微专题12电磁感应基本模型（三）：双棒问题-纯word共享版.docx

微专题11 双棒问题题组一 双棒问题的基本模式最终共速度(等间距|无动力型)母题图中M和N是两条在同一水平面内又互相平行的光滑金属导轨，ef和cd为两根金属棒，整个装置放在匀强磁场中，如果给cd一个向右的初速度v0，则通过ef的电流方向以及ef的运动方向是（）Ae到f，向右Bf到e，向左Ce到f，向左Df到e，向右答案Aa cNb dv0MQ变式-1 (单选)如图所示，同一水平面上足够长的固定平行导轨MN、PQ位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。导轨上有两根金属棒ab、cd，能沿导轨无摩擦滑动，金属棒和导轨间的接触电阻不计，开始ab、cd都静止。现给cd一个向右的初速度v0，则下列说法中正确的是（ ）Acd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并有可能追上cdBcd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但肯定追不上cdC.cd先做减速运动后做加速运动，ab先做加速运动后做减速运动Dcd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同的速度做匀速运动答案D变式-2 上海市静安区2012届高三第一学期期末质量检测试卷如图所示，MN、GH为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB、CD垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图所示。若给CD杆一个水平向右的速度，则（ ）AAB、CD最终都处于静止状态 BAB、CD最终以相同的速度保持匀速直线运动状态CAB、CD最终保持匀速直线运动状态，但vCD vABDAB、CD不断做往复运动答案B最终共加速度（等间距|恒动力型）母题图中M和N是两条在同一水平面内又互相平行的光滑金属导轨，ef和cd为两根金属棒，整个装置放在匀强磁场中，如果ef在外力作用下沿导轨向左运动，则通过cd的电流方向以及cd的运动方向是（）Ac到d，向右Bd到c，向左Cc到d，向左Dd到c，向右答案：B解析：由右手安培定则可知，当ef向左移动时电流由e到f，cd中电流由d到c；则再由左手定则可得cd受力向左，故cd应向左运动变式-1足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆、，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力作用，则以下说法正确的是（ ）A向左做加速运动B受到的安培力始终向左C一直做匀加速直线运动D、均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值答案BD变式-2 (多选)如图1所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A金属棒ab、cd都做匀速运动B金属棒ab上的电流方向是由b向aC金属棒cd所受安培力的大小等于D两金属棒间距离保持不变解析：选BC对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab速度小于金属棒cd速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a，A、D错误，B正确；以两金属棒整体为研究对象有：F3ma，隔离金属棒cd分析：FF安ma，可求得金属棒cd所受安培力的大小F安F，C正确。变式-3 2014广东模拟如图，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面ab棒在恒力F作用下向右运动，则（） A安培力对ab棒做正功B安培力对cd棒做正功C abdca回路的磁通量先增加后减少D F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和答案BD解：A、Bab棒在恒力F作用下向右做加速运动，根据楞次定律可知，回路中将产生的感应电流沿acdba方向，由左手定则判断可知，ab棒所受的安培力方向向左，cd棒所受的安培力方向向右，则安培力对ab棒做负功，对cd棒做正功故A错误，B正确C、两棒最终都做匀加速运动，速度之差恒定，ab棒的速度大于cd棒的速度，则abdca回路的磁通量一直增加故C错误D、根据能量守恒定律得知，F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和故D正确变式-4 2014潍坊三模如图所示，足够长的平行金属导轨MN，PQ倾斜放置，完全相同的两金属棒ab，cd分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为R，导轨间距为l且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的速度时间图象如图乙所示，两图线平行，v0已知，则从计时开始（）A通过棒cd的电流由d到cB通过棒cd的电流I=C力F=D力F做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量答案AC解析：A、由右手定则可判定，ab产生的感应电流由a到b，由ab和cd组成闭合回路，故cd的电流由d到c，故A正确；B、两棒均做匀加速运动，有图象可知，加速度a相同，则：vab=v0+at，vcd=at，有法拉第电磁感应定律得：，根据欧姆定律得：=，故B错误；C、两棒均做匀加速运动，对ab受力分析得：，对cd受力分析得：，两式联立解得力为：F=，故C正确；D、根据能量守恒定律知，力F做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量及两棒势能增量，故D错误；变式-5 