高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修11.ppt

1 4逻辑联结词 且 或 非 1 通过数学实例 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 2 通过本节学习 会用 且 或 非 改写有关命题 并会判断其真假 3 能举实例 体会 且 或 在数学中的意义 并注意与生活语言相区别 从而会正确使用逻辑联结词 1 逻辑联结词 且 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p且q 名师点拨对 且 的理解 可联想集合中 交集 的概念 x a b 是指 x a x b 要同时满足的意思 即x既属于集合a 又属于集合b 用 且 联结两个命题p与q构成的新命题 p且q 只有当 p真 q真 时 p且q 为真 做一做1 命题 菱形的对角线互相垂直平分 使用的逻辑联结词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 且 c 使用了逻辑联结词 或 d 使用了逻辑联结词 非 答案 b 2 逻辑联结词 或 用 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p或q 名师点拨对 或 的理解 可联想集合中 并集 的概念 x a b 是指 x a x b 中至少有一个是成立的 即 x a且x b 也可以是 x a且x b 还可以是 x a且x b 逻辑联结词中的 或 的含义与 并集 中的 或 的含义是一致的 它们都不同于生活用语中的 或 的含义 生活用语中的 或 表示 不兼有 而数学中的 或 则表示 可兼有但不必兼有 做一做2 1 下列命题中 既是 p或q 形式的命题 又是真命题的是 a 方程x2 x 2 0的两根是 2 1b 方程x2 x 1 0没有实根c 2n 1 n z 是奇数d a2 b2 0 a b r 解析 选项a中 2 1都不是方程的根 选项b不是 p或q 的形式 选项c也不是 p或q 的形式 选项d中a2 b2 0由a2 b2 0或a2 b2 0构成 且是真命题 故选d 答案 d 做一做2 2 已知p与q是两个命题 给出下列命题 只有当命题p与q同时为真时 命题 p或q 才能为真 只有当命题p与q同时为假时 命题 p或q 才能为假 只有当命题p与q同时为真时 命题 p且q 才能为真 只有当命题p与q同时为假时 命题 p且q 才能为假 其中真命题是 a b c d 答案 b 3 逻辑联结词 非 对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作p 读作非p 名师点拨对 非 的理解 可联想 补集 的概念 若将命题p对应集合p 则命题非p就对应集合p在全集u中的补集 up 做一做3 1 命题 方程x2 1 0的解是x 1 中 使用逻辑联结词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 且 c 使用了逻辑联结词 或 d 使用了逻辑联结词 非 解析 x 1的含义是x 1或1 故选c 答案 c 做一做3 2 分别用 p或q p且q 非p 填空 1 命题 2是偶数且为质数 是的形式 2 命题 x 1 1的解集为 x x 2或x 0 是的形式 3 命题 3不小于零 是的形式 答案 1 p且q 2 p或q 3 非p 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 含有逻辑联结词 且 的命题构成及真假 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 分析 结合逻辑用语 且 组成新的命题 解 1 p且q 平行四边形的对角线互相平分且相等 因为p是真命题 q是假命题 所以p且q是假命题 2 p且q 35是15的倍数且是7的倍数 因为p是假命题 q是真命题 所以p且q是假命题 反思正确理解逻辑联结词 且 在组成的新命题的判断中 若p和q都为真命题 p且q 才是真命题 若有一个为假命题 则 p且q 就是假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练1 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p q 并判断它们的真假 1 n 1 n n 1 n n 既能被2整除 也能被3整除 2 是 的元素 也是 的真子集 解 1 命题构成形式为p且q 其中p n 1 n n 1 n n 能被2整除 为真命题 q n 1 n n 1 n n 能被3整除 为真命题 故p且q为真命题 2 命题构成形式为p且q 其中p 是 的元素 为真命题 q 是 的真子集 为真命题 故p且q为真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 含有逻辑联结词 或 的命题的构成及真假 例2 分别指出下列命题的形式及命题的真假 1 相似三角形的面积相等或对应角相等 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 1 这个命题是 p或q 的形式 其中p 相似三角形的面积相等 q 相似三角形的对应角相等 因为p假 q真 所以p或q为真命题 2 命题 集合a是a b的子集或是a b的子集 是 p或q 的形式 其中p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集 因为命题q是真命题 所以命题p或q是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 3 命题 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 