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2008上海本科高校高等数学统一测试试卷（经管卷）适用专业： 经管类本科专业 考试形式：闭卷 所需时间： 120 分钟 学校： 姓名： 班级： 学号 题 序一二三四总 分得 分评卷人得 分评卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题分5小题，每小题2分，共10分）1若当时，等价于，则（ D ） （A） （B） （C） （D）不存在2若，则在上实根的个数为（C）（A） （B） （C） （D）3设是奇函数且在处可导，则在处为（ B ） （A）跳跃间断点 （B）可去间断点 （C）无穷间断点 （D）连续点4下列广义积分发散的是（ C ） （A） （B） （C） （D） 5已知生产某商品单位，需求函数为，当时，若价格上涨1，则收益将（ A ） （A）增加0.8% （B）减少0.8% （C）增加0.2% （D）减少0.2%得 分评卷人二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题2分，共10分）1的单调增加区间为 或2若，则 3设，则的拐点坐标为 4 5确定定积分 得 分评卷人三、计算题（必须有解题过程）（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）1已知，求 （）【解】 4分 6分2求曲线在处的切线方程。 【解】 3分 ，切线： 6分3设确定了函数求。 （）【解】， 4分 6分4求极限 2【解】原式 3分 6分5求 或【解】令， 2分 5分 6分6 【解】原式 4分 6分7求 【解】原式 （令） 2分 3分 令，右式第二项 5分 ，原式 6分 8设（）试确定的值，使在处连续。【解】 2分 4分 即得，因，故 6分9试判定曲线在上的凹凸性。在，为凸，在为凹；拐点坐标为，。【解】 2分 3分当，曲线凸；当，曲线凹；当，曲线凸。 6分10设函数，验证在上满足罗尔定理，并求出对应值。【解】在上连续，在内可导， 3分即，在上满足罗尔定理的条件 4分令 ，得即在内存在以上使 6分得 分评卷人四、应用与证明题（必须有解题过程）（本大题共3小题，总计20分）1（本小题8分）设曲线（），过此曲线与轴交点及作曲线的两条法线。求曲线与这两条法线所围成的平面图形面积的最小值。（在上考虑）【解】，法线方程： 1分 是偶函数 3分 5分 ， ，为最小。 当时，最小。 8分2（本小题7分）天地校园行在各校园间演出，其道具由某运输公司承运，已知车辆运行费用由燃料费和其他费用组成。燃料费和车辆行驶速度的平方成正比，当车辆行驶速度为每小时60公里时，燃料费为每小时12元；其他费用为每小时27元。假设道路限速每小时110公里。问车辆行驶速度为多少时，每公里所需费用总和最小？ （90km/h）【解】设速度（率）为km/h，行驶1km/h所需总费用为（元），燃料费为， 3分，且， 所以当速度为90km/h时，每
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