2014静安区一模如图所示，MN、GH为足够长平行金属导轨（忽略导轨的电阻），两个相同的金属棒AB、CD垂直放在两导轨上整个装置在同一水平面内匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，若给CD棒一个水平向右的速度，同时给CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒保持匀速直线运动状态，AB棒也随之运动，两棒与导轨间的滑动摩擦力f不变，则（）AAB棒做变加速运动，直到两棒的速度相等BAB棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，方向由A到BC力F先减小，最终保恒定不变D力F的瞬时功率始终大于摩擦力的瞬时功率答案：BCD解：A、AB棒在安培力作用下向右加速运动，切割磁感线产生感应电动势，此感应电动势与CD产生的感应电动势方向相反，回路中总的感应电动势在减小，导致感应电流减小，当AB所受的安培力与AB所受的摩擦力大小相等时，AB开始做匀速运动由于此时回路中有感应电流，回路中总的感应电动势不为零，所以AB的速度应小于CD的速度故A错误B、由上分析可知：AB棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，稳定时，回路中面积增大，根据楞次定律判断可知：感应电流方向由A到B故B正确C、对于CD棒，根据平衡条件得：F=f+BIL，I减小时，F也减小，最终I不变，F不变，故C正确D、在AB加速运动过程，根据功能关系可得：力F的瞬时功率大于摩擦力的瞬时功率，稳定时，由于回路中产生电能，所以力F的瞬时功率仍大于摩擦力的瞬时功率，故D正确涉及动量定理或动量守恒（选做部分）母题如图所示，MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）（）Acd棒先向右做加速运动，然后做减速运动Bcd向右作匀加速运动Cab棒和cd棒最终将以的速度匀速向右运动D从开始到ab、cd都作匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是mv02答案CD解析：A、B当ab棒以速度v0运动后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而做减速运动，cd棒受到向右的安培力而做加速运动，也产生感应电动势，cd棒产生的感应电动势与ab产生的感应电动势方向相反，当cd的速度等于ab的速度时，两棒以相同的速度做匀速直线运动，故A、B错误C、设最终两棒速度v做匀速运动，以两棒组成的系统，合外力为零，遵守动量守恒，取向右为正方向，则有：mv0=2mv，得：v=，故C正确D、根据能量守恒定律得：从开始到ab、cd都作匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能：Q=，故D正确变式-1如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？解：（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv0=2mv，得根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 在运动中产生的焦耳热最多是（2）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知解得此时回路中的电动势为 此时回路中的电流为 此时cd棒所受的安培力为 由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度cd棒的加速度大小是，方向是水平向右变式-2 2015 北京校级期中如图所示，金属棒ab从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑，进入光滑导轨的水平部分导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两根导体棒的质量均为m整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中，忽略一切阻力，重力加速度g求：（1）金属棒ab进入磁场前的瞬间，ab棒的速率v0；（2）假设金属棒ab始终没跟金属棒cd相碰，两棒的最终速度大小；（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中产生的焦耳热Q；（4）若已知导轨宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B，上述整个过程中通过导体棒cd横截面的电量q答案：（1）；（2）；（3）mgh；（4）解：（1）对ab由机械能守恒得：mgh=mv02解得：v0=（2）两杆最终速度相等，由动量守恒得：mv0=2mv解得：v=（3）由能量守恒得：Q=mgh2mv2=mgh（4）对cd杆由动量定理：BILt=mv0q=It=母题如图所示，水平放置的光滑平行导轨的宽L=0.2m，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，ab和cd棒均静止在导轨上，质量相等为m=0.1kg，电阻相等为R=0.5现用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由静止开始运动，经t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s2，则：（1）此时ab和cd两棒的速度vab、vcd各为多大？