高考数学 真题分类汇编 第二章平面向量（含解析）新人教版必修4.doc

必修4第二章平面向量1.（2012湖南高考卷t75分）. 在abc中，ab=2，ac=3，= 1则.中a. b. c. d.【答案】a【解析】由下图知.又由余弦定理知，解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.2.（2012天津高考卷t75分）已知为等边三角形，ab=2，设点p，q满足，若，则=（a） （b） （c） （d）【答案】a【命题透析】本题考查了向量的数量积、向量的基本定理.命题以求参数的形式给出，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思维的解题能力.【思路点拨】先用向量的基本定理将用分解，然后以，列关于参数的方程，解即之即可.因为，且，是等边三角形，所以得，解得.故正确答案为a.3.（2012浙江高考卷t55分）设a，b是两个非零向量。a.若|a+b|=|a|-|b|，则ab b.若ab，则|a+b|=|a|-|b|c.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=ad.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|【答案】c【解析】利用排除法可得选项c是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项a：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项b：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项d：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【点评】本题主要考察向量的概念和线性运算，理解向量的概念把握平行四边变形法则，三角形法则是根本.4.（2012四川高考卷t75分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）a、 b、 c、 d、且答案d解析若使成立，则选项中只有d能保证，故选d.点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.5.（2011年四川）如图，正六边形abcdef中，=a0 bcd【答案】d【解析】6.（2011年山东）设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（r），（r），且,则称，调和分割，,已知平面上的点c，d调和分割点a，b则下面说法正确的是ac可能是线段ab的中点 bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上 dc，d不可能同时在线段ab的延长线上【答案】d7.（2011年全国新课标）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是（a） （b） （c） （d） 【答案】a8.（2011年全国大纲）设向量a，b，c满足=1，=，=，则的最大值等于a2 b c d1【答案】a9.（2011年辽宁）若，均为单位向量，且，则的最大值为（a） （b）1 （c） （d）2【答案】b10.（2011年湖北）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y满足不等式，则z的取值范围为a-2，2 b-2，3 c-3，2 d-3，3【答案】d11.（2011年广东）若向量，满足且，则a4b3c2d0【答案】d12.（2011年广东）已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为cabc4 d3【答案】13.（2011年福建）已知o是坐标原点，点a（-1,1）若点m（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是a-10 b01 c02 d-12【答案】c14.（2012浙江高考卷t155分）在abc中，m是bc的中点，am3，bc10，则_【解析】假设abc是以abac的等腰三角形，如图，am3，bc10，abaccosbac【答案】-16【点评】本题主要考察三角形和平面向量的数量积，对于常见的一般现象用特例法是比较常见的解法.cd15.（2012山东高考卷t165分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点p的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。【答案】【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点p旋转了弧度，此时点的坐标为.另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点p的坐标为，即.【点评】本题考察了三角函数与向量知识的灵活应用，属于知识点交汇处的题目。解决好本题的关键是充分利用图象语言，属于典型的数形结合法思想的应用，数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野；结合新情境考查明年还会继续。16.（2012四川高考卷t144分）如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。答案90解析方法一：连接d1m,易得dna1d1 ,dnd1m, 所以，dn平面a1md1，又a1m平面a1md1，所以，dna1d1，故夹角为90方法二：以d为原点，分别以da, dc, dd1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系dxyz.设正方体边长为2，则d（0,0,0），n（0,2,1），m（0,1,0）a1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故dnd1m，所以夹角为90点评异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.17.（2012江苏高考卷t95分）如图，在矩形abcd中，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是 abcefd【答案】【解析】根据题意所以从而得到，又因为，所以.【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决设法找到，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.18.（2011年重庆）已知单位向量，的夹角为60，则_【答案】19.（2011年浙江）若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。【答案】20.（2011年天津）已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_.【答案】521.（2011年上海）在正三角形中，是上的点，则 。【答案】22.（2011年江苏）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为 . 【答案】23.（2012山东高考卷t1712分）已知向量， 函数的最大值为6.（）求a；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。【解析】（），则;（）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，.故函数g（x）在上的值域为.另解：由可得，令， 则，而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为.【点评】本题考查向量的坐