一个改进的下丘脑一垂体一甲状腺轴的数学模型.pdf

一 个改进的下丘脑一 垂体一 甲状腺轴的数学模型 型查圭型鲞垩 白求恩医科大学三景 长春l 0 0 2 1 隶北师范大学物理系 长春 D 提 出一个 改进 的下 丘 脑一 垂体 一 甲状 腺 轴 的数 学模型 该 模 型 既考虑 了虎 分泌 羹 葶 二 嚣 篪鬻 曩 釜 揪一关 键 词 下 丘 脑 垂 体 一甲 掸 维 轴 甲 状 腺 激 景 模 型 葛 宽 强 劲 受舞P嚎精 缸 驰 磊 从 I函 谚 用 N 5 0 年 代 玎s o 酿初 名 堡 欠 撞 百 跫l 第 1 年 代 劐8 0 年 代 初 有 夔 人 提 出 迁 几 种 关于 甲状腺激素分泌的数学模型 但是这些 模型都存在严重缺陷 刘秉正等 在考虑了下 丘脑一 垂体一 甲状腺轴这一内分泌系统各激素之 间相互作用以及甲状腺激素与蛋 白质的结合作 用后 曾提出一个较全面且合理的模型 经适 当确定其中系数后 其方程为 尝一 n 揣一2 9X 16 13 X 2 9X 4 一 o m I 1a 出 兰 量一 垫 d t1 6 1 0 1 7 9 x i 0 01 0 6 x 1 一 O 0 1 7 4 旬 t b 些一 3 41 1 0 4 1 6 1 0 F 函 O0 I 9 5 x 8 8 7 1 0 7 x 一 0 I 8 3 x 3 1 c 华 一0 0 0 4 9 5 x 5 一1 1 6 l O x H d x4 0001 9 0 0 0 23 2 x 2 3 5 0 4 l O T 一 O 2 8 5 x 1 e 掣 一 0 0 2 2 8 x 一 5 9 9 1 0 x 以 式中 扎吨 山 z 岛和 分别表示促 甲状 腺 释 放激素 T RH 促甲状腺素 TS H 自由态 三碘甲腺原氨酸 F T 结台态三碘甲腺原氨 酸 B T 自由态甲状腺素 F T 和结 合 杰 甲状腺素 B L 的血浆浓度 屯的单位是 p g ml F 的单位是 U ml T 和 T 的 单 毖 都 是 n g ml 时间的单位是 rai n 上述模型能较好地 说明一些实验结果 但 它存在一些缺点 在此基础上我们提 出一个改 进的模型 得到了更好的结果 l 改进的模型 模型 1 的主要缺点是 虽然 1 中考虑了 TR H 对 T S H 分泌有不成 比例增加的饱 和 效 应 减敏作用 0 但是 1 c 和 1 e 却没有考虑 TS H 对 T 和 L 分泌有类似的饱和效应 而这 也已为实验所证实 此外 与大量实验 曲线 H H 一 收藕 日期 1 9 9 1 0 7 一 1 0盛回日期 1 一 0 7 一 l 维普资讯 比较 1 中确定系数所依据的 TS H 实验 曲 线 很不典型 因此模型 1 推出的结果与实 验不尽相将也是很 自然的 我们现在提出的改 进模型方程为 生一 I 卫 1 一 b 1 T 2 a d t1 0 2 曲 卜 0 3 文 d xz一 jq卫丑 一 一6 2 屯 2 b d rl 卜 a f x 3 卜 0 7 d 8 丑 兰 一 口 一 也 一 口 1 2 口 l z dt1 卜 0 1 0 2 一 口 H n一 6 m 2 c 譬 一a 14 n 一钆 T 一6 瓤 2 d at 蔓苎 一 口 H 一 生兰 L 口 J a 一 口 1 dt 1 一 6 就 2 e 点 一 口 1 9 扎 一 口 I a z 一 6 T 2 f dr 式中各变量昀意义向 r 哪和6 f 部是常系数 其中 b 是 谢清除 系数 6一 C R V V是 激素的分布体明 上式多处与 1 褶似 如 2 a 和 2 b 右边第 一 项都分别表示 TR H 和 T S H 的分泌 率 除 以分布体积 分母中含 尚和 x 4 的项分别表示 F T 和 F T 对 TR H 和 T S H 分泌的负反馈 2 L 巾 口 表示 TS H 不 依赖于 T R H 的 自主 分泌 下丘髓受损或门脉阻断 T S H 分泌不会 降至零 2 b 分母中出现 t 的项表示T R H 对 垂体徽 活作用 具 霄饱 和性 这 电袭示 在激 素 分泌的复杂酶促反应过 程 中 F T 4F T 可 能对 T RH 的作用存在着竞争 类似于竞争型 的 M1 c h a e l i s Me n t e a 定律 2 c 右边第二项是 TS H 激活 下 F T 的 分泌翠 取分数 形式即表示 TS H 激 活作用具 有饱和性 第一项 表示 F L 的自主分泌 第三项表示 F T 转化为 F L 第四项表示 B T 转化为 F L 第五项则是 F L 转化为 B T 最 后一项 6 m 表示 F L 