高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件（1）课件 新人教A版选修11.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 自主预习学案 p q 充分条件 必要条件 充要条件 p q 既不充分也不必要条件 充分不必要 必要不充分 b 必要 充分 a a c 互动探究学案 命题方向1 充分条件的判断 思路分析 判断命题 若p 则q 的真假 从而判定p是否是q的充分条件 规律方法 1 判断p是q的充分条件 就是判断命题 若p 则q 为真命题 2 p是q的充分条件说明 有了条件p成立 就一定能得出结论q成立 但条件p不成立时 结论q未必不成立 例如 当x 2时 x2 4成立 但当x 2时 x2 4也可能成立 即当x 2时 x2 4也可以成立 所以 x 2 是 x2 4 成立的充分条件 x 2 也是 x2 4 成立的充分条件 d 命题方向2 必要条件 d 思路分析 根据必要条件的定义进行判断 规律方法 1 判断p是q的必要条件 就是判断命题 若q 则p 成立 2 p是q的必要条件理解要点 有了条件p 结论q未必会成立 但是没有条件p 结论q一定不成立 如果p是q的充分条件 则q一定是p的必要条件 真命题的条件是结论的充分条件 真命题的结论是条件的必要条件 假命题的条件不是结论的充分条件 但是有可能是必要条件 a 1 命题方向3 充要条件 a 规律方法 1 充要条件一般地 如果有p q 那么p是q的充分条件 如果还有q p 那么p又是q的必要条件 则称p是q的充要条件 显然p和q能互相推出 所以q也是p的充要条件 记为 p q 表示p与q等价 2 充分条件 必要条件 充要条件与命题的真假之间关系 命题方向4 充要条件的证明 思路分析 第一步 审题 分清条件与结论 p是q的充要条件 中p是条件 q是结论 p的充要条件是q 中 p是结论 q是条件 本题中条件是 a b c 0 结论是 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1 第二步 建联系确定解题步骤 分别证明 充分性 与 必要性 先证充分性 条件 结论 再证必要性 结论 条件 第三步 规范解答 解析 必要性 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1 x 1满足方程ax2 bx c 0 a 12 b 1 c 0 即a b c 0 充分性 a b c 0 c a b 代入方程ax2 bx c 0中可得ax2 bx a b 0 即 x 1 ax a b 0 因此 方程有一个根为x 1 故关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 由ab 0 得a b 1 0 a b 1 充分性得证 必要性 若a b 1 则由以上对充分性的证明知a3 b3 ab a2 b2 a b 1 a2 ab b2 0 故必要性得证 综上可知 a b 1成立的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 忽视隐含条件致误 错解分析 错解的原因是忽视了a b是 abc的内角这一条件 正解分析 a bb a b 2rsina 2rsinb 其中r为 abc外接圆的半径 sina sinb 故选c a 求参数的值或取值范围的关键 先合理转化条件 常通过有关性质 定理 图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等 得到关于参数的方程或不等式 组 再通过解方程或不等式 组 求出参数的值或取值范围 规律方法 先把p q等价转化 利用充分条件 必要条件与集合间的