高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直课件 新人教B版必修2.pptVIP

第一章 立体几何初步 学习目标 1 掌握平面与平面垂直的定义 2 掌握平面与平面垂直的判定与性质定理 3 理解线线垂直 线面垂直和面面垂直的内在联系 第2课时平面与平面垂直 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 直线与平面垂直的判定定理定理 如果一条直线与平面内的直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 推论1 如果在两条中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也垂直于这个平面 两条相交 平行直线 推论2 如果两条直线 那么这两条直线平行 2 直线与平面垂直的性质定义 如果一条直线垂直于一个平面 那么它就和平面内的一条直线垂直 垂直于同一个平面 任意 预习导引 1 平面与平面垂直的定义如果两个相交平面的与第三个平面 又这两个平面与第三个平面所得的两条交线互相 就称这两个平面互相垂直 交线 垂直 相交 垂直 2 平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的 则两个平面互相垂直 3 平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面 一条垂线 交线 要点一平面与平面垂直判定定理的应用例1如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上异于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 证明连接ac bc 则bc ac 又pa 平面abc pa bc 而pa ac a bc 平面pac 又bc 平面pbc 平面pac 平面pbc 规律方法面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法 即要证面面垂直 只需转证线面垂直 关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直 跟踪演练1如图 四棱锥p abcd的底面是正方形 pd 底面abcd 点e在棱pb上 求证 平面aec 平面pdb 证明设ac bd o 连接oe ac bd ac pd pd bd为平面pdb内两条相交直线 ac 平面pdb 又 ac 平面aec 平面aec 平面pdb 要点二面面垂直性质定理的应用例2如果两个相交平面都垂直于第三个平面 那么它们的交线垂直于第三个平面 解已知 l 求证 l 方法一在 内取一点p 作pa垂直 与 的交线于a pb垂直 与 的交线于b 则pa pb l l pa l pb 又pa pb p 且pa pb l 方法二在 内作直线m垂直于 与 的交线 在 内作直线n垂直于 与 的交线 m n m n 又n m 又m l m l l 规律方法面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法 因此 在有面面垂直的条件下 若需要平面的垂线 要首先考虑面面垂直的性质 跟踪演练2如图 在三棱锥p abc中 pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc ab 证明在平面pab内 作ad pb于d 平面pab 平面pbc 且平面pab 平面pbc pb ad 平面pbc 又bc 平面pbc ad bc 又 pa 平面abc bc 平面abc pa bc 又pa ad a bc 平面pab 又ab 平面pab bc ab 要点三线线 线面 面面垂直的综合应用例3如图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是边长为a的菱形 且 dab 60 侧面pad为正三角形 其所在的平面垂直于底面abcd 1 若g为ad边的中点 求证 bg 平面pad 证明 在菱形abcd中 g为ad的中点 dab 60 bg ad 又平面pad 平面abcd 平面pad 平面abcd ad bg 平面pad 2 求证 ad pb 证明连接pg 如图 pad为正三角形 g为ad的中点 pg ad 由 1 知bg ad pg bg g ad 平面pgb pb 平面pgb ad pb 规律方法证明线面垂直 一种方法是利用线面垂直的判定定理 另一种方法是利用面面垂直的性质定理 本题已知面面垂直 故可考虑面面垂直的性质定理 利用面面垂直的性质定理 证明线面垂直的问题时 要注意以下三点 1 两个平面垂直 2 直线必须在其中一个平面内 3 直线必须垂直于它们的交线 跟踪演练3如图 已知四棱锥p abcd的底面是直角梯形 abc bcd 90 ab bc pb pc 2cd 侧面pbc 底面abcd 证明 pa bd 证明如图 取bc的中点o 连接po ao pb pc po bc 又侧面pbc 底面abcd 平面pbc 平面abcd bc po 平面pbc po 底面abcd bd 平面abcd po bd 在直角梯形abcd中 易证 abo bcd bao cbd cbd abd 90 bao abd 90 ao bd 又po ao o bd 平面pao 又pa 平面pao bd pa 1 若平面 平面 平面 平面 则 a b c 与 相交但不垂直d 以上都有可能解析以正方体为模型 相邻两侧面都与底面垂直 1 2 3 4 5 相对的两侧面都与底面垂直 一侧面和一对角面都与底面垂直 故选d 答案d 1 2 3 4 5 2 已知l 则过l与 垂直的平面 a 有1个b 有2个c 有无数个d 不存在解析由面面垂直的判定定理知 凡过l的平面都垂直于平面 这样的平面有无数个 1 2 3 4 5 c 1 2 3 4 5 3 已知长方体abcd a1b1c1d1 在平面ab1上任取一点m 作me ab于e 则 a me 平面acb me 平面acc me 平面acd 以上都有可能解析由于me 平面ab1 平面ab1 平面ac ab 且平面ab1 平面ac me ab 则me 平面ac a 4 如图 设p是正方形abcd外一点 且pa 平面abcd 则平面pab与平面pbc 平面pad的位置关系是 1 2 3 4 5 a 平面pab与平面pbc 平面pad都垂直b 它们两两垂直c 平面pab与平面pbc垂直 与平面pad不垂直d 平面pab与平面pbc 平面pad都不垂直 解析 pa 平面abcd pa bc 又bc ab pa ab a bc 平面pab bc 平面pbc 平面pbc 平面pab 1 2 3 4 5 由ad pa ad ab pa ab a 得ad 平面pab ad 平面pad 平面pad 平面pab 由已知易得平面pbc与平面pad不垂直 故选a 答案a 1 2 3 4 5 5 下列四个命题中 正确的序号有 则 则 则 则 解析 不正确 当 时 可以平行 相交或垂直