（2）稳定时两棒的速度差是多少？答案（1）vab=8.15m/s与vcd=1.85m/s；（2）10m/s解析：（1）ab棒在外力F的作用下向右运动，从而产生感应电动势，使得ab棒受到水平向左的安培力，cd棒受到水平向右的安培力，两棒同时向右运动，均产生感应电动势，其回路的等效电动势E等=EabEcd=BLvabBLvcd=BL（vabvcd）=BLv 根据牛顿第二定律有：FF安=ma 又此时的安培力F安=BIL=因为是非匀变速运动，故用动量定理有：（FF安）t=mvab0 F安t=mvcd0 得此时ab、cd两棒的速度分别为：vab=8.15m/s vcd=1.85m/s（2）该题中的“稳定状态”又与前面两种情况不同，系统的合外力不为零且不变，“平衡状态”应该是它们的加速度相同，此时两棒速度不相同但保持“相对”稳定，所以整体以稳定的速度差、相同的加速度一起向右做加速运动用整体法有：F=2ma对cd棒用隔离法有：=ma从而可得稳定时速度差v=vabvcd=10m/s 变式2014 北京市朝阳区期末如图所示，MN和PQ是同一水平面内的平行光滑金属导轨，相距L=0.50mCD和EF是置于导轨上的两根金属棒，它们的质量均为m=0.10kg，电阻均为r=1.0，其余电阻可忽略不计整个装置处在磁感应强度B=1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中某时刻，金属棒CD突然获得一个瞬时冲量，以v=4.0m/s的速度开始向右运动，求：（1）金属棒EF所能达到的最大速度vm；（2）在整个过程中，金属棒EF产生的热量Q答案（1）2m/s（2）0.2J解析:（1）当两金属棒达到共速时，金属棒EF达到最大速度取两金属棒为系统，从开始运动到达到共速的过程中，系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则有： mv=（m+m）vm；所以金属棒EF所能达到的最大速度为 vm=0.5v=2m/s（2）在此过程中，系统损失的机械能转化为电能，再以电流做功的形式转化为内能因为两金属棒电阻相等，所以两棒上产生的热量也相等，设为Q根据能量转化与守恒定律得=+2Q所以Q=0.20J母题2014包河区校级一模如图示，长为L，质量为m，电阻为R的金属棒a垂直于光滑的金属导轨水平放置，从高h处由静止沿光滑的弧形轨道下滑，然后进入宽为L、足够长的光滑水平导轨水平导轨位于竖直向上，磁感应强度为B，范围足够大的匀强磁场中在水平导轨上宽度为部分垂直于导轨静止着与金属棒a相同的金属棒b导轨电阻不计则整个运动过程中，下列说法正确的是（）A两金属棒产生的热量均为mghB两金属棒的最终速度均为C电路产生的焦耳热量为mghD电路中通过的电荷量为答案C解析：A、两金属棒串联，任何时刻电流相等，但是电阻不同，则产生的热量不同故A错误B、金属棒a进入磁场后做减速运动，金属棒b做加速运动，当b棒的速度是a棒的速度的两倍时，回路中没有感应电流，两棒均做匀速直线运动，因为安培力对a棒的冲量是安培力对b棒冲量的2倍，则a棒动量的变化量大小是b棒动量变化量的2倍，设金属棒a到达底端的速度为v，根据动能定理得，mgh=，解得v=设最终a棒的速度为v，则b棒的速度为2v，有：m（vv）=4mv，解得，b棒的速度为故B错误C、根据能量守恒得，mgh=，解得Q=故C正确D、对金属棒a，根据动量定理得，即qBL=，解得电路中通过的电荷量为q=故D错误变式-1如图，为光滑平行异形导轨ABCD与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍，轨道足够长将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB和CD段，将P棒据水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最终速度解：设P，Q棒的质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v，对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：mgh=mv2，解得棒刚进入磁场时的速度为：v=当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以：p=Q即：2BLvp=BLvQ2vp=vQ因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零Fp=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为t，P，Q对PQ分别应用动量定理得：Fpt=2BILt=mvPmv FQt=BILt=mvQ0 2vp=vQ 解得：vP=，vQ=答：P棒和Q棒的最终速度为，变式-2 