是 p或q 的形式 其中p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 因为命题p q都是假命题 所以命题p或q是假命题 反思判断 p或q 形式的命题的真假时 首先判断命题p与命题q的真假 只要有一个为真 即可判定p或q形式命题为真 而当p与q均为假命题时 命题p或q为假命题 可简记为 有真则真 全假为假 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练2 对下列各组命题 用逻辑联结词 或 构造新命题 并判断它们的真假 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 2 p 3 4 q 34或3 4 即 3 4 是真命题 3 p或q 是整数或分数 即 是有理数 是假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 逻辑联结词 非 及其真假判断 例3 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 4 p 5不是75的约数 解 1 非p y sinx不是周期函数 命题p是真命题 非p是假命题 2 非p 3 2 命题p是假命题 非p是真命题 3 非p 空集不是集合a的子集 命题p是真命题 非p是假命题 4 非p 5是75的约数 命题p是假命题 非p是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思非p是对命题p的全盘否定 其命题的真假与原命题相反 对一些词语的正确否定是写非p的关键 如 都 的否定是 不都 至多两个 的反面是 至少三个 p且q 的否定是 非p或非q 等 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练3 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 3 4 6 2 p 3 4 3 p 不等式x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 解 1 非p 3 4 6 命题p是真命题 非p是假命题 2 非p 4或 3 命题p是真命题 非p是假命题 3 非p 不等式x2 3x 2 0的解集不是 x 1 x 2 命题p是假命题 非p是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 p且q p或q 非p命题的综合应用 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思由命题p q的真假可判断命题p或q p且q及非p的真假 由命题p或q p且q及非p的真假也可判断命题p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练4 已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 若 p或q 与 非q 同时为真命题 求实数a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解得0 a 4 所以0 a 4 因为 p或q 与 非q 同时为真命题 即p真 q假 故实数a的取值范围是 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 易错辨析易错点因混淆命题的否定与否命题而致误 例5 写出命题 若abc 0 则a b c中至少有一个为零 的否命题 错解 若abc 0 则a b c全不为零 错因分析 没有正确区分命题的否定和否命题 命题的否定只否定原命题的结论 而否命题是既否定原命题的条件又否定原命题的结论 正解 若abc 0 则a b c全不为零 1 2 3 4 5 6 1 p且q为真命题 是 p或q为真命题 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 p且q为真命题 则p真 q真 则一定有p或q为真命题 而p或q为真命题 则p q中至少一个为真 p且q不一定为真命题 故 p且q为真命题 是 p或q为真命题 的充分不必要条件 答案 a 1 2 3 4 5 6 2 给出下列命题 2 1或1 3 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 25是6或5的倍数 集合a b是a的子集 且是a b的子集 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 2 1为真命题 命题 为真命题 方程x2 2x 4 0的判别式 4 16 20 0 命题 为真命题 25是5的倍数为真命题 命题 为真命题 a b是a的子集为真命题 a b是a b的子集也为真命题 命题 为真命题 答案 d 1 2 3 4 5 6 a p为真b q为真c p且q为假d p或q为真 答案 c 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 命题 p且q 为真命题 命题 p或非q 为假命题 命题 p或q 为假命题 命题 非p且非q 为假命题 解析 由3 x 0 得x 3 所以命题p为真命题 命题非p为假命题 又由k 0 易知函数上是递增的 所以命题q为真命题 命题非q为假命题 综上可知 命题 p且q 为真命题 命题 p或非q 为真命题 命题 p或q 为真命题 命题 非p且非q 为假命题 答案 1 2 3 4 5 6 6 写出下列各命题的否定及否命题 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b全为零