2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)打印版.pdfVIP

广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 2012201220122012 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 文科 数学 文科 参考公式 参考公式 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R为球的半径 锥体的体积公式为 1 3 VSh 其中S为锥体的底面积 h为锥体的高 一组数据 12 n x xx 的标准差 222 12 1 n sxxxxxx n 其中x表示这组数据的平均数 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 10101010小题小题 每小题每小题 5 5 5 5分分 满分满分 50505050分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 设i为虚数单位 则复数 34i i A 43i B 43i C 43i D 43i 2 设集合 1 2 3 4 5 6U 1 3 5M 则 U C M A 2 4 6 B 1 3 5 C 1 2 4 D U 3 若向量 1 2 3 4 ABBC 则AC A 4 6 B 4 6 C 2 2 D 2 2 4 下列函数为偶函数的是 A sinyx B 3 yx C x ye D 2 ln1yx 5 已知变量 x y满足约束条件 1 1 10 xy xy x 则2zxy 的最小值为 A 3B 1C 5 D6 6 在ABC 中 若 60A 45B 3 2BC 则AC A 4 3B 2 3C 3D 3 2 7 某几何体的三视图如图 1 所示 它的体积为 A 72 B 48 C 30 D 24 8 在平面直角坐标系xOy中 直线3450 xy 与圆 22 4xy 相交于A B两点 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 则弦AB的长等于 A 3 3B 2 3C 3D 1 9 执行如图 2 所示的程序框图 若输入n的值为 6 则输出s的值为 A 105B 16C 15D 1 10 对任意两个非零的平面向量 定义 若平面向量 a b 满足0ab a 与b 的夹角 4 2 且 和 都在集合 2 n nZ 中 则a b A 5 2 B 3 2 C 1D 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 5 5小题 考生小题 考生作答作答 4 4 4 4小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 满分分 满分 20202020分分 一 必做题 一 必做题 11111111 13131313 题题 11 函数 x x y 1 的定义域为 12 若等比数列 n a满足 2 1 42 aa 则 5 2 31 aaa 13 由正整数组成的一组数据 4321 xxxx其平均数和中位数都是 2 且标准差等于 1 则这组数据为 从小到大排列 二 选做题 二 选做题 14141414 15151515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系中xoy中 曲线 1 C和曲线 2 C的参数方程分别为 sin5 cos5 y x 为参数 2 0 和 2 2 2 2 1 t y t x t为参数 则曲线 1 C和曲线 2 C的交点坐标为 15 几何证明选讲选做题 如图 3 直线PB与圆O相切与点 B D是弦AC上的点 DBAPBA 若 ADm ACn 则AB 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 6 6小题 满分小题 满分 80808080分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 64 cos x AxfRx 且2 3 f 1 求A的值 2 设 2 0 17 30 3 4 4 f 5 8 3 2 4 f 求 cos 的值 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站 www maths168 com 17 本小题满分 13 分 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示 其中成绩分组区间是 60 50 70 60 80 70 90 80 100 90 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 3 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x与数学成绩相应分数段的人数 y之比如下表所示 求数学成绩在 90 50之外的人数 分数段 60 50 70 60 80 70 90 80 x y1 12 13 44 5 18 本小题满分 13 分 如图 5 所示 在四棱锥PABCD 中 AB 平面PAD ABCD PDAD E是PB的中点 F 是DC上的点且 1 2 DFAB PH为PAD 中AD边上的高 1 证明 PH 平面ABCD 2 若1 2 1PHADFC 求三棱锥EBCF 的体积 3 证明 EF 平面PAB 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 19 本小题满分 14 分 设数列 n a的前n项和 n S 数列 n s的前n项和为 n T 满足 2 2 nn TSnnN 1 求 1 a的值 2 求数列 n a的通项公式 20 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 的左焦点为 1 1 0 F 且点 0 1 P在 1 C上 1 求椭圆 1 C的方程 2 设直线l与椭圆 1 C和抛物线 2 2 4Cyx 相切 求直线l的方程 21 本小题满分 14 分 设01a 2 23 1 60AxRxa xa DAB 1 求集合D 用区间表示 2 求函数 32 23 1 6f xxa xax 在D内的极值点 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 