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2011年增城高级中学高一数学期末考试试题命题人:增城高级中学 吴玮宁一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题中的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.已知集合,则集合中的元素的个数为( )A. B. C. D.2.已知点和点,且,则实数的值是( )A.或 B.或 C.或 D.或3.已知两个球的表面积之比为,则这两个球的半径之比为( )A. B. C. D.4.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )A. B.1 C.3 D.45.直线被圆截得的弦长等于( )A. B. C. D.6.已知直线,互相垂直,则的值是( )A. B. C.或 D.或7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C. D.8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图 左视图俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )A. B. C. D.俯视图9.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题: 其中,真命题是 ( )A. B. C. D.10.函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D.二、 填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)11.设映射,则在下,象的原象所成的集合为 12.已知在上递减,在上递增,则 13.过点且垂直于直线的直线方程为 14.已知,且,则 三、 解答题。本大题6题共80分。15(12分)已知二次函数(1) 指出其图像对称轴,顶点坐标;(2) 说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;(3) 若,求函数的最大值和最小值。16(12分)求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17(14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,点是的中点。(1)求证:(II)求证: B(III)求三棱锥 的体积。18(14分)求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程。19(14分) 对于函数,(1)判断并证明函数的单调性;(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?证明你的结论20(14分)已知函数(1) 当
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