动点的轨迹方程.doc

轨 迹 方 程求轨迹方程的的基本方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。 1直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；例1、某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？【解析】设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与O相内切，与A、B相外切.建立如图所示的坐标系，并设P的半径为r,则 |PA|+|PO|=1+r+1.5r=2.5点P在以A、O为焦点，长轴长2.5的椭圆上，其方程为=1 同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为(x)2+y2=1 由、可解得，r=故所求圆柱的直径为 cm.双曲线的两焦点分别是、，其中是抛物线的焦点，两点A（-3，2）、B（1，2）都在该双曲线上 （1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线【解析】（1）由得，焦点（-1，0）（2）因为A、B在双曲线上，所以，若，则，点的轨迹是线段AB的垂直平分线，且当y0时， 与重合；当y4时，A、B均在双曲线的虚轴上故此时的轨迹方程为x-1（y0，y4）若，则，此时，的轨迹是以A、B为焦点，中心为（-1，2）的椭圆，其方程为，（y0，y4）故的轨迹是直线x-1或椭圆，除去两点（-1，0）、（-1，4）评析：1、用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。2、求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。2定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件例2、已知ABC中，A,B,C所对应的边为a,b,c,且acb,a,c,b成等差数列，|AB|=2,求顶点C的轨迹方程【解析】|BC|+|CA|=42,由椭圆的定义可知，点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其长轴为4，焦距为2, 短轴长为2, 椭圆方程为, 又ab, 点C在y轴左侧，必有x0,而C点在x轴上时不能构成三角形，故x2, 因此点C的轨迹方程是：(2x0）， ， 又， 即 （II）抛物线C的准线方程是x=1，由抛物线定义知， 成等差数列， 又， 故， AD的中垂线为 而AD中点 。 即 由， B点坐标为（1，2）或（1，2）。巩固练习：1、方程y=表示的曲线是： （ ）A、双曲线 B、半圆 C、两条射线 D、抛物线2、方程(x1)2+(y+2)2(x2y2)=0表示的图形是： （ ）A、两条相交直线 B、两条直线与点（1，2） C、两条平行线 D、四条直线3、动点p与定点A(1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为1，则p点的轨迹方程是： （ ）A、x2+y2=1 B、x2+y2=1(x1） C、x2+y2=1(x1） D、y=4、一动点到两坐标轴的距离之和的2倍，等于该点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程是： （ ）A、x2+y2=2(x+y) B、x2+y2=2|x+y| C、x2+y2=2(|x|+|y|) D、x2+y2=2(xy)5、动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是：（ ）A、中心在原点的椭圆 B、中心在（5，0）的椭圆C、中点在原点的双曲线 D、中心在（5，0）的双曲线6、已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是 （ ）A、(x2)2+y2=4 B、(x2)2+y2=4(0x1)C、(x1)2+y2=4 D、(x1)2+y2=4(0x1)7、已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支8、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ） A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆9、点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0 的距离小1，则点M的轨迹方程是：（ ） A、y2=12x B、y2=12x(x0) C、y2=6x D、y2=6x(x0)10、已知圆x2+y2=1，点A（1，0），ABC内接于圆，且BAC=60，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ） A、x2+y2= B、x2+y2= C、x2+y2=(x) D、x2+y2=（x)11、抛物线过点M（2，4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是 （ ）A、(x2)2+(y+4)2=16 B、(x2)2+4(y+2)2=16 C、(x2)2(y+4)2=16 D、(x2)2+4(y+4)2=1612、椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ） A、 B、 C、 D、13、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 ( )A.B. C.D.14、中心在原点，焦点在坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 ( )15、已知O：x2+y2=a2, A(a, 0), B(a, 0), P1, P2为O上关于x轴对称的两点，则直线AP1与直线BP2的交点P的轨迹方程为 （ ）A、x2+y2=2a2 B、x2+y2=4a2 C、x2y2=4a2 D、x2y2=a216、动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为 。17、过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为 。18、曲线x2+4y2=4关于点M（3，5）对称的曲线方程为 。19、经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是 。20、倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A、B两点，则线段AB中点