江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习12(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习12一：填空题1、已知复数，那么的值是 .2、集合，则 .开始 i1 , s0i 10 输出sy ss+ iii +1 结束 n3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为 .5、已知,则 .abcc1b1a1d1od6、由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是 .7、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：若；2007050701若；若m不垂直于内的无数条直线；若；若；其中正确命题的序号是 。8、设等差数列的前的和为，若，则 .9、已知是方程的一个解，则 .10、已知是r上的偶函数，且当时，又是函数的正零点，则，的大小关系是 .11、在中，边，则边 .12、x、y满足且取得最大值的最优解有无数个，则 . 13、有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为p，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是 .14、已知函数，若，则实数的取值范围是 二：解答题15、已知dabc的三个内角a，b，c对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角b的大小； (2)dabc外接圆半径为1，求范围a1abcpmnqb1c116、如图，已知在三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，ac=bc，m、n、p、q分别是aa1、bb1、ab、b1c1的中点（1）求证：面pcc1面mnq；（2）求证：pc1面mnq17、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。18、已知数列的前n项和为，1，且（1）求，的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式19、已知圆o：，o为坐标原点，边长为的正方形abcd的顶点a、b均在圆o上，c、d在圆o外，当点a在圆o上运动时，c点的轨迹为e（1）求轨迹e的方程；（2）过轨迹e上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆o、轨迹e相交，设被圆o截得的弦长为，设被轨迹e截得的弦长为，求的最大值odcbayx1120、已知函数（不同时为零的常数），导函数为.（1）当时，若存在使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.2013-2014年高三数学综合练习12参考答案一：填空题1、 2、 3、45 4、 5、 6、1 7、 8、24 9、 10、 11、 12、 13、 14、二：解答题15、解：(1) ，a1abcpmnqb1c1k由，得，即（2），又，所以又=，所以。16、证明：（1）因为 ac=bc，且p是ab的中点，所以，又所以ab面pcc1, 又因为mnab，因此mn面pcc1，,所以面pcc1面mnq； （2）连接p b1交mn，于点k，连接kq，易证qkpc1，所以pc1面mnq 17、解：(1) 当时，当时，, 所以，当时，在时， 当时，当且仅当，即：时取等号。因为 ，所以 当时，因为 所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值18、（1） ，（n2），两式相减，得则（n2） ， ，为等比数列， （2）由（1）得：，数列是首项为3，公比为等比数列则数列的前5项为：3，2，的前5项为：1，n1，2，3时，成立；而n4时，； n5时，1，an1，不等式的解集为1，2，3 19、解：（1）连结ob，oa，oc，因为oa=ob=1，ab=，所以，所以，所以，在中，所以轨迹e是以o为圆心，为半径的圆，所以轨迹e的方程为； odcbayx11（2）设点o到直线的距离分别为，因为，所以， 则，则4=， 当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为。20、解：（1）当时，=，其对称轴为直线，当 ，解得，当，无解，所以的的取值范围为 （2）因为，法一：当时，适合题意当时，令，则，令，因为，当时，所以在内有零点当时，所以在（内有零点 因此，当时，在内至少有一个零点综上可知，函数在内至少有一个零点 法二：，由于不同时为零，所以，故结论成立 (3)因为=为奇函数，所以,