2014枞阳县校级模拟如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长将质量为M且相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求：（1）P棒刚进磁场时速度；（2）P棒和Q棒的最终速度；（3）P棒共产生的热量答案（1）；（2） 和；（3）Mgh解析：（1）设P，Q棒的长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v，对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：Mgh=Mv2，解得P棒刚进入磁场时的速度为：v=（2）当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以：Ep=EQ即：2BLvp=BLvQ得 2vp=vQ因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零Fp=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为t，P，Q对PQ分别应用动量定理得：Fpt=2BILt=MvPMv FQt=BILt=MvQ0 2vp=vQ 解得：vP=，vQ=（3）根据能量守恒定律得：回路产生的总热量为 Q=Mgh联立得：Q=MghP棒上的热量是回路总热量的即为QP=Mgh题组二 水平导轨上双杆问题母题2014 三水区校级期末如图所示，平行金属导轨的电阻不计，ab、cd的电阻均为R，长为l，另外的电阻阻值为R，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，当ab、cd以速率v向右运动时，通过R的电流强度为多少？A B. C. D. 解：由题意可知，两棒切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律，两棒产生感应电动势均为：E=Blv；相当于两电源并联后再与电阻串联，根据闭合电路欧姆定律，则有：I=；答：通过R的电流强度为变式2015重庆模拟如图所示，水平面内有足够长、不计电阻的两平行光滑金属导轨，宽度为L，其中一根导轨连接一个阻值为R的定值电阻，空间存在垂直导轨平面的磁感应强度为B的匀强磁场两根完全相同的金属杆ab和cd垂直放在导轨上，且与导轨接触良好，其电阻均为r、质量均为m，两金属杆同时以速率v0向相反方向运动，下列说法正确的是（）A流过电阻R的电流方向为acB流过电阻R的电流最大为C金属杆ab和cd所受的安培力时刻相同D电阻R上消耗的电能最多为 mv02答案：BD解：A、ab向左运动，产生的感应电动势的方向向下，cd向右运动，产生的感应电动势的方向向上，二者的电动势的方向相同，所以电路中产生逆时针方向的感应电流，流过电阻R的电流方向为ca故A错误；B、两金属杆同时以速率v0向相反方向运动时，回路中感应电动势最大,且为2Blv0，此时通过R的感应电流最大，故B正确。C、电路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，ab受到的安培力向右，而cd受到的安培力的方向向左，二者的方向总是相反故B错误；D、当金属棒都停止运动时，机械能全部转化为电能，根据串联电路的功率分配关系可知，R上消耗的电能与金属棒上消耗的动能之比为：，所以电阻R上消耗的电能最多为故D正确母题如图所示，水平放置的两条平行金属导轨MN和PQ上，放有两条金属滑杆ab和cd两滑杆的质量都是m，电阻均为R磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向上，导轨电阻不计现在ab杆上施以水平恒力F，设两导轨足够长试求：（1）cd杆能够得到的最大加速度是多大？（1）最终两杆运动的速度差多大？答案（1）；（2）解析：（1）当两棒加速度相等时，cd的加速度最大，两棒受到的安培力等大反向，以两棒组成的系统为研究对象，系统受到的合力为F，由牛顿第二定律得，cd棒的最大加速度：a=；（2）两棒加速度相等时，两棒的速度差保持不变，对cd棒由牛顿第二定律得，它受到的安培力：FB=ma=m=由安培力公式可得：FB=BIL=BL（）=，则两棒的速度差为：v=；变式-1上海市闸北区2013届二模如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T。导轨间距为1m，导轨右端接有R=3的电阻，两根完全相同的导体棒L1、L2垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25。导轨电阻不计，L1、L2在两导轨间的电阻均为3。将电键S闭合，在导体棒L1上施加一个水平向左的变力F，使L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动。已知重力加速度为10m/s2。求：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L2尚未运动）；（2）从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T；（3）T时间内流过电阻R的电量q；（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差v。