高二上练习6.doc

江苏省海安高级中学高二年级学情调研 数学试卷（命题：徐卫华）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第1题第20题）本卷满分160分，考试时间120分钟2答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡规定的地方。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑加粗。一、填空题：（本题共14小题，每题5分，满分70分）1双曲线1的渐近线方程是_ _ 0 2命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是_ _3. 抛物线的准线方程为_ _y=24已知m，n是两条不同直线，a，b，g是三个不同平面， 若ma，na，则mn若ag，bg，则ab若ma，mb，则ab 若ma，na，则mn上列命题中正确命题的序号是_ _ (把你认为正确的序号全填上) 5. 若的_ _条件.充分不必要条件6. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是_ _47. 椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为 _ _ 8.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程是_ _或9.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_ _10.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是_ _、11. 已知椭圆的离心率为，则 _ _4或-1.2512.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为_ _413. 已知侧棱为的正三棱锥SABC内接于球O，若球心O在正三棱锥SABC内，且O到底面ABC的距离为1，则球O的体积为_ _ 14.如果椭圆上存在一点P，使得点P到左准线的距离等于它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为_ _ 二、解答题：（本题共6小题，满分90分）15(本题满分14分)已知p：； q：，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 16(本题满分14分)如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。 （1）求证：；（2）求证：16.（1）取中点，连结， 分别为的中点， ，且 又正三棱柱， 四边形为平行四边形。 4分 所以 7分（2） 由（1）可得，取中点 正三棱柱，。 平面， 9分为的中点， ， 11分， ， 14 分17(本题满分14分) 已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围17 解析：(1)x2y21，c.设|PF1|PF2|2a(常数a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2.此时cosF1PF2取得最小值1，由题意1，解得a23，P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).18(本题满分16分)设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆上一动点，关于直线的对称点为,求的取值范围.18（本题12分）解:(1)依题意知, 3分 ,. 6分所求椭圆的方程为. 8 分（2） 点关于直线的对称点为， 10分解得：，. 12分. 14分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 16分19(本题满分16分)如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（）求证：平面； （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得=45，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由。证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，又平面，平面 。 6分（），四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中， 平面。12分（）当点为的中点时，=45，且平面平面。设AB=a，CE=x， ，。在中，由余弦定理，得，即 ，x=a，即E是的中点。 14分、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，平面平面。 16分20(本大题满分16分)设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率解：（）由题设知由于，则有，所以点3分故所在直线方程为 5分所以坐标原点到