江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《函数》重点难点高频考点串讲五.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学函数重点难点高频考点串讲五1若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k_.答案k1解析解法1若定义域中包含0，则f(0)0，解得k1；若定义域中不包含0，则k1，验证得此时f(x)也是奇函数解法2由f(x)f(x)0恒成立，解得k1.点评解此题时，容易受习惯影响漏掉k1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因2设f(x)是(,+)上的奇函数，f(x+2)=f(x),当0x1时，f(x)=x,则f(7 5)等于 解析 f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=f(1.5)=f(0.5+2)=f(0.5)=f(0.5)=0.5 3已知f(x)= (ar)是r上的奇函数，则a= 解 (1）a=14(2011年高考浙江卷理科11)若函数为偶函数，则实数 。【答案】 0【解析】：，则5已知函数是奇函数，当时，若，则实数 3 。6若为偶函数，则实数a= .【答案】4【解析】,因为函数是偶函数,所以必有,即.7(2011年高考湖北卷理科6)已知定义在r上的奇函数和偶函数满足且，若，则a.2b.c.d.8已知函数是偶函数，则_9已知函数f(x)(a，b，cz)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值解析由f(x)f(x)，得bxc(bxc)，c0.又f(1)2，得a12b，而f(2)3，得3，解得1a2，又az，a0或a1.若a0，则bz，应舍去；若a1，则b1z，a1，b1，c0.10（2007宁夏、海南卷）设函数为奇函数，则解：11（2007江苏卷）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）a b c d解：依题意，得0，即0，所以，1， ，又，所以，解得：1x0，故选（a）。12设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是_答案x|2x0或2x5解析由奇函数的图像特征可得f(x)在5,5上的图像，由图像可解出结果13（2005江西卷）若函数是奇函数，则a= .14（2006年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a0解：法一：由函数是定义域为r的奇函数，则， 即，则a0，选a法二：得：，则a0，点评：主要考查奇函数的定义和性质15已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于_解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(x)ln(x)lnf(x)，f(x)是奇函数，则f(a)f(b1)f(1b)，a1b，即ab1考查函数奇偶性。16设函数，若f(x)为奇函数，则当0x2时，g(x)的最大值是_解析：由于f(x)为奇函数，当2x0时，f(x)2x有最小值为f(2)22，故当0x2时，f(x)g(x)log5(x)有最大值为f(2)，而当0x2时，ylog5(x)为增函数，考虑到g(x)f(x)log5(x)，结合当00时，f(x)x，且当x3，1时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是_分析该题综合考查了函数的性质(单调性和奇偶性)，要求考生有一定的分析能力答案1解析因为函数f(x)x在(0,2)上为减函数，在2，)上为增函数，则当x1,3时，4f(x)5.又函数yf(x)为偶函数，故当x3，1时，4f(x)5，则mn的最小值是1.20已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bn且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bn,b=1,a=1,f(x)=x+ (2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，则消去y0得x022x01=0,x0=1 y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称 22函数的递增区间是_. 【答案】【解析】令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。23函数f(x)log(32xx2)的单调递增区间是_答案1,1)解析令t32xx2，由t0得，函数的定义域为(3,1)又t32xx2在1,1)上为减函数，ylogt在其定义域上为减函数，f(x)log(32xx2)的递增区间为1,1)24求函数f (x)=的单调递增区间解：f (x)= 令,y=,t是x的增函数,又00,2kpt2kp+ (kz),2kp2kp+ (kz) ,6kp-x6kp+ (kz),f (x)=的单调递减区间是6kp-,6kp+) (kz)25求函数的单调区间；26若函数ylog2(x2ax3a)在2，)是增函数，则实数a的取值范围为 答案 (4,4解析本题考查含参数的函数的讨论及复合函数的应用由题知：ylog2x为单调增函数，ylog2(x2ax3a)的单调增区间为yx2ax3a的增区间的一个子区间，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是单调增函数，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需22a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，则222a3a0a4，综上可得：4a4，当a4时同样成立故点评本题还可以根据二次函数的对称轴讨论求解欲满足题中条件，只需2，且22a23a0a4且a4即4a4.27若函数y=有最小值，则a的取值范围是 【答案】1a2 【解析】解：需要对a分类讨论综上可28已知函数在上是减函数，则实数的范围是 解：设，当时，则函数是上的减函数；当时，要使函数是上的减函数，则，解得，综上，或。答案：或29已知函数且在上是减函数，则实数a的取值范围是_30函数在内单调递减，则的取值范围是 【解析】一个分段函数要是单调减函数，必须满足每一个函数是减函数，且左边函数的最小值大于等于紧挨着它的右边函数的最大值，所以有31（2006 北京卷）已知是上