文科数学试题参考答案及评分标准.pdf

乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 1页 共 9页 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验试卷 文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准 阳光高考门户阳光高考门户 整理发布整理发布 一 选择题选择题 共共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 题号123456789101112 选项CBDACBBDDBCB 1 选 C 解析 由题意知31a 2a 2 选 B 解析 111 11122 iii i iii 对应的点为 1 1 2 2 在第二象限 3 选 D 解析 1 yx 是奇函数 但在 00 不是单调函数 2xy 和 2 logyx 是单调函数 但不是奇函数 lg2lg2 x yx 是奇函数又是单调递增函数 4 选 A 解析 3 4 cos0 sin0 且cossin 又 21 sincos1 sin2 25 1 sincos 5 34 sin cos 55 5 选 C 解析 2345 1111131 0 2222232 S 此时5n 为使输出的 31 32 S 必须有np 所以5p 6 选 B 解析 由题意及正弦定理得sincos3sincosBAAB tan3tanBA 0 2 A B 又 5 cos 5 C 故 2 5 sin 5 C tan2C 而ABC tantan2ABC 即 tantan 2 1tantan AB AB 将tan3tanBA 代入 得 2 4tan 2 1 3tan A A tan1A 或 1 tan 3 A 而0 2 A B 故45A 7 选 B 解析 如图 是此几何体的直观图 1140 144 4 323 V 8 选 D 解析 依题意 有3sin4cos5aa 即 sin1a 其中 4 tan 3 且0 2 2 ak 即 2 ak k Z 由 4 tan 3 且0 2 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 2页 共 9页 得 42 3 4 kak k Z 故 选 D 此时0k 9 选 D 解析 令 1 F xf x 其图象关于 1 0对称 2F xFx 即 3 1fxfx 4fxf x 令 3 G xf x 其图象关于直线1 x对称 2GxGx 即 53f xfx 44f xfx 由 得 4f xf x 8f xf x 844fxfxfx 由 得 4444fxfxf x fxf x A 对 由 得 282f xf x 即 26f xf x B 对 由 得 220fxf x 又 fxf x 2 2 220fxfxfxfx C 对 若 330fxfx 则 6fxf x 12fxf x 由 124fxf x 又 4f xf x f xf x 0f x 与题意矛盾 D 错 10 选 B 解析解析 0 a f b 1 0f b f x的图象在0 x 处的切线方程为 10axby 它与圆 22 1xy 相切 22 1 1 ab 即 22 1ab 0 0ab 时 有 22 21abab 1 2 ab ab的最大值是 1 2 此时 2 2 ab 11 选 C 解析 设ABC 的外接圆的圆心为 O 由2ABBC 2 2AC 知 90ABC 点 O 为AC的中点 OOABC 平面 设直线 OO 交球O于 1 D 和 2 D 不妨设点O在线段 1 O D 内 1 O D 为四面体DABC 的高的最大值 1 112 323 DABC VAB BC hh 依题意知 24 33 h 即2h 当且仅当点D与 1 D重合时 D ABC V 取最大值 此时2h 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 3页 共 9页 由 2 2 2 2hRR 得 2 2 2 h R h 3 2 R 2 49SR 12 选 B 解析 不妨设 22 22 1 xy ab 的两条渐近线 OA OB的方程分别为0bxay 和 0bxay 则右焦点 0F c到直线OA的距离 22 bc db ab 又由FAOA 得OAa 2OAOBAB 2OBABa 90AOB 222 OAABOB 联立 解得 4 3 ABa 在Rt OAB 中 4 tan 3 AB AOB OA 而2AOBAOF 且tan b AOF a 2 2tan tan 1tan AOF AOB AOF 即 2 2 4 3 1 b a b a 解得 1 2 b a 或2 b a 舍 2 2 1 4 b a 即 2 2 5 4 c a 离心率 5 2 c e a 二 填空题填空题 共共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 填13 解析 依题意 有 3 601208060 n 解得13n 14 填6 解析 1 sin3 2 ABC SAB ACA 又 6 A 4 3AB AC cos6AB CAAB ACBAC 15 填 1 2 解析 依题意有 2 log1aa 即 2 log1aa 易知1a 2 1 logf xx 令 0f x 解得 1 2 x 16 填1 解析 设点 1122 A x yB xy 由2OBOA 得 2121 2 2xx yy 又 点B在椭圆 2 C上 22 22 1 164 yx 22 11 1 44 yx 点A在椭圆 1 C上 2 2 1 1 1 4 x y 可得 1 1 1 y x 射线OA的斜率为1 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 4页 共 9页 三 解答题三 解答题 17 本小题满分 12 分 123 3 2 SSS成等差数列 213 43SSS 121123 43aaaaaa 即 32 3aa 公比3q 1 1 3 nn n aa q 6 分 由 知 33 loglog 3n nn ban 21 2221 21 22214 nnnn bbb bnnnnn 1 22 33 44 521 2221nnnnn Tbbb bb bb bbbb b 2 1 4 12422 2 n n nnn 12 分 18 本小题满分 12 分 取AC的中点G 连接 