高中数学 第三章 导数应用 3.2导数在实际问题中的应用 3.2.1 实际问题中导数的意义课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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2导数在实际问题中的应用 2 1实际问题中导数的意义 1 理解平均变化率与导数的关系 2 理解导数的实际意义 3 体会导数的意义在实际生活中的应用 生活中的变化率问题 1 在物理学中 通常称力在单位时间内做的功为功率 它的单位是瓦特 2 在气象学中 通常把在单位时间 如1时 1天等 内的降雨量称作降雨强度 它是反映一次降雨大小的一个重要指标 3 在经济学中 通常把生产成本y关于产量x的函数y f x 的导函数称为边际成本 边际成本f x0 指的是当产量为x0时 生产成本的增加速度 也就是当产量为x0时 每增加一个单位的产量 需要增加f x0 个单位的成本 变式训练 假设某国家在20年间通货膨胀率为5 物价p 单位 元 与时间t 单位 年 有如下函数关系 p t p0 1 5 t 其中p0为t 0时的物价 假定某种商品的p0 1 则在第10个年头 这种商品价格的上涨速度大约是多少 精确到0 01元 年 解 因为p0 1 所以p t 1 5 t 1 05t 根据基本初等函数的导数公式 得p t 1 05t 1 05t ln1 05 所以p 10 1 0510 ln1 05 0 08 元 年 故在第10个年头 这种商品价格的上涨速度约为0 08元 年 12345 1如果质点a按规律s t 3t2运动 那么在t 3时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81解析 瞬时速度v t s t 3t2 6t v 3 6 3 18 答案 b 12345 12345 3做直线运动的某物体 其位移s与时间t的关系是s t 3t t2 则该物体的初速度是 解析 s t 3 2t s 0 3 即该物体的初速度是3 答案 3 12345 4 竖直向上弹射一个小球 小球的初速度为100m s 试求小球何时的瞬时速度为0m s g 9 8m s2 结果精确到0 1s 12345 5某企业每天的产品均能售出 售价为490元 吨 其每天的成本c与每天的产量q之间的函数关系为c q 2000 450q 0 02q2 1 写出收入函数 2 写出利润函数 3 求利润函数的导数 并说明其经济意义 解 设收入函数为r q 利润函数为l q 1 收入函数为r q 490q 2 利润函数为l q r q c q 490q 2000 450q 0 02q2 2000 40q 0 02q2 3 利润函数的导数为l q 2000 40q 0 02q
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