高考数学模拟新题集锦第七部分 直线与圆的方程.pdf

2 证 明 1 6 c 成等差数列 6 一a丁 c 一 B一 一 2 ac 3 f c 一 2 a c 6 a c 一 2 a c 1 一一 一 一 且 B E o B 詈 2 s C c c s A n c 一 字 旦 一 a c 垒 一 2 2 2 2 3 B s i n B一 B s i n B s B n B c os 一 c o s 一 w u 一 s B 一 手 1 o B 号 一 手 B 一 手 矗 譬 c s B 一 手 1 1 4 c s B 一 手 1 c s B 一 a 2 c 2 b 2 0 2 F C 2 a c 2 a c a C 一 I 乜 C Z乜C Z 乜C Z 且 BE o o B 5 2 I 点 P的坐标 满足方程组2 一 一 V C l y x 所以 一 一c 解 一4 d c 一0 得 一 1 v q 一 4 c 所以乜 一 1 2 c 丽 因为 c O 所以 1 2 c 1 4 c 2 所以 1 由 已知 P b Q c P c c 即 1 6 2 c 2一 1 一 c 一6 由 I c 一 一 所以 X 一 一 一6 一 一 一1 因为 O 6 1 下 面用数学 归纳法证 明 假 设 当 I 1 一k时 O 所 以 1 一 c 一 一 综上 N 3 当c 一 0 时 6 O 所 以 6 一 一 1 一 1 一 1 一 1 所以 x k l x k 一 f 一 一 o 6 已知 Y z满足 3 且 z 一2 x 4 y的最 小 I y 0 值为 一6 则常数 k等于 A 2 B 9 C D 0 7 点 P x 在 以 A 一3 1 B 一1 O C 一2 O 为顶点 I A A B C的内 部 不包含边界 则兰 的取 值范围 是 A B c r I 一1 I 8 已知 R 则不等式组j 一I z I 2 所表示的平 I O 面区域 的面积是 A 2 B 詈 C T9 D r O 9 已知 满 足约 束条件 I y r O 1 则 3 的 维普资讯 最小值 为 A B 2 C 8 D 10 1 O 给 出平 面 区域 G 图 7 1 其 中 A 5 3 B 2 1 C 1 5 若 使 目标 函数 p 一口 口 O 取得最大值 的最优解有 无穷多个 则 a的值 为 A 1 B 2 C 3 D 4 1 9 如图 7 2 过 抛物 线 Y 一4 x焦点 的 直线依次交抛物线与圆 x 1 1于 点A B C D 则l 1 I c 51 A 4 B 2 c 1 D 1 2 O 已知 P t t t R 点 M 是 圆 O1 y 1 一 上的动点 点N是圆O z 出 图7 2 2 Y 一 上 的 动 点 则l P N l f P M l 的 最 大 值 是 一 1 B C 1 D 2 2 l I 某人上 午 7 O O乘 汽 车 以 匀 速 o l千 米 时 3 0 o l l O O 从 A地 出发 到距 3 0 0千米 的 B地 在 B地不作停留 然 后骑摩托车以匀速 千米 时 4 o z 2 0 从 B地 出发 到距 5 O千米的 C地 计划 在当天 1 6 O O至 2 1 O O到达 C地 设 乘汽 车 摩托车行驶 的时间分别是 z Y小时 则在 0 坐标 系中 满足上述条件的 Y的范围用 阴影部分 表示 正确 的是 图 7 3 中的 A B C D 图 7 3 二 填空题 2 2 将 圆 c 2 一4 y 0按 向量 口 一 1 一2 平 移 后 得到 圆 c 则 圆 c 的半径为 圆心坐标为 2 3 已知 A x 1 Y 1 B x 2 Y z 是 圆 一2上两点 0 为坐标原点 LA O B 1 2 0 则 1 2 1 Y 2 一 r 2 O 2 4 不等 式组 J 1 表示 的平面 区域 的面 积 I 3 一1 2 O 是 z s 已 知 则 2 x z 最 大 值 是 一 2 6 若直线 2 a x b y 2 0 口 0 6 O 始 终平 分 圆 1 一2 一4的面积 则 的最大值 等于 2 7 直 线y x t 1 按口 一 f 1 0 1 平 移 后 得 到 直 线z 且 z 与圆 1 相交于 A B两点 则 魂 一 2 8 如果过点 o 1 斜 率 为 k的 直线 z与 圆 k x 