FG BG 则有EB 1 C C FG 平面BEF即是平面EBGF FGAC 而在正三角形ABC中 G是AC的中点 BGAC 又FGBGG AC 平面EBGF 即AC 平面BEF 6 分 设点E到平面FAC的距离为h 点B到平面FAC的距离为d 由EB FG 得EB 平面FAC dh 又平面 11 A ACC 平面ABC BGAC BG 平面FAC 在正三角形ABC中 2AB 3BG 即3h 1 6 2 FAC SFG AC 1 2 3 FAECE FACFAC VVSh 12 分 19 本小题满分 12 分 甲生产的零件的尺寸的平均值为 1 165 169 169 171 176 173 178 186 180 193 10 x甲 176mm 乙生产的零件的尺寸的中位数为 168 170 169 mm 2 6 分 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 5页 共 9页 乙生产的合格零件共有6件 其尺寸分别为 166 167 168 170 171 176将它们依 次记为 a b c A B C其中在中位数169以上的有3件 从6件合格零件中任取2 件的不同取法分别为 ab ac aA aB aC bA bB bC cA cB cC AB AC BC共有 15种 其中至少有一件零件尺寸在中位数以上的不同取法有 aA aB aC bA bB bC cA cB cC AB AC BC 共有12种 所求概率 124 155 P 12 分 20 本小题满分 12 分 分别过 A B作准线的垂线 垂足分别是 11 A B 则 11 AFAA BFBB 1 1 AAAFHA BFBBHB AFHA BFHB AFBF HAHB AHF 中 sin sin AFAHF HAAFH BHF 中 sin sin BFAHF HBBFH 将 代入 得 sinsin sinsin AHFAHF AFHBFH sinsinAFHBFH 180AFHBFHBFx 0 AFBF kk 2 BFAF kk 6 分 依题意可知 抛物线为 2 4yx 直线l的斜率k存在且0k l的方程为 1yk x 设交点 11 A x y 22 B xy 满足 2 1 4 yk x yx 即 12 x x满足 2222 240k xkxk 2 24 2440kk 2 1k 且 2 1212 2 42 1 k xxx x k 设 00 M xy 由FAFBtFM 其中0t 得 112200 1 1 1 xyxyt xy 12 0 12 0 2 1 xx x t yy y t 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 6页 共 9页 而 1212 4 2yyk xx k 代入 2 00 4yx 得 2 2 2 42 2 4 41 k k ktt 化为 2 22 444k tk tt 得 2 2 44 4 t k tt 而 2 1k 且0k 2t 或01t 或12t 或4t 12 分 21 本小题满分 12 分 令 1ln1h xf xxxx 则 1 x h x x 当10 x 时 0h x 函数 h x递减 当0 x 时 0h x 函数 h x递增 故 h x在0 x 处取得最小值 00h 即 对1x 有 00h xh 故 1f xx 令 1 ln1 11 x I xf xx xx 则 2 1 x Ix x 当10 x 时 0Ix 函数 I x递增 当0 x 时 0Ix 函数 I x递减 故 I x在0 x 处取得最大值 00I 即 对1x 有 00I xI 故 1 1 f x x 1 1 1 xf x x 6 分 令 2 ln1F xg xf xxaxx 则 2 221 1 axax Fx x 当0a 时 210a 当0 x 10 x 2210axa 0Fx 函数 0yF xx 为减函数 当0 x 时 00F xF 即0a 时 f xg x 成立 当 1 0 2 a 时 1 2 0 2 a a 取 1 0 x a 11 ln 10F aa 即 11 gf aa 与题意矛盾 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 7页 共 9页 当 1 2 a 时 1 20a 当0 x 时 10 x 2210axa 0Fx 函数 yF x 在 0 为增函数 0 x 时 00F xF 即 g xf x 与题意矛盾 综合 当 0a 时 对0 x 有 f xg x 12 分 22 本小题满分 10 分 由题意可知 ACDAECCADEAC ADC ACE CDAC CEAE 同理 BDAB BEAE 又 ABAC CDBD CEBE BE CDBD CE 5 分 如图 由切割线定理 得 2 FBFD FC CE AB FADAEC 又 AB切圆于B ACDAEC FADFCA AFD CFA AFFD CFAF 即 2 AFFD FC 22 FBAF 即FBFA F为线段AB的中点 10 分 23 本小题满分 10 分 设曲线C上任意点M的坐标为 cos sin 02 依题意 直线l的普通方程为40 xy 点M到l的距离为 2sin4 cossin44 22 d 02 9 444 3 2sin42sin42sin4 242 即242sin424 4 乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 8页 共 9页 当 3 42 即 5 4 时 max 24 2 21 2 d 5 分 设射线OP的极坐标方程为 依题意可知 动点Q的极坐标为 1 P RP 由 2 OPOQOR 得1 P 点 P P 在直线l上 cossin4 P cossin0 4 cossin P 将其代入 得 4 1 cossin 即4cossin 由cos sinxy 22 4 xyxy 其中0 xy 所求动点Q的轨迹是以 1 1 8 8 为圆心 2 8 为半径的圆除原点后的部分 10 分 24 本小题满分 10 分 333222 3 abcabcabc 333222222 2 abca bcb acc ab 332222 aba babaabbba 2 abab a b R 2 0abab 3322 aba bab 同理 3322 bcb cbc 3322 cac aca 333222222 2 abca babb cbcc aca 333