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一道解几证明题的几个变式研究题目：在平面直角坐标系中，椭圆，左右顶点分别为，直线过点且垂直于轴，点为直线上的动点，直线交椭圆于点.(1) 求证：为定值；(2) 设以线段为直径的圆与直线交于点，求证：直线过定点.【分析一】本题是解析几何中常见的定值、定点问题. 首先，第一问探求动点下的定数量积，常见处理有两种： 一是先设坐标，利用三点共线统一两者坐标，再利用椭圆 方程进行消元，该方法的理论依据为，要求数量积，需 要点坐标，于是想到设坐标. 二是先设直线方程，然后求的坐标， 过程涉及联立方程消元、韦达定理的应用. 两种解法最终都是要解决点的坐标，只是出发点不同， 一为直接设点，二为间接求点. 但切记两条线一般不交叉使用，否则很容易绕不出来 【解】方法一：设【意识很重要，该式子一定后面肯定会用到】 由共线得 为定值 方法二：设方程为联立椭圆方程得： ，化简得 则，所以， 同时， 【不难发现，方法二在运算上略烦一些】【分析二】本题的第二问探求动直线过定点问题，根据经验，将分别取为关于轴的动点，不难发现所得动直线必关于轴对称，所以直线所过定点必为轴上的点，为后面证明提供明确方向. 那一般情形如何证明？动直线过定点，当然要把动直线方程求出来，即求的方程.如果第一问用方法一，则第二问应这样完成：解：由题意，所以的方程为令，下面只要能证明为常数即可由（1）可知，代入得即过定点【因为前面已经作出猜想，定点在轴上，所以就可以按上述方案处理】如果第一问用方法二，则第二问应这样完成：解：由题意，且，所以，而的方程为，即显然过定点该问最关键的步骤应该是将条件“以线段为直径的圆与直线交于点”等价转化为“”，否则将可能因方法选取不当，无功而返.下面给出一些变式，供大家研究参考1. 在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，直线过点且垂直于轴，点为直线上的动点（异于点），直线交椭圆于点.（1） 求证：为定值；（2） 求证：直线与直线的斜率之积为定值；（3） 设以线段为直径的圆为圆，过点作圆的切线，切点为，求证：长为定值；2. 在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，直线过点且垂直于轴，点为直线上的动点（异于点），直线交椭圆于点.设以线段为直径的圆交直线于点，求证：直线过定点.3. 在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，为椭圆上的动点，过点作直线的垂线交直线于点，求证：点在一定直线上.4. 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，直线过点且
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