高中数学 第三章 三角恒等变形 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.1 利用同角三角函数的基本关系求值课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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3 1 1利用同角三角函数的基本关系求值 1 利用单位圆理解关系式 sin2 cos2 1和tan 2 能利用同角三角函数的基本关系解决求值问题 做一做1 下列各项中可能成立的一项是 答案 b答案 2 题型一 题型二 题型三 题型四 反思如果已知三角函数值 且角的终边所在的象限已被指定 那么只有一组解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析先利用cos 0 且cos 1 得出 是第一或第四象限角 然后根据 所在的象限分别求出sin 的值 最后求出tan 的值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思如果已知三角函数值 但没有指定角的终边在哪个象限 那么由已知三角函数值确定角的终边可能在的象限 然后再求解 这种情况一般有两组解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知sin a 求cos 和tan 分析 利用同角三角函数的基本关系求解 注意对a进行分类讨论 解 当 a 1时 此题无解 当a 0时 由sin 0得cos 1 tan 0 当a 1时 由sin 1得cos 0 tan 不存在 当a 1时 由sin 1得cos 0 tan 不存在 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 当 的终边在y轴上时 cos 0 tan 不存在 当 的终边在x轴的非负半轴上时 cos 1 tan 0 当 的终边在x轴的非正半轴上时 cos 1 tan 0 反思如果所给的三角函数值是用字母给出的 且没有指定角的终边在哪个象限 那么就需要对表示该值中字母的正 负进行讨论 另外 还要注意其角的终边有可能落在坐标轴上 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 分析由已知求得tan 对所求式子进行恒等变形 凑出tan 代入求值即可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知tan 的值 求关于sin cos 的分式值的问题 有以下两种情况 1 若分子 分母中sin cos 的次数相同 称为齐次式 由cos 0 令分子 分母同除以cosn n n 将待求式化为关于tan 的表达式 再整体代入tan 的值求解 2 若待求式形如asin2 bsin cos ccos2 注意可将分母 1 化为sin2 cos2 进一步转化为关于tan 的表达式 然后求值 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5
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