高中数学 第一章 集合 1 第2课时 集合的表示课件 北师大版必修1.ppt

第2课时集合的表示 第一章 1集合的含义与表示 学习目标1 了解空集 有限集 无限集的概念 2 掌握用列举法表示有限集 3 理解描述法的格式及其适用情形 4 学会在不同的集合表示法中作出选择和转换 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一集合的分类 思考集合 x r x20 呢 答案0个 1个 无限多个 梳理按集合中的元素个数分类 不含有任何元素的集合叫作空集 记作 含有有限个元素的集合叫有限集 含有无限个元素的集合叫无限集 知识点二列举法 思考要研究集合 要在集合的基础上研究其他问题 首先要表示集合 而当集合中元素较少时 如何直观地表示集合 答案把它们一一列举出来 梳理把集合中的元素出来写在大括号内的方法叫作列举法 适用于元素较少的集合 一一列举 知识点三描述法 思考能用列举法表示所有大于1的实数吗 如果不能 又该怎样表示 答案不能 表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素 而完成此任务除了一一列举 还可用元素的共同特征 如都大于1 来表示集合 如大于1的实数可表示为 x r x 1 梳理描述法 用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法 符号表示为 如 x a p x 思考辨析判断正误 1 1 1 2 1 2 x 1 y 2 3 x r x 1 y r y 1 4 x x2 1 1 1 题型探究 类型一用列举法表示集合 解答 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 解设小于10的所有自然数组成的集合为a 那么a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 解答 解设方程x2 x的所有实数根组成的集合为b 那么b 0 1 反思与感悟 1 集合中的元素具有无序性 互异性 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序 且元素不能重复 元素与元素之间要用 隔开 2 列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时 全部列举 如 1 2 3 4 元素个数多且有限时 可以列举部分 中间用省略号表示 如 从1到1000的所有自然数 可以表示为 1 2 3 1000 元素个数无限但有规律时 也可以类似地用省略号列举 如 自然数集n可以表示为 0 1 2 3 跟踪训练1用列举法表示下列集合 1 由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合 解答 解满足条件的数有3 5 7 所以所求集合为 3 5 7 2 由1 20的所有素数组成的集合 解设由1 20的所有素数组成的集合为c 那么c 2 3 5 7 11 13 17 19 类型二用描述法表示集合 例2试用描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 解答 解设方程x2 2 0的实数根为x 并且满足条件x2 2 0 因此 用描述法表示为a x r x2 2 0 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 解设大于10小于20的整数为x 它满足条件x z 且10 x 20 故用描述法表示为b x z 10 x 20 引申探究用描述法表示函数y x2 2图像上所有的点组成的集合 解答 解 x y y x2 2 反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点 1 写清楚该集合中元素的代号 2 说明该集合中元素的性质 3 所有描述的内容都可写在集合符号内 4 在描述法的一般形式 x i p x 中 x 是集合中元素的代表形式 i是x的范围 p x 是集合中元素x的共同特征 竖线不可省略 跟踪训练2用描述法表示下列集合 1 方程x2 y2 4x 6y 13 0的解集 解答 解方程x2 y2 4x 6y 13 0可化为 x 2 2 y 3 2 0 解得x 2 y 3 所以方程的解集为 x y x 2 y 3 2 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解答 解坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点的集合可表示为 x y xy 0 类型三集合表示的综合应用 命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合 1 由x 2n 0 n 2且n n组成的集合 解答 解列举法 0 2 4 或描述法 x x 2n 0 n 2且n n 2 抛物线y x2 2x与x轴的公共点的集合 解列举法 0 0 2 0 3 直线y x上去掉原点的点的集合 解描述法 x y y x x 0 反思与感悟用列举法与描述法表示集合时 一要明确集合中的元素 二要明确元素满足的条件 三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合 跟踪训练3若集合a x z 2 x 2 b y y x2 2000 x a 则用列举法表示集合b 答案 解析 2000 2001 2004 解析由a x z 2 x 2 2 1 0 1 2 所以x2 0 1 4 x2 2000的值为2000 2001 2004 所以b 2000 2001 2004 命题角度2新定义的集合例4对于任意两个正整数m n 定义某种运算 如下 当m n都为正偶数或正奇数时 m n m n 当m n中一个为正偶数 另一个为正奇数时 m n mn 则在此定义下 集合m a b a b 16 中的元素个数是a 18b 17d 16d 15 答案 解析 解析因为1 15 16 2 14 16 3 13 16 4 12 16 5 11 16 6 10 16 7 9 16 8 8 16 9 7 16 10 6 16 11 5 16 12 4 16 13 3 16 14 2 16 15 1 16 1 16 16 16 1 16 集合m中的元素是有序数对 a b 所以集合m中的元素共有17个 故选b 反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托 自行定义新概念 新公式 新运算和新法则 做题者应准确理解应用此定义 在新的情况下完成某种推理证明或指定要求 跟踪训练4定义集合运算 a b t t xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b的所有元素之和为 答案 解析 6 解析由题意得t 0 2 4 即a b 0 2 4 又0 2 4 6 故集合a b的所有元素之和为6 达标检测 1 下面四个判断 正确的个数是 0 0 是空集 答案 解析 1 2 3 4 5 x2 y 1 0 是空集 a 0b 1c 2d 4 解析只有 正确 2 一次函数y x 3与y 2x的图像的交点组成的集合是a 1 2 b x 1 y 2 c 2 1 d 1 2 1 2 3 4 5 答案 3 用列举法表示集合 x x2 2x 1 0 为a 1 1 b 1 c x 1 d x2 2x 1 0 1 2 3 4 5 答案 4 第一象限的点组成的集合可以表示为a x y xy 0 b x y xy 0 c x y x 0且y 0 d x y x 0或y 0 1 2 3 4 5 答案 5 下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是a x x 4k 1 k z b x x 2k 1 k z c x x 2k 1 k z d x x 2k 3 k z 1 2 3 4 5 答案 1 在用列举法表示集合时应注意 1 元素间用分隔号 2 元素不重复 3 元素无顺序 4 列举法可表示有限集 也可以表示无限集 若元素个数比较少用列举法比较简单 若集合中的元素较