一4 0 交于 M N 两 点 且 M N 关 于直 线 Y一0对 称 那 么直线 l 的斜率 k一 示的平面 区域 的面积是 不 等 式 组 j k x y q l O 表 f x myq n 2 9 若 由不 等式组 X 4 g y O z o 确定的平 面区域的 l O 边界 为 三角 形 且 它 的 外 接 圆 的 圆 心在 轴 上 则 实 数 m 一 三 解答题 3 O 平面直角坐标系 中 0为坐标 原点 已知 两定点 A 1 o B O 一1 动点 P 满足 一 l l 一1 O m R I 求点 P的轨迹方程 I I 设点 P 的轨迹与 双曲线 c 一 y 2 1 口 o 6 o 交于相异两点 M N 若以 MN 为直径的圆经过原点 且双曲 线 C的离心率等于 3 求双 曲线 的方程 3 1 如图 7 4 过抛 物线 一4 y的对 称轴 上任 一点 P O 维普资讯 i 也鐾蕾鬈 蕴兰 盔主 一 一 一 一 一 2 0 0 7 1 21 1D 高 中 日 胆 1 m O 作 直线 与抛物线 交于 A B两 点 点 Q是点 P关于原点 的对称点 I 设 点 P分有 向线 段A百所 成 的 比为 证 明 上 一 I I 设 直 线 AB 的方 程 是 2 1 2 0 过 A B两 点 的 圆与抛 物线 在 点A 处有共同的切线 求 圆 C的方程 J a4 一 图 7 4 3 2 已知抛物线 4 x的焦点为 F 过 F作两 条互 相垂 直 的弦 AB C D 设弦 AB C D 的中点分别 为 M N I 求证 直线 MN 必过定点 并写 出此定点 的坐标 分别 以 AB和 C D 为直径作 圆 求两圆相交弦 中点 H 的轨迹方程 3 3 已知抛物线 Y上三 点 A 1 1 B C满 足关 系式 一0 试求AABC的外接 圆面积的最小值 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 A 4 C 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 1 0 A 1 1 A 1 2 C 1 3 C 1 4 C 1 5 A 1 6 C 1 7 D 1 8 C 1 9 C 2 0 D 21 B 提示 1 9 圆 心 1 0 不 妨 让 直线 z 上 轴 即 z 一 1 则 A 1 2 B 1 1 C 1 一1 D 1 一2 则 l I 1 I I 一 1 f 1 f f 一1 2 0 1 P N I l P MI 的最大值即为I P 2 l 一f l P 0 l I 厶 一 的 最大值 即为I P 0 2 l I P O I 1 的最大值 而l P 0 2 I l I P 0 I 的最大值是点 0 关 于 的对称 点 1 0 到 0 2 2 0 的距离 l PO 2 l l P l 1 的最大值为 2 故选 D 2 1 由题 意 知 3 0 1 0 0 3 1 0 4 t Jz 2 0 2 5 1 2 5 又计 划在 1 6 0 0至 2 1 0 0到达 所以共用时 r 3 1 0 问 Y满足 9 1 4 综 上得 2 5 1 2 5 故选 B I 9 1 4 二 填空题 2 2 0 0 2 3 一 1 2 4 号 2 5 2 2 6 2 7 一 2 8 1 2 9 3 三 解答题 3 0 I 一m m 1 m 1 0 r 一 l m 1 0 1 J I 一1 一m 一1 即 P点轨迹方程为 y 1 0 I x b y一 1 II 由 一x 2 一 1 得 6 2 一 a 2 2 a n 一 a 2 6 2 0 I a 2 6 2一 f 6 2 一n 4 0 一 1 一4 a 4 6 2 一n n n 6 2 0 设 M X l y 1 N X 2 Y 2 则 而 2 一一 2 a z a a 6 2 觑 一一 可 又 以 MN 为直径 的圆过原点 一o 即 而 2 0 2 1 i X 1 1一 2 一 0 得 1 一 2 a z a Z b z 一 一0 即 6 2 一n 2 2 n 6 2 一 二 u 即 扩一 一z 又 P 一 e 2 一3 6 2 2 n z 由 得 n 百 1 6 一 经检 验 n 一 1 1 1 6 一 符 合 式 由 得 n 百 6 一 经检 验 n 一 