表示为 1 1 a 0个b 1个c 2个d 3个 重点探究三常用数集及其表示 解析 最小的数应该是0 a 反例 0 5 n 但0 5 n 当a 0 b 1时 a b取得最小值 则a b 1 由元素的互异性知 错 1 对于特定集合n n n z q r等的意义是约定俗成的 解题中作为已知使用 不必重述它们的意义 2 对常见数集的记法要做到范围明确 即明确各数集符号所包含的元素 记忆准确 并且书写要规范 3 要记住0是最小的自然数 理解升华 1 下列各条件中能构成集合的是 a 世界著名科学家b 在数轴上与原点非常近的点c 所有等腰三角形d 全班成绩好的同学 解析在选项a b d中 由于都没有确定的标准 因此不能构成集合 解析正确的有 故选d项 c d 2 给出下列几个关系 正确的个数为 r 0 5 q 0 n 3 z 0 n a 0b 1c 2d 3 3 一个小书架上有十个不同品种的书各3本 那么由这个书架上的书组成的集合中含有 个元素 4 方程x2 2x 1 0的解集中 有 个元素 解析由集合元素的互异性知 集合中的元素必须是互不相同的 即没有重复现象 相同的元素在集合中只能算作一个 因此书架上的书组成的集合中有10个元素 解析易知方程x2 2x 1 0的解为x1 x2 1 10 1 课堂笔记 1 考察对象能否构成一个集合 就是要看是否有一个确定的特征 或标准 能确定一个个体是否属于这个总体 如果有 能构成集合 如果没有 就不能构成集合 2 集合中元素的三个性质 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属于不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素要么不是 二者必居其