高中数学 第三章 三角恒等变形 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.2 利用同角三角函数的基本关系化简、证明三角函数式课件 北师大版必修4.ppt

3 1 2利用同角三角函数的基本关系化简 证明三角函数式 1 掌握公式sin2 cos2 1及tan 2 能灵活运用同角三角函数的基本关系化简 证明三角函数式 1 2 1 化简三角函数式化简的要求 1 能求出值的应求出值 2 尽量使三角函数的种数少 3 尽量使项数少 4 尽量使分母不含三角函数 5 尽量使被开方数 式 不含三角函数 常用的思想方法有 异次化同次 高次化低次 化弦为切或化切为弦 特殊角的三角函数值与特殊值的互化等 1 2 答案 1 1 2 2 证明三角恒等式证明三角恒等式的过程就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统一的过程 证明方法常有以下几种 1 从等式的一边证明它的另一边 一般从比较复杂的一边开始 化简到另一边 其依据是等式的传递性 2 综合法 由一个已知等式或公式恒等变形得到要证明的等式 其依据是等价转化的思想 3 证明等式的左 右两边都等于同一个式子 或值 其依据是等式的传递性 即 若a c b c 则a b 4 作差法或作商法 证明 左边 右边 0 或 1 右边 0 同一个问题可以采用不同的方法进行证明 在证明过程中要根据题目的结构特征 选择适当的方法 1 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当三角函数式中函数次数较高时 可通过降幂来化简 若式子中只含正弦和余弦 化简时常考虑平方关系 sin2 cos2 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 方法一 由左到右 以右式为 果 通分左式 再将分子进行因式分解以产生因式 cos sin 方法二 仍由左到右 以右式为 果 因右式分母为 1 sin cos 故将左式分子 分母同乘 1 sin cos 方法三 要使左 右两边变为同分母 而1 sin cos 可以将左边两式的分母均化为1 sin cos 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思证明三角恒等式的过程 实际上是化异为同的过程 即化去形式上的异 而呈现实际上的同 因此要观察并寻找恒等式两边在角 函数名称 代数结构之间的变化规律 这也是确定怎样变形以及选择三角公式的依据 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知sin cos sin cos sin cos 三个式子中一个式子的值 借助sin2 cos2 1 可得 sin cos 2 1 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 使之相互转化 可求其余两个式子的值及sin cos 的值 在开方时 要注意符号的确定 即根据角 的范围确定sin cos 的正负 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知 0 且sin cos 是方程25x2 5x 12 0的两个根 求sin3 cos3 的值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 答案 b 1 2 3 4 答案 a 1 2 3 4 答案 1 1 2 3 4 4 化简 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 解析 原式 sin2 1 sin2 sin