高中数学 第二章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 第5课时 两条直线的交点课件 北师大版必修2.pptVIP

第5课时两条直线的交点 已知两条直线的方程是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 如果l1与l2相交且交点为p x0 y0 则p点的坐标应满足方程组 核心必知 如果p点的坐标是方程组的唯一解 则p点是直线l1与l2的 因此 两条直线是否有交点 就要看方程组是否有解 当方程组有无穷多个解时 说明直线l1与l2 当方程组无解时 说明l1与l2 交点 重合 平行 1 已知平面上a b c三点的坐标 能否用解方程组的办法来解决三点是否共线的问题 提示 能 联立直线ab bc的方程 若方程组有唯一解 则a b c三点不共线 若方程组有无数个解 则a b c三点共线 2 如何判断直线与直线 直线与其它图像的交点个数 提示 法一 列出方程组 看有几组解 有几组解就有几个交点 当方程组易解时此法才有效 法二 当列出的方程组不易解时 可分别画出图像 用 数形结合 法判断 此法往往能出奇致胜 问题思考 1 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点坐标 1 l1 2x 3y 7 0 l2 5x y 9 0 2 l1 2x 3y 5 0 l2 4x 6y 10 0 3 l1 2x y 1 0 l2 4x 2y 3 0 讲一讲 根据解的个数判断两直线的位置关系 在解方程时 要先观察方程系数 解出方程组解的个数 若方程组有唯一解 则两直线相交 若方程组无解 则两直线平行 若方程组有无数多个解 则两直线重合 也可根据直线的斜率和截距的关系判断直线的位置关系 练一练 讲一讲 2 求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0都经过一个定点 并求出这个定点的坐标 2 求证 无论m取何实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都恒过一个定点 练一练 讲一讲 例3求经过两直线l1 3x 4y 2 0和l2 2x y 2 0的交点且过坐标原点的直线l的方程 解决此类问题常有两种方法 一是常规法 即由题目已知条件求出交点及直线的斜率 利用点斜式求出直线方程 不使用任何技巧 不过此法有时候较为繁琐 二是利用直线系方程 过两条相交直线a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0的交点的直线方程可设为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 这里 r 此直线系不包括a2x b2y c2 0 这种方法可以避免解方程组求交点 3 求经过两直线l1 3x 2y 2 0和l2 2x 3y 10 0的交点p 且与直线l3 6x 4y 7 0垂直的直线l的方程 练一练 试求三条直线ax y 1 0 x ay 1 0 x y a 0构成三角形的条件 1 两条直线x y a 0与x y 2 0相交于第一象限 则实数a的取值范围是 a 2 a 2b a 2c a 2d a 2或a 2 3 过直线2x y 4 0与x y 5 0的交点 且垂直于直线x 2y 0的直线的方程是 a 2x y 8 0b 2x y 8 0c 2x y 8 0d 2x y 8 0 4 经过直线l1 x y 3 0和l2 x 2y 5 0的交点 并且经过点 1 1 的直线的一般式方程是 5 斜率为 2 且与直线2x y 4 0的交点在y轴上的直线方程为 解析 直线2x y 4 0与y轴的交点为 0 4 又直线的斜率为 2 所求直线方程为y 4 2 x 0 即2x y 4 0 答案 2x y 4 0 6 已知直线l1 x 2y