的代谢清除 Z d 右 边 第一 二两项仍表示 B T s和 F L 之间的转 化 第三项是 B T 的代谢清除 2 e 和 2 f 分 铷 2 c 和 2 d 相似 把 2 c 一 z O类似项归并后 方程 2 简 化为 垫一 L b l q 3 4 d t1 t 啦 n t 0 z 4 譬 一 a 垡 L b 2 T 2 3 b 办1 t a 6 x t a T x 口 B T j 警 一 F 当t 篆一 幽 出l0 l屯 口 l 弘 一 日 j 曲 3 c 譬 钆z 一B 赫 3 d 曼璺 一 口 1 5 虫E 苎 L一 口 l s 一 B 如 dt 1 t 屯 一 3 0 譬 一叩 一B j T 3 0 其 中 B 3 一 b t a 1 B 一 b 口 1 3 B 一 b t c l B 一 b t 4 方程 2 或 3 中都有 2 5个待定系数 不 存在一套完整的实验数据或实验 曲线 可据以用 常规方法 最小二乘法或回归法 等 把这样多的 未知数定出来 我们只能选取这些 系数值使得 方程 3 能很好地拟 台 注 人 T RH 后 的 T RH 和 T S H 变化曲线 图 1 井能推导出符合 实 验的结果 参考文献 5 给出的结果 见方程 1 经过上百次的对这些系数值的选择 得到 一 组较好的系数值 把这些系数值代入 3 便使 我们的模型方程最后取下面的形式 蔓 鼍 一 1 0 1 1 1 dt1 t 00 82 t 0 0 0 7 0 一 0 1 4 x l 5 a 生 生一 j3 0 3 5 t一 出1 1 4 0 0 x 3 t 2 5 0 x 34x l 一 00 1 4 5 b 型 篓 一 2 7 1 0 5 型 一 兰 兰 出1 29 1 0 5 曲 00 1 9 t 9 0 1 0 z 一 0 1 8 2 x 5 c 掣 一o 0 0 5 0 x 一1 2 j i 1 0 一 z U d 维普资讯 生物化学与生 物物 理进 展 1 9 9 2年第 1 9卷第 6期 4 4 1 dx4 一 O O0 1 8 0 0 01 5 l 0 0 0l l 4 0 l O T x 一 0 2 8 x 5 e 一 0 0 2 0 一 6 2 1 0 5 f 式中各量的单位同 1 根据上式和式 4 各 激素的代谢清除系数分别为 bI 一0 l 4 rai n一 b 2 0 0l 4 mi n一 一 0 1 7 7 m i n1 b 一 1 1 l l O mi n b 一 O 2 6 mi n b 一 5 8 1 0 mi n 一 2 分 析 讨 论 由上面的模型方程 5 可以推出一些与实 验符合得很好的结果 2 1 由 4 可算出激素的一些特征量 现 将计算结果与实验结果 列于表 1 关于计 算方法和过程可说明如下 衰 1 教素一些特 征量的实验值 与计算值 Tabl e 1 Expe ri m enta l and c al cul at e d val ues of om e e ha raet e ri st i e qantl t a of horm one s 激 素 TRH TS H FT B T J H T r FT BT TT 实验值 0 0 0 5 8 O I 0 一 1 5 80 EI p e r i a l 0 0 6 u m1 a g l m1 g m1 n g m1 g m1 n g m1 j n m1 血浆浓度 v a l u e s ri g m1 计算值 Ca I c uh t e d 0 O 2 5 B 0 0 2 7 9 1 2 1 2 0 02 l 8 0 8 0 代谢 清除 系枯 M t r a b ol l O 1 4 0 1 l x 1 O 4 2x 1 O 一 O 2 6 5 8X 1 0 7 X O I c o e l f i c 1 e n ml D 丹看 体 积 5 B b o d v 3 5 O j 5 一 0 j 一 B 1 0 1 2 i 0 1 2 I O l 2 D i s i b u t o v o l ume 1 5 7 e 1 g h t 3 B r 3 3 8 1 1 O I D r 1 0 实验值 一 5 3 9 6 9 1 m 2 6一 B Ex P e r i me r t t s l 13 i 13 ml n d d 芈衰期 Ha f 1 i f e 计算值 j 9 j 2 6 7 6 5 C s l c u l a e d 4 9 5 d mi i t d 实验信 Ex p i c n t a l 5 0 0 C m 5 1 2 2 2 5 1 1 6 0 0 f M CR 1 d 