20122012年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 DAADC6 10 BCBCD 第 10 解析 由定义知 2 cos 2cos 1 2 cos 2cos cos1 2 2 b abana b a a aaabn a babnan a b b bbbbn 将 代入得 因为 4 2 取 3 n取 1 即可得答案 2 1 二 填空题二 填空题 1212 1 0 0 注意 写成集合形式也给分 注意 写成集合形式也给分 10 0 xxx 1313 4 1 1414 1 1 1 1 3 3 3 3 1515 参数方程极坐标 参数方程极坐标 1 2 几何证明选做题 几何证明选做题 mn 三 解答题三 解答题 16 1 解 1 cos 1 3436 fA 分 2 cos23 42 AA 分 24A 分 2 414 4 2cos 4 2cos 5 34362 f 分 30 2sin6 17 分 15 sin7 17 分 2128 4 2cos 4 2cos 34365 f 4 cos8 5 分 22 158 0 cos1 sin1 9 21717 由于 分 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 22 43 sin1cos1 10 55 分 8415313 cos coscossinsin12 17517585 分 17 解 1 10 0 040 030 02 12aa 分 0 0053a 分 2 50 60 段语文成绩的人数为 人5100 100005 0 10 3 5 分 60 70 段语文成绩的人数为 人40100 10004 0 10 4 分 70 80 段语文成绩的人数为 人30100 10003 010 80 90 段语文成绩的人数为 分人520100 10002 0 10 90 100 段语文成绩的人数为 5 55100 100005 010 人 55 565 4075 3085 2095 5 738 100 x 分 3 依题意 50 60 段数学成绩的人数 50 60 段语文成绩的人数为 5 人 9 分 60 70 段数学成绩的的人数为 50 60 段语文成绩的人数的一半 人2040 2 1 10 分 70 80 段数学成绩的的人数为 人4030 3 4 11 分 80 90 段数学成绩的的人数为 人2520 4 5 12 分 90 100 段数学成绩的的人数为 人102540205100 13 分 18 解 1 PHPAD 为中的高PHAD ABPAD 又面 PHPAD 平面 PHAB ABADA 所以 PHABCD 平面 4 分 2 过B点作BGCD 垂足为G 连接HB 取HB中点M 连接EM 则EM是BPH 的中位线 1 PHABCD 由知 平面 EMABCD 平面 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 EMBCF 平面 即EM为三棱锥EBCF 底面上的高 11 22 EMPH 112 S12 222 BCF FC BG 6 分 11212 332212 E BCFBCF VSEM 8 分 3 取PA中点Q 连接 EQ DQ PDAD QPA 为中点 QDPA 又 ABPAD QDPAD 平面平面 即ABQD 而PAABA QDPAB 平面 又 11 22 QEAB DFAB QEFD 是平行四边形 即 EFQD EFPAB 平面 13 分 19 解 1 2 11 12 aa 3 分 1 1 a 5 分 2 2 2 nn TSn 2 11 2 1 nn TSn 6 分 得 122 naS nn 7 分 在向后类推一次 1 1 22 11 naS nn 8 分 得 222 1 nnn aaa 9 分 22 1 nn aa 10 分 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 2 22 1 nn aa 12 分 1 2 23 2 n aa 是以首项为公比为 的等比数列 13 分 1 232 n n a 223 1 n n a 14 分 20 解 1 依题意 1c 1 分 则 1 22 ba 2 分 设椭圆方程为 22 22 1 1 xy bb 3 分 将 0 1 P点坐标代入 解得 2 1b 4 分 所以 22 11 12ab 故椭圆方程为 2 2 1 2 x y 5 分 2 设所求切线的方程为 mkxy 6 分 2 2 1 2 ykxm x y 消除y得 222 21 4 22 0kxkmxm 因为直线l与椭圆 1 C相切 所以 222 1 4 4 21 22 0kmkm 7 分 化简得 12 22 km 8 分 同理 联立直线方程l和抛物线 2 C的方程得 2 4 ykxm yx 消除y得 0 42 222 mxkmxk 因为直线l与椭圆 1 C相切 所以 04 42 222 2 mkkm 9 分 化简得 1 km 10 分 将 代入 解得 012 24 kk 解得 2 2 2 2 1 2 1 22 kkkk或者舍去 故 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 12 12kmkm 当时 当时 12 分 故切线方程为 2 2 2 2 2 2 xyxy或者 14 分 21 解 1 集合B解集 令 2 23 1 60 xa xa 2 3 1 4 2 63 31 3 aaaa 当0 时 即 时1 3 1 当 3 3 1 0舍去时 解得 aa 此时 集合B的二次不等式为 0242 2 xx 0 1 2 x 此时 B的解集为 1 xRx且 故 0 1 1 DAB 当0 时 即舍去 3 3 1 0 xxa时 故此时的DAB 12 0 xx 31 3 1 3 3 31 3 1 3 3 0 44 aaaaaa 综上所述 当 1 0 3 aD 时 31 3 1 3 3 31 3 1 3 3 0 44 aaaaaa 当 3 1 a时 0 1 1 DAB 当时1 3 1 xRxD 2 极值点 即导函数的值为 0 的点 由0 xf得06 1 66 2 axaxxf即0 1 2 axax 0 1 xax 此时方程的两个根为 12 1xax 广东省揭阳市云路中学吴敏东邮箱 453548110 当 D 3 1 0时a 12 0 xx 31 3 1 3 3 31 3 1 3 3 0 44 aaaaaa D 即 1 33 1 3 3 4 aaa xa 将分子作差比较 2