解析：变式-22014宿迁二模如图，MN、PQ为水平面内平行放置且足够长的固定金属导轨，导轨间距为L，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中两根完全相同的金属棒a、b垂直MN、PQ放置在导轨上，长均为L、质量均为m、电阻均为R，棒与导轨电接触良好现对a施加水平向右的恒力F，a由静止开始向右运动，移动距离x时速度为v，此时b开始运动设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，导轨电阻不计，求：（1）b开始运动时，回路的电功率P；（2）a刚拉动时的加速度a0；（3）在a移动距离x的过程中，通过回路的电荷量q和b中产生的焦耳热Qb解析：（1）设b开始运动时，a产生的电势能为E，则：E=BLv回路电流为：I=电功率 P=IE联立解得回路的电功率为：P=（2）b刚拉动时，f滑=F安=BILa、b受到的滑动摩擦力相同，则a刚拉动时速度为零，没有感应电流，不受安培力，由牛顿第二定律有：Ff滑=ma0解得：a0=（3）此过程中产生的感应电流为：=而 q=t，=BLx联立解得：q=设回路产生的焦耳热为Q，由功能关系有：Q=（Ff）xb中产生的焦耳热 Qb=Q=（Fv）x母题如图1所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放（1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q（3）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为，求此时b棒的速度大小，在如图2坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象，并求出此时b棒的位置解：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 mgh0=mv2得 v=a棒刚进入磁场I时 E=BLv此时感应电流大小 I=此时b棒受到的安培力大小 F=BIL依题意，有 F=Kmg联立可得 h0=（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止流过电阻R的电量 q=t 又=，=所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量 q=（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变 =时，b棒速度大小也相应改变了，即此时b棒速度大小为两棒的速度大小随时间的变化图象大致如右图所示：通过图象分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为S=（v1t1d），距离磁场左边界距离为L=S=（v1t1d）=v1t1答：（1）b 棒的运动方向向左，h0为（2）在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量为（3）画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象如图，此时b棒的位置距离磁场左边界距离为dv1t1变式2014北京市海淀区期末如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：金属棒a刚进入磁场时，通过金属棒b的电流大小；若金属棒a在磁场内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。M2BBaCNPbDQ解析：（1）金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I。由机械能守恒 ，解得v0=感应电动势E=BLv0，对回路解得：I= （3分）对金属棒b：所受安培力F=2BIL 又因 I =金属棒b棒保持静止的条件为Fmg解得 h （3分） （2）金属棒a在磁场中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动。设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib。由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2设向右为正方向：对金属棒a，由动量定理有 -Ia=mv1-mv0 对金属棒b，由动量定理有 -Ib=-mv2-0 由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 Ib=2Ia解得，根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Qb= 4分）题组三 竖直导轨上双杆问题母题如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计两质量、长度均相同的导体棒c、d静止于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直，先由静止释放c，棒c刚进入磁场即做匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触，下列判断正确的是（）Ac棒在穿越磁场过程中的最大速度为2Bc棒在穿越磁场过程中先加速后减速Cd棒在穿越磁场过程中的最小速度为 2Dd棒在穿越磁场过程中可能存在匀速运动的过程答案：AC解析：A、c未进入磁场前做自由落体运动，刚进磁场时的速度为 