高中数学 第二章 变化率与导数 2.2 导数的几何意义 2.2.2 导数的几何意义课件 北师大版选修22.ppt

2 2导数的几何意义 1 理解曲线的切线的概念 理解导数的几何意义 2 会求曲线上某点处的切线方程 1 割线斜率与切线斜率设函数y f x 的图像是一条光滑的曲线 如图所示 ab是过点a x0 f x0 与点b x0 x f x0 x 的一条割线 此割线的斜率是当 x趋于0时 点b将沿着曲线y f x 趋于点a 割线ab将绕点a转动 最后趋于直线l 直线l和曲线在点a处 相切 称直线l为曲线y f x 在点a处的切线 该切线的斜率就是函数y f x 在x0处的导数f x0 2 导数的几何意义函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 函数y f x 在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义 f x0 的几何意义是曲线y f x 在切点 x0 f x0 处的切线的斜率 答案 45 题型一 题型二 题型三 例1 已知曲线y 3x2 x 求曲线在点a 1 2 处的切线斜率及切线方程 分析 求曲线在某点处的切线斜率就是求函数在这一点处的导数值 时 5 3 x趋于5 所以曲线y 3x2 x在点a 1 2 处的切线斜率是5 所以切线方程为y 2 5 x 1 即5x y 3 0 反思求曲线在点 x0 f x0 处的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y f x0 f x0 x x0 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 已知抛物线y 2x2 1分别满足下列条件 请求出切点的坐标 1 切线的倾斜角为45 2 切线平行于直线4x y 2 0 3 切线垂直于直线x 8y 3 0 分析 利用导数的几何意义求解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思解此类问题的步骤为 1 先设切点坐标 x0 y0 2 求切线的斜率f x0 3 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 4 由y0 f x0 求得切点坐标 题型一 题型二 题型三 变式训练2 已知曲线y f x 2x2 a在点p处的切线方程为12x y 35 0 求切点p的坐标及a的值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 错因分析 在求切线方程时 一定要注意是求过某点的切线方程还是求在某点处的切线方程 前者可能会有多个结果 而后者通常只有一个结果 题型一 题型二 题型三 反思求曲线的切线方程 必须弄清楚是求曲线在某点处的切线还是求过曲线上某点的切线 不同的设问求解方法不同 123456 1若f x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线 a 不存在b 与x轴平行或重合c 与x轴垂直d 与x轴斜交解析 f x0 0 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线斜率为0 答案 b 123456 2若曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为2x y 1 0 则 a f x0 2b f x0 2c f x0 1d f x0 不确定答案 a 123456 3若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y