高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（一）课件 新人教A版必修2.ppt

1 3三角函数的诱导公式 一 第一章三角函数 学习目标1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 设角 的终边与单位圆的交点为p 由三角函数定义知p点坐标为 cos sin 知识点一诱导公式二 思考角 的终边与角 的终边有什么关系 角 的终边与单位圆的交点p1 cos sin 与点p cos sin 呢 它们的三角函数之间有什么关系 答案角 的终边与角 的终边关于原点对称 p1与p也关于原点对称 它们的三角函数关系如下 诱导公式二 sin sin cos cos tan tan 知识点二诱导公式三 思考角 的终边与角 的终边有什么关系 角 的终边与单位圆的交点p2 cos sin 与点p cos sin 有怎样的关系 它们的三角函数之间有什么关系 答案角 的终边与角 的终边关于x轴对称 p2与p也关于x轴对称 它们的三角函数关系如下 诱导公式三 sin sin cos cos tan tan 知识点三诱导公式四 思考角 的终边与角 的终边有什么关系 角 的终边与单位圆的交点p3 cos sin 与点p cos sin 有怎样的关系 它们的三角函数之间有什么关系 答案角 的终边与角 的终边关于y轴对称 p3与p也关于y轴对称 它们的三角函数关系如下 诱导公式四 sin sin cos cos tan tan 梳理公式一 四都叫做诱导公式 它们分别反映了2k k z 的三角函数值与 的三角函数之间的关系 这四组公式的共同特点是 2k k z 的三角函数值等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名不变 符号看象限 思考辨析判断正误 1 诱导公式中角 是任意角 提示正弦 余弦函数的诱导公式中 为任意角 但是正切函数的诱导公式中 的取值必须使公式中角的正切值有意义 2 sin sin 提示sin sin sin sin 答案 提示 4 诱导公式对弧度制适用 对角度制不适用 提示在角度制和弧度制下 公式都成立 题型探究 类型一利用诱导公式求值 命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值 1 cos210 解答 解cos210 cos 180 30 解答 解答 4 cos 1920 解cos 1920 cos1920 cos 5 360 120 cos120 cos 180 60 cos60 反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 角化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 跟踪训练1求下列各三角函数式的值 1 sin1320 解答 解方法一sin1320 sin 3 360 240 方法二sin1320 sin 4 360 120 sin 120 解答 解答 3 tan 945 解tan 945 tan945 tan 225 2 360 tan225 tan 180 45 tan45 1 命题角度2给值求值或给值求角问题 答案 解析 解答 反思与感悟 1 解决条件求值问题的策略 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名称及有关运算之间的差异及联系 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 2 对于给值求角问题 先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值 再结合特殊角的三角函数值逆向求角 答案 解析 解析由cos 1 得 2k k z 则 2 2k k z sin 2 sin 2k sin 类型二利用诱导公式化简 解答 例3化简下列各式 解答 解答 解当n 2k时 当n 2k 1时 反思与感悟三角函数式的化简方法 1 利用诱导公式 将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 2 常用 切化弦 法 即表达式中的切函数通常化为弦函数 3 注意 1 的变式应用 如1 sin2 cos2 解答 解答 达标检测 1 已知tan 4 则tan 等于a 4b 4c 4d 4 答案 1 2 3 4 5 解析 解析tan tan 4 答案 解析 1 2 3 4 5 解析sin585 sin 360 225 sin 180 45 3 2018 牌头中学月考 利用诱导公式化简 sin x sin x 答案 1 2 3 4 5 sinx sinx 答案 解析 1 2 3 4 5 4 已知600 角的终边上有一点p a 3 则a的值为 解析tan600 tan 360 240 tan 180 60 1 2 3 4 5 解答 规律与方法 1 明确各诱导公式的作用 2 诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看象限 其含义是诱导公式两边的函数名称一致 符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号 看成锐角 只是公式