福建省厦门市第六中学高三数学上学期期中试题 文.docVIP

厦门六中2016届高三上学期半期考数学（文科）试卷数学（文）试题 （满分：150分，时间：120分钟） 2015-11-10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则 a b c d2在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3若是向量，则“”是“”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4曲线在点处的切线方程为=abcd5设，则 a b c d6已知数列满足，则数列的前项和为 a. b c d 7函数的图象如图所示，则 a b c d. 8. 已知平行四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则9.设函数的最小值为，则实数的取值范围是 a. b. c. d. 10. 设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数则下列判断错误的是a为假 b为真 c为假 d为真 11. 已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为 ，则 a. b. c. d. l2若偶函数，满足，且时，则方程在内的根的个数为 a12 b10 c9 d8 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则_.14. 若等比数列的各项均为正数,且,则=_.15某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_.16已知函数,.若1,2,-1,1使,则实数的取值范围是.三、解答题（本题共6小题，共74分。） 17.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（.18. （本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19. （本小题满分12分）已知函数，（）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（）求函数的单调递增区间20.（本小题共12分）在中,角,对应的边分别是,已知（）求角的大小;（）若的面积,求的值21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）设函数，其中为正实数（）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数草稿纸 班级 姓名 准考证号 厦门六中2016届高三上学期半期考数学（文科）试卷题号选择填空171819202122总分得分 二、填空题 13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答题：17（本题满分10分） 18（本题满分12分）19（本题满分12分）解： 20（本题满分12分） 21（本题满分12分）22（本题满分12分） 密封线厦门六中2016届高三上学期半期考数学（文）试题答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共60分 1.a 2.c 3.a 4.c5.d 6.c 7.d 8.c 9.a 10.d11.c12.b二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共20分 13. 14. 50 15. 30 m 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：.将代入得.（5分）（）的普通方程为.由，解得或. （8分）所以与交点的极坐标分别为， （10分）18（）；（）试题解析：（）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，；6（）由已知可得，812考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；19解： 试题解析：（i）由题设知2因为是函数图象的一条对称轴，所以，3即（）所以4当为偶数时，5当为奇数时，6（ii）8当，9即（）时，函数是增函数，11故函数的单调递增区间是（）12 22.设函数f（x）=axlnx，g（x）=exax，其中a为正实数（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+）上无最小值，且g（x）在（1，+）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2ax在（1，+）交点个数考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+）上恒成立，求出ae，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可解答：解：（1）由g（x）=exa，g（0）=1a=0得a=1，f（x）=xlnxf（x）的定义域为：（0，+），函数f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）（2）由若0a1则f（x）在（1，+）上有最小值f（），当a1时，f（x）在（1，+）单调递增无最小值g（x）在（1，+）上是单调增函数g（x）=exa0在（1，+）上恒成立ae，综上所述a的取值范围为，此时即a=，令h（