高考数学综合训练(二).doc

高考数学综合训练（二）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）已知为全集，、为的非空子集，若，则下列等式一定成立的是（）已知函数（）（）（）为奇函数，则的一个取值是（）一个圆锥的侧面展开图扇形的周长为，则这个圆锥侧面积的最大值是（）函数（）的部分图象只可能是（） 图1从年月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为，即储蓄利息的由各银行储蓄点代扣代收某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为，到2001年月1日取款时被银行扣除利息税共计元，则该存款人的存款本金介于（）万元万元万元万元已知，（，），（，），则（）是第二象限的角，是第三象限的角是第二象限的角，是第四象限的角是第三象限的角，是第三象限的角是第三象限的角，是第四象限的角（理科）在极坐标系中，点（，）到直线（）的距离是（）（文科）直线的倾斜角是（）（）（）（）若不等式的解集为，则实数的取值集合是（）图2如图2，在多面体中，、两两相互垂直，平面平面，平面平面若，则该多面体的体积为（）已知点、为抛物线（）上的两个动点，O为坐标原点若，则直线必过点（）（，）（，）（，）（，）一个三棱锥的所有棱长都是1，那么这个三棱锥在平面上的射影的面积不可能是（）已知直线：和圆C：（）（）若圆C上存在四个不同的点到直线的距离都是1，则实数的取值范围是（）（，+）（，）（，）（，）（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）有本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书2本若将这些书任意排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法有_种（用数字作答）14过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于、两点若以为直径的圆恰过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是_若无穷等比数列的前项和为，各项和为，且，则实数的取值范围是_一个正方体的展开图如图3所示在原正方体中给出下列命题：图3与所在直线平行；与所在直线异面；与所在直成角；平面平面；是异面直线与的公垂线其中正确命题的序号是_（注：把你认为是正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，74分解答应写出证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知复数（）（），（），其中试比较与的大小（本小题满分12分）记函数（）的定义域为D，若存在，使（）成立，则称以（，）为坐标的点是函数图象上的“稳定点”（）若函数（）的图象上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数的取值范围；（）已知定义在实数集上的奇函数（）存在有限个稳定点，求证：（）必有奇数个稳定点（本小题满分12分）如图4，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，是侧棱上的点，且平面图4（）求证：平面；（）若，试求二面角的平面角的正切值；（）当的值等于多少时，能使？请给出证明（本小题满分12分）如图5，、为定点，且，直线垂直于；过作动直线与直线交于点，点在线段上，且满足试求点的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线图5（本小题满分12分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成、的药水各10千克，实际上两个喷雾器中的农药的浓度本应是一样的现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取出1千克药水，将中取得的倒入中，将中取得的倒入中，这样操作了次后，中药水成了含的药水，中药水成了含的药水（）求证：（）（）（）；（）按照这样的方法进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水?试证明你的结论（本小题满分14分）已知二次函数（）（）的图象与轴有两个不同的公共点，若（），且时，（）（）试比较与的大小；（）证明：；（）当，时，求证：（）（）（）参考答案一、二、；（，）（，）；三、当时，；当时，；当时，（，），又（）（）（）（），（），从而（）（）（），综上知，当时，；当时，（）（），（）的图象上有且仅有两个相异的稳定点方程有两个不等于的相异实根（），（）（）（）解得或且故的取值范围是（，）（，）（，）（）（）是上的奇函数，（）（），即（），故原点（，）是函数（）的稳定点若（）还有稳定点（，），则（，）也是其稳定点这是因为（）且（）为奇函数，所以（）（），这说明（，）也为（）的稳定点综上知，（）图象上的稳定点除原点外，是成对出现的，故它的个数是奇数图6（）如图6，连结、，设其相交于点，连平面，平面平面，又为的中点，为的中点为正三角形，平面平面，平面，又平面，又，平面（）作，垂足为，连AF，由（）知，为二面角的平面角设，则，（）当时，能使证明：作，垂足为，则由平面平面知平面，又，又平面，图7以线段所在直线为轴，的中垂线为轴，建立如图7所示的坐标系则（，），（，）设（，），（，）由条件等式知（）（），其中为直线的斜率，即由于点在线段上，又、共线，（），（）（）化简，得（）（），即为点的轨迹方程，其轨迹形状：当时为圆去掉点、；当且时，为椭圆去掉点、（）因在操作过程中，、两喷雾器中的总溶质不变，故有，即由题意知（），（）（），即，（）（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）（）记，由（）知数列（，）是公比为的等比数列，（）（），（），（）从知，他们完全可以得到浓度大致相同的药水（）（）的图象与轴有两个不同的交点，方程（）有两个不等的实根、（），是方程（）的一个实根，不妨设，假如，又，据时（）得（