6 一 符 合 式 双曲线 的方 程为 4 一2 y 一1 3 1 I 设 直 线 AB 的方程 为 Y一是 1 设 A x Y B 由 惫 十 得 z 一4 k 一4 l 一0 l 一 4y 一一 4 m 又P 分 所 成的比 为 得 竿 一 一一 x L 叉 Q o 一 1 0 2 m 一 一 一 2 一A y 2 1 一 1 一 2 l 一 1 一 1 一 z x 勘 k 譬 一 2 z 一0 上 一 由 6 9 B 4 4 自 得 一 1 志 一 I 6 3 设 圆 c的圆 b c n 6 方程 为 x a y b 一 6 9 则 j 一 一 I a 6 6 9 一 n 4 6 4 解得 n 一一 3 6 譬 一 圆 c 的 方 程 为 导 一 警 一 3 2 I 设 直 线 AB 的 斜 率 为 k 则直 线 C D 的斜 率 为 一 F 1 0 联 立 直 线 A B 与 抛 物 线 的 方 程 解 得 M 詈 将五 换 成 一 得 N 2 k 1 一 2 k 由 两 点 式 得 直 线 M N 的方程为 1 k 一是 一3 则直线 z 过定点T 3 0 由抛物线性质 以 AB C D 为直 径的 圆M 圆 N 的半 径分别为 1 w 1 得 圆 M 圆 N方程 分别为 x x M y y M 一 M 1 x N y y N 一 x N 1 两式相减得相交弦所在 直线方程 为 x M w Y M Y w Y 一 如 一 一 X M X N 一 1 4 4 志 一 2 2 志 一 0 则公 共弦过原 点 o 所 以 O HT 9 0 于是点 H 的轨迹 是以 OT为直径 的 圆 除 去直 径 的两 个端 点 其轨 迹 方程 为 一 号 一 号 c o 3 3 设 B c 勘 i 则 一 一1 一1 一 勘 一 1 一 一0 1 1 2 1 维普资讯 一1 z 一z 一O 又 z 1 1 z 1 z 2 1 z 1 1 z 1 1 z z 一 0 且 X l 一 1 z z 一 一 z 1 当 z 1 O时 z 2 一1 当 z 1 i 6 O 的左 右焦点分别为 F F z P为椭圆M 上任一点 且 的最大值的取值范围 是 f z 3 c z 其 中 f 一 则椭 圆 M 的离心率 e的取值范 围是 A c D E 5 已知直线 l z 一4 直线 l 上任一点 A 过点 A作 l 的垂 线 l 点 B 8 2 线段 AB的垂直平分 线交 l 于点 P 则点 P 的轨迹方程是 A y 2 一 8 x 6 y 2 4 x 6 c D 一 一 6 在AAB C中 B 一2 O C 2 O A x 若 AAB C满 足的条件分别为 周长 为 1 0 A一9 0 A B 一1 则 一2 A的 轨 迹方程分 别是n z y 一4 o 6 号 寺一1 O c z y 一4 O 则正确的配对关系是 A n 6 c 6 n c C c n 6 D 6 c n 7 椭 圆满 足这 样 的光学性 质 从 椭 圆的一个 焦点 发射光 线 经椭 圆反射后 反射光线经过椭 圆的另一个焦点 现在设 有 2 一 个水平放置的椭圆形台球盘 满足方程 x2 5 一 y 9 1 点 A B 是它的两个焦点 当静止 的小球放在点 A处 从 点 A沿 直线出 发 经 椭 圆 壁 反 弹 后 再 回 到 点 A 时 小 球 经 过 的 路 程 是 A 2 O 1 8 C 2 D 以上均有可能 8 如图 8 1 P是椭 圆x z 1 一 百y Z 一 1上的一点 F是椭 圆的左焦 点 且 一 I I 一 4 则 点 P 到 该 椭 圆 左 准 线 的 距 离 为 一 一 一 F 0 A 6 4 c 3 D 睾 图 8 1 9 已知集合 P一 1 z 8 z Z 直线 一2 z 1 与 双曲线 mx n y 一1 有且 只有一个 公共 点 其 中 m l P 则 满足上述条件 的双 曲线共有 A 1 个 1 3 2个 C 3 个 D 4 个 1 O 设 z 1 z 2 R 常数 a 0 定义运算 z 1 z 2 一 z 1 z 2 一 z 1 一z 2 若 z o 则动点 P z 的轨迹 是 A 圆 椭圆的一部分 C 双 曲线 的一部分 D 抛物线的一部分 l 1 设 直线 l 2 x y 2 O关 于原点 对称 的直 线为 l 若