v=c刚进入磁场做匀速运动，此时由静止释放d设d经时间t进入磁场，并设这段时间内c的位移为x；对d：由匀变速运动的平均速度公式得：h=t，对c：由匀速运动的位移公式得：x=vt，解得：x=2h，d进入磁场时，c相对释放点的位移为3h；d进入磁场后，cd二者都做匀速运动，且速度相同，二者与导轨组成的回路磁通量不变，感应电流为零，不受安培力，两导体棒均做加速度为g的匀加速运动，设c棒的最大速度为vm，则有：vm2v2=2gh，解得vm=2，故A正确B、由上分析知c棒在穿越磁场过程中先匀速后加速，故B错误CD、c、d都在磁场中运动时d棒做匀加速运动，c离开磁场后，由于回路不闭合，没有感应电流，d棒不受安培力，只受重力，则d棒继续做匀加速运动，所以d棒在穿越磁场过程中一直匀加速，所以d棒在穿越磁场过程中的最小速度为 v=故C正确，D错误c、dh3h图甲变式-1 2011山东卷如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确是acOh2h3h4h5hxcacOh2h3h4h5hxcEkdOh2h3h4h5hxdOh2h3h4h5hxdEkd图乙ABDC答案：BD变式-2如图a所示，竖直平面内固定间距为L的光滑金属导轨，虚线下方存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B。两根质量相同、电阻均为R的完全相同金属杆水平放置在导轨上，与导轨接触良好。在磁场外固定杆，在磁场内静止释放杆，其v-t关系如图b所示。经过时间t0后认为开始匀速运动，速度v0。求：（1）单根金属杆质量m。（2）若以竖直向下的初速度2 v0释放杆，释放后其加速度大小随时间的变化关系与静止释放后相同，试在图b中画出t0时间内的v-t图。（3）杆匀速后，杆由静止释放，发现杆在磁场内外都保持自由落体运动，则杆释放位置离磁场上边界多少高度？（4）求在上问中，杆自静止释放后杆上共能发出多少热量？v02v0v0t0t杆杆B图a图bv02v0v0t0t解析：（1）匀速时杆受力平衡 3分 2分（2）如图 3分（3）杆进入磁场后仍保持自由落体，则其进入磁场时速度应和杆相同，磁通量不再变化，无感应电流。 高度 3分（4）杆发热过程在磁场外。 3分变式-32013宝应县一模如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为=30，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中两根电阻都为R=2、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s2）求：（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q解析：（1）由动能定理，得到：mgxsin=mv12，解得v14m/s此后棒匀速下滑，根据切割公式，有E=BLv1根据欧姆定律，有E=I2R根据安培力公式，有F=BIL根据平衡条件，有：mgsin=BIL联立得到：mgsin=解得：BL=1Tm 又由于BIL=mgsin，解得I=1A （2）设经过时间t1，金属棒cd也进入磁场，其速度也为v1，金属棒cd在磁场外有x=v1t1，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X=v1t1=2x，两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，cd棒加速运动的位移为2x；电量为=（3）金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：Q1=mgsin2x=3.2J 金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热两棒加速度均为gsin，ab离开磁场时速度为v2，v22v12=2gxsin，解得v2=4；金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为v2=4m/s，末速度为=4m/s，由动能定理：mgsin2xQ2=m（）2m（）2Q2=mgsin3x=4.8J（1分）Q=Q1+Q2=mgsin5x=8J母题2014淄博二模如图所示，两固定竖直光滑金属导轨电阻不计，完全相同的导体棒ab、cd水平置于匀强磁场上方且相距一定距离匀强磁场上、下边界水平，方向垂直纸面向里，现同时由静止释放ab、cd，ab进入磁场时恰好做匀速运动，ab出磁场时，cd刚好进入磁场，已知导体棒与导轨接触良好竖直导轨足够长，则在导体棒cd穿越磁场的过程中（）Ad端电势低于c端电势B始终做匀速直线运动C运动时间小于导体棒ab在磁场中的运动时间D克服安培力做的功等于ab穿越磁场过程中克服安培力做的功答案C解析：A、cd棒在穿越磁场的过程中，根据右手定则知，d端的电势高于c端故A错误；B、ab棒进入磁场时，做匀速运动，知安培力等于重力，即mg=，因为cd棒进入磁场的速度大于ab棒进入磁场的速度，所以安培力大于重力，所以cd棒进入磁场先做减速运动故B错误；C、因为cd棒进入磁场先做减速运动，若速度达到ab棒进入磁场的速度会做匀速运动即cd棒进入磁场可能先减速后匀速，或一直做减速运动不管做哪一种运动，平均速度都大于ab棒进入磁场的速度，则运动的时间小于ab在磁场中运动的时间故C正确；D、因为cd棒在磁场中的速度不小于ab棒的速度，则安培力不小于ab棒所受的安培力，即cd棒克服安培力做功大于ab棒穿越磁场中克服安培力所做的功故D错误变式-1 如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3W 