高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）课件 新人教B版必修4.ppt

1 3 1正弦函数的图象与性质 四 第一章 1 3三角函数的图象与性质 学习目标1 掌握y sinx与y asin x 图象间的变换关系 并能正确地指出其变换步骤 2 能根据y asin x 的部分图象 确定其解析式 3 了解y asin x 图象的物理意义 能指出简谐运动中的振幅 周期 相位 初相 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一正弦型函数y asin x a 0 0中参数的物理意义 a x 知识点二 a对函数y asin x 的图象的影响 思考1 观察下面图 1 图 2 中函数y sin x y sin x 的图象 比较它们与函数y sinx图象的形状和位置 你有什么发现 答案 思考2 答案 思考3 答案 梳理 1 对y sin x x r的图象的影响函数y sin x 0 的图象可以看作是把正弦曲线y sinx图象上所有的点向 当 0时 或向 当 0时 平行移动个单位长度而得到的 2 0 对y sin x 的图象的影响函数y sin x 的图象 可以看作是把y sin x 图象上所有点的横坐标 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标 而得到的 左 右 缩短 不变 3 a a 0 对y asin x 的图象的影响函数y asin x 的图象 可以看作是把y sin x 图象上所有点的纵坐标 当a 1时 或 当0 a 1时 到原来的倍 横坐标不变 而得到的 函数y asinx的值域为 最大值为 最小值为 伸长 缩短 a a a a a 知识点三由函数y sinx的图象变换得到函数y asin x 的图象的步骤 知识点四 五点法 作函数y asin x a 0 0 的图象 思考 用 五点法 作y asin x 时 五个关键的横坐标取哪几个值 答案 梳理 用 五点法 作y asin x 的图象的步骤第一步 列表 第二步 在同一坐标系中描出各点 第三步 用光滑曲线连接这些点 形成图象 知识点五函数y asin x a 0 0的性质 a a r 奇 偶 题型探究 解答 类型一函数y asin x 的图象变换 所以f x 3cosx 反思与感悟 1 已知变换途径及变换后的函数解析式 求变换前函数图象的解析式 宜采用逆变换的方法 2 已知函数f x 图象的伸缩变换情况 求变换前后图象的解析式 要明确伸缩的方向及量 然后确定出a或 即可 答案 解析 类型二用 五点法 画y asin x 的图象 解答 描点 连线 如图所示 反思与感悟 1 用 五点法 作图时 五点的确定 应先令 x 分别为0 2 解出x 从而确定这五点 2 作给定区间上y asin x 的图象时 若x m n 则应先求出 x 的相应范围 在求出的范围内确定关键点 再确定x y的值 描点 连线并作出函数的图象 解答 列表如下 2 描点 连线 如图所示 类型三由图象求函数y asin x 的解析式 解答 例3如图是函数y asin x 的图象 求a 的值 并确定其函数解析式 解方法一 逐一定参法 由图象知 振幅a 3 方法二 待定系数法 根据五点作图法原理 以上两点可判为 五点法 中的第三点和第五点 方法三 图象变换法 反思与感悟 若设所求解析式为y asin x 则在观察函数图象的基础上 可按以下规律来确定a 1 由函数图象上的最大值 最小值来确定 a 2 由函数图象与x轴的交点确定t 由t 确定 3 确定函数y asin x 的初相 的值的两种方法 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时a 已知 或代入图象与x轴的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 五点对应法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的第一个零点作为突破口 五点 的 x 的值具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图象的 峰点 为 x 第三点 即图象下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图象的 谷点 为 x 第五点 为 x 2 跟踪训练3函数y asin x 的部分图象如图所示 则 答案 解析 所以 2 类型四函数y asin x 性质的应用 解答 例4已知函数y asin x a 0 0 的图象过点p 0 图象上与p点最近的一个最高点的坐标为 5 1 求函数解析式 y 5sin 2x 解答 2 指出函数的增区间 解答 3 求使y 0的x的取值范围 反思与感悟 有关函数y asin x 的性质的问题 要充分利用正弦曲线的性质 要特别注意整体代换思想 跟踪训练4设函数f x sin 2x 0 函数y f x 的图象的一条对称轴是直线x 1 求 的值 解答 2 求函数y f x 的单调区间及最值 解答 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 依据此变换过程可得到a中图象是正确的 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 解答 2 3 4 5 1 5 已知函数f x asin x a 0 0 的部分图象如图所示 1 求f x 的解析式 解答 2 3 4 5 1 2 写出f x 的递增区间 解得16k 6 x 16k 2 k z f x 的递增区间为 16k 6 16k 2 k z 规律与方法 1 由y sinx的图象 通过变换可得到函数y asin x a 0 0 的图象 其变化途径有两条 注意两种途径的变换顺序不同 其中变换的量也有所不同 1 是先相位变换后周期变换 平移 个单位 2 是先周期变换后相位变换 平移个单位 这是很易出错的地方 应特别注意 2 利用 五点 作图法作函数y asin x 的图象时 要先令 x 这一个整体依次取0 2 再求出x的值 这样才能得到确定图象的五个关键点 而不是先确定x的值 后求 x 的值 3 由函数y asin x 的部分图象确定解析式关键在于确定参数a 的值 1 一般可由图象上的最大值 最小值来确定 a 2 因为t 所以往往通过求得周期t来确定 可通过已知曲线与x轴的交点从而确定t 即相邻的最高点与最低点之间的距离为 相邻的两个最高点 或最低点 之间的距离为t 3 从寻找 五点法 中的第一个零点 0 也叫初始点 作为突破口