计 算擅 Cs l c ul a e d 31 65 8 I 9 6 8 5 O 60 7 2 3 3 7 0 0 5 va l u s 实验值 7 O i o o 一2 o o 2B 一 3O 2B 一 3O 6 o I 1 4 6 0 1 l 4 E x D e f i me 1 2 t s l z g l d g d g d g d 产生 率 m d u Pt odIl C i o n 计 算值 Cs l c ul a e d 21 B 2B 2 B B w l ue s a 激 素的基础浓度 这就是方程 5 的定 态解 即令d x 一 0 解方程 5 得到的诸 的 a 值 b 激素的产生率 P 等于 3 或 5 各 式 右边前面诸正的项乘 以各自的分布 体 积 如 F T 的 也就是总的三碘甲腺原氨酸 T 己 的 产生率为 2 7 0 1 9 s 8 m1 I 维普资讯 4 4 2 生物化学与生物物 理进展 1 9 9 2年第 l 9卷第 6 期 一 1 9 3 n g mi n一 2 8 g d c 激素妁代酣清除率 MC R 由下式计算 MC R一 代谢清除系数 分布体积 一 6 V 对于 TL 因为它是 由 F 和 B L 两部分组 成 其 MC R 应根据下式计算 MC R MC R F 趟 B 式 下标 F和 B分别表 自由态和结台态 TL 的 MC R 也应按同样的公式计算 d 激素的半衰期 f 由代谢清除系数 算 得 r i n 2 b 对于 T L 和 T T 它们均代谢清除系数是 由 MC R V 算得 从表 可见 各量的计算唐与实验值符合 得很好 其中只有 TS H 的 MCR和产生率出 入稍大 我们估计 这可能是由于其分布体积 之值不准 此外 我们采用文献 9 的结果 图 1 做参考标准 其 TS H 的基础值 2 7 U m1 比一般给出的 直 2 5 U m 1 也稍偏 高 2 2 注人 TRH 实验 图 1 的实验点是对正常 成年人注入 4 0 0 g T R H 后测得的结果 曲线是用龙格一 库塔法 解 5 得到的 取 T R H 的初始直为 4 0 n g ml 其余的都取基础值作 初 始 值 可 以 看 出 T RH和 TS H 曲线 自然与实验点符合得很好 T S H F L 和 F L 的曲线都有一峰 其出现的 时间依次推后 这是合理的 因注入 TR H后 首先要激活 T S H 使之增大 随后又随之减小 T S H 的堪加又激活 F T 和 F T 使它们也 增 大 但 F T 的大部分是由 F L 转换来的 故 F T 的峰出现要晚于 F L 的 B T TL B T 和 TL 的变化都极小 图 1 中未面出 与一些 实验结果 一致 这也是台理的 因结合态占 和 L 的绝大部分 它们又不直接受 T R H和 T S H 的作用 故在注入 T RH 时不会有显著变 化 2 3 关 于 L 和 t 的负反 馈 在 5 a 和 5 b 中都有 F T 3 n 和 F T 的 怍用 这表示 F T 和 F L 既作用于垂体也 一喜 一l 圉 l 连 4 帅 pg TRH 后 TRH TS H FT 和 FT 的壹化 F I Ch a n g e s o f TRH TS H FT a n d F T F t e 栅 0 TRH a dm i ai s trat l oa i n norm a l a dul ts TRH x pet i men c a I dB t a TSH e x pe f i m e i1 t a l d t t s 作用于下丘脑 当然 5 a 中 和 的系 数远小于 5 b 中的 这表示F T 和 F 对下丘 脑的作用远小于其对垂体的 这可能就是通常 忽略了 F T 和 F T 对下丘脑作用的原因 又 在两式中 的系数远大于 的 这表明 F 的负反馈强于 F T 妨 在 3 b 的分母中 同时含有 F L F T 和 T R H 的项 当 T R H 很小时 F L 和 F T 的 作用便很显著 当 T R H 很大时 F T 和 F L 的作用相对地减弱 当 TR H 极大时 分式变 为 l i m 堕 一 一 旦 一 常数 I 一 1 6 X 3 7 1 4 5 即此时 F T 和 F T 的负反馈作用变 得很不明 显 这都与实验结果 相符 2 4 甲状腺激素 的分泌 3 c 和 3 e 右边第一项表示甲状腺 不 受 TS H 作用的自主分泌 由 3 e 和 5 0得 T 的 自主分泌与其总分泌之比为 一o 3 1 3 1 I r Q I T X 关于 T 的结果 也相似 比值 是 2 徭 这与实 