山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学 2.1 二次函数所描述的关系导学案（无答案）.doc

课题：2.1 二次函数所描述的关系【例1】 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1个 b2个 c3个 d4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式【例6】如图2-1-1，正方形abcd的边长为4，p是bc边上一点，qpap交dc于q，如果bp=x，adq的面积为y，用含x的代数式表示y【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产已知生产每件产品的成本为40元在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z（万元）（1）试写出y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？三、展示交流:1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积s与对角线a的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为s，请写出s与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积5在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量e与它的运动速度v之间的关系是e=mv2（m为定值）（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，e的取值：v12345678e（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量e扩大为原来的多少倍？四、当堂达标6下列不是二次函数的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）7函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）am、n为常数，且m0bm、n为常数，且mncm、n为常数，且n0dm、n可以为任何常数8半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积s与x之间的函数表达式为（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x99下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）a在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系b我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系c竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）d圆的周长与圆的半径之间的关系10下列函数中，二次函数是（ ）ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=111如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围12在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为r，通过的电流强度为i，则导线在单位时间所产生的热量q=ri2若某段导线电阻为05欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量q= 13某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？14某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积s（m2）如何表示？15已知：如图菱形abcd中，a=60，边长为a，求其面积s与边长a的函数表达式菱形abcd，若两对角线长a：b=1：，请你用含a的代数式表示其面积s菱形abcd，a=60，对角线bd=a，求其面积s与a的函数表达式16如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm点p从点a开始沿ab方向向点b以1cm/s的速度移动，同时，点q从点b开始沿bc边向c以2cm/s的速度移动如果p、q两点分别到达b、c两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形apqcd的面积为scm2，写出s与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围17已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=4，