的定值电阻R在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度为d=0.5m导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3W；导体棒b的质量mb=0.1kg，电阻Rb=6W它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场设重力加速度为g=10ms2（不计a、b之间的作用，整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好）求：（1）在整个过程中a、b两棒克服安培力分别做的功；（2）a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比：（3）分别求出M点和N点距虚线L1的高度解（1）因a、b在磁场中匀速运动，其安培力等于各自的重力，由功的公式得 J （3分）J （3分）（2）b在磁场中匀速运动时：速度为vb，总电阻R1=7.5 b中的电流Ib= （1分） （2分）同理，a棒在磁场中匀速运动时：速度为va，总电阻R2=5 ：（2分）由以上各式得: （2分）（3） （1分） （1分）（1分）由得 m=1.33 m（2分） m=0.75 m（2分）变式-2 2012四川广元市二模平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角=37，其上端接一阻值为3的灯泡D在虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B1T，磁场区域的宽度为d=3.75m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场不计a、b之间的作用，g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8求：b棒进入磁场时的速度?当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率？bB37ML1L2ND假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总 热量?解析设b棒进入磁场时速度Vb，对b受力分析，由平衡条件可得由电路等效可得出整个回路的等效电阻 b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，下滑的加速度 b棒通过磁场时间 a进入磁场时速度a棒切割磁感线产生感应电动势 灯泡实际功率设a棒最终匀速运动速度为 a受力分析，由平衡条件可得解得：对a棒穿过磁场过程应用动能定理 由功能关系可知，电路中产生的热量 母题两金属杆ab和cd长度，电阻均相同，质量分别为M和m，已知Mm两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧两金属杆都处在水平位置，如图所示从t=0时刻起，ab和cd开始运动，当运动到t1时刻，在与回路平面相垂直的方向加上一匀强磁场，磁场区域足够大，若以竖直向下为速度的正方向，则ab运动的速度随时间变化的图象可能是下图中的（）ABCD答案ABC解：未加磁场前，M和m一起做匀变速直线运动，加速度不变，速度随时间均匀增加A、加上磁场后，回路中产生感应电流，通过ab和cd的电流大小相等，则安培力大小相等，若（Mm）g2FA，则继续做变加速运动，速度增大，安培力增大，加速度减小，即做加速度减小的加速运动，当（Mm）g=2FA时，做匀速直线运动故A正确B、加上磁场后，若（Mm）g2FA，将做减速运动，速度减小，安培力减小，则加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当（Mm）g=2FA时，做匀速直线运动故B正确C、加上磁场后，若（Mm）g=2FA时，将做匀速直线运动故C正确D、加上磁场后，整体不可能一起做匀加速直线运动故D错误变式-12014河北一模如图所示，质量分别为3m和m的两金属杆AB和CD的长均为L，电阻均为R，用两根质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，在金属杆AB的下方有高度为H、磁感应强度大小为B的运强磁场区域，磁场方向与回路平面垂直，此时，CD处于磁场中两金属杆AB、CD及磁场的上边界均水平，现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间，AB即将进入磁场的上边界时，其加速度大小为a=g，此时金属杆CD尚未离开磁场，这一过程中通过金属杆AB的电荷量为qg为重力加速度，则：（1）金属杆AB刚到达磁场边界时的速度v为多大？（2）此过程中金属杆CD产生的焦耳热Q为多少？（3）金属杆AB在磁场中可能具有的速度的最小值vmin为多大？解：（1）金属杆AB到达磁场边界时对金属杆AB，有3mg2T=3ma 对金属杆CD，有2TmgF=ma 又：E=BLvF=BIL=解得：= （2）设金属杆CD上升h时，金属杆AB进入磁场区，根据能量守恒，有（3mm）gh2Q热=4mv2得：解得：= （3）当金属杆AB与金属杆CD均在磁场中做匀速运动时对金属杆AB，有3mg=2T+BIL 对金属杆CD，有2T=mg+BIL 又F=BIL=解得：变式-22014吉林一模如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于