验得 0 的切除垂体后甲状腺激素浓度减至不到 原来的三分之一的结果 一致 5 c 右边前两项是 甲状腺分泌妁 L 第三 项来自 L 的转化 由 T 转化产生的 T 与 T 的总产生率之 比为 维普资讯 丰物化学与生物物理进展 1 9 9 2年第 l 9卷第 6期 4 4 3 o o D 0 0 0 0 0 2 7 O 0 1 9 x 2 l 一 0 7 9 7 9 即 L 的约 8 O 瞄 来 自 T 的转化 这也与实验 符合 类似 以上的推论和比较还可以 再 举 出 一 些 此处不赘述了 这些都表明 与以往的模型 比较 本 模型更合理些 与实验结果符合得更好 些 当然 随着对敬素分 泌和相互作用规律的 进一步 了解 实验的进一步完善和进一 步提高 结果的准确性 有关激素的动力学模型也会得 到进一步 完善 而 且 还可以用来分析许 多生 理现象和病理 问题 这些都是需要进一 步研究 的 课 题 一 1 参考文献 1 Da ndg c r L El me r g r e e n G L Bu l M a t h B i o p h y l t 9 5 6 1 3 l 2 Di s t e p h n o J J 1 1 I a t Au t o ma t l c a 1 9 7 5 1 1 1 4 9 3 S a r a t c h n d P Ca r s o n E R Re e v e J Ct i n En d o o r 9 7 6 5 4 7 3 I Di s t e p h B D O J J l I 1 Ma l o n e T K J a n g M E 舶 r r 昭 1 9 8 2 1 1 0 1 9 8 铷 秉正 彭建华 生 物物理学报 1 9 9 0 b 4 3 4 3 i 6 Bu r g e r H G P t e l Y C I n M a t J n i L e d 1 C l i n i c a l n e u r e e n do c r i no l o gy Ne w Yo r k Ac a d e mi c P r e 1 97 7 9 3 7 OI l i s C A En do e r i 9 8 5 1 0 4 2 8 5 8 M i t s uma T No g mo r i T En d o e 1 9 4 l 0 7 2 0 7 9 ga s dr i R M Ut i g e r R D J Cl i n j 9 7 5 2 I 61 6 l 0 程 冶平主编 内分泌生理 学 北京 强卫生 出版社 1 9 8 4 4 1 7 4 1 1 PJ t t ma n C S I n De Or o o t L J a e d s En d o c r i n o l o gy Ne w Yo c k G n e S t F B t t o 1 9 7 9 3 6 5 3 6 8 I 2 W i l 蚰 n J D Fo s t e r D W W i t l 女 o e n d o c i n o g o g y 7 t b e d P hi l l e l p h i a W B S a u d e r 1 9 85 69 4 1 3 Di l l o f i R s Ha n d b o o e n d o c r i n o l o g y 2 n d e d Nc 霄 Yo r k L e a Fe b i g e r 1 9 8 0 3 O3 31 2 3 I 4 1 4 J a c k s o n I 盯ol Cl i n i c a l R s e a r c h 1 9 7 2 8 8 A 1 5 S n y d e r P J Ut i g e r R D Ct i n j l 1 9 73 5 2 2 3 0 5 Y a R o g e D W i lb e t N e b g y I 9 蝣 j 一 t 7 Bm r g e r H G Pa t e l Y C I n M a t i n i L o1 e ds Cl i mc a t ne o e n do e r i n o t o g y N 删Yo r k Ac 耳 d e mi G P r e s 1 9 77 7 1 8 邝安尊 陈家传编 临床内分轻 C I 上海 上海科 学技 术 出版社 1 9 7 9 9 4 AN I MPROVED MATHEMATl CAL MODEL 0F THE HYPOTHALAMO PI TUl TARY THYR0l D AXI Li u Yi we i C r d D No r ma n B z A