高中数学 第八章 解三角形 8.1 正弦定理（二）课件 湘教版必修4.ppt

第8章 解三角形 8 1正弦定理 二 学习目标 1 熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题 2 能根据条件 判断三角形解的个数 3 能利用正弦定理 三角变换 三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 答案 2 a b c 2r 2rsina 2rsinb 2rsinc 2 三角变换公式 1 sin 2 sin 3 sin2 sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 要点一利用正弦定理判断三角形的形状例1在 abc中 若sina 2sinbcosc 且sin2a sin2b sin2c 试判断 abc的形状 sin2a sin2b sin2c a 90 b c 90 由sina 2sinbcosc 得sin90 2sinbcos 90 b a 180 b c sina 2sinbcosc sin b c 2sinbcosc sinbcosc cosbsinc 0 即sin b c 0 b c 0 即b c abc是等腰直角三角形 规律方法依据条件中的边角关系判断三角形的形状时 主要有以下两种途径 1 利用正弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 跟踪演练1在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断 abc的形状 规律方法在三角形中解决三角函数的取值范围或最值问题的方法 1 利用正弦定理理清三角形中基本量间的关系或求出某些量 2 将要求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数 三角函数 从而转化为函数的值域或最值的问题 要点三正弦定理与三角变换的综合例3已知 abc的三个内角a b c的对边分别为a b c 若a c 2b 且2cos2b 8cosb 5 0 求角b的大小并判断 abc的形状 解 2cos2b 8cosb 5 0 2 2cos2b 1 8cosb 5 0 4cos2b 8cosb 3 0 即 2cosb 1 2cosb 3 0 abc是等边三角形 规律方法借助正弦定理可以实现三角形中边角关系的互化 在转化为角的关系后 常常利用三角变换公式进行化简 从而进行三角形形状的判断 三角恒等式的证明 跟踪演练3已知方程x2 bcosa x acosb 0的两根之积等于两根之和 且a b为 abc的两边 a b为两内角 试判断这个三角形的形状 解设方程的两根为x1 x2 bcosa acosb 由正弦定理得2rsinbcosa 2rsinacosb sinacosb cosasinb 0 sin a b 0 a b为 abc的内角 0 a 0 b a b a b 0 即a b 故 abc为等腰三角形 1 在 abc中 若sina sinb 则角a与角b的大小关系为 a a bb asinb 2rsina 2rsinb r为 abc外接圆的半径 a b a b 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a 45 c 75 答案c 1 2 3 4 5 tana tanb tanc a b c 答案b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 所以本题有两解 由正弦定理得 故b 60 或120 1 2 3 4 5 课堂小结1 已知a b和a 用正弦定理解三角形的各种情况