高考数学 真题分类汇编 导数及其应用（含解析）.doc

导数2.（2012山东高考卷t95分）函数的图像大致为【答案】d【解析】函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，；当，.答案应选d。【点评】本题考查了函数的奇偶性的性质特点，结合图象语言，考查了数形结合法的思想，函数图象是考点中重要内容，估计明年还会继续考察。5.( 2011年安徽) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（a） (b) y0.51xo0.5 (c) (d) 【答案】b【命题意图】本题考查导数在研究 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选b.7.（2011年福建）等于 a1bcd【答案】c8.（2011年福建）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 a4和6b3和1c2和4d1和2【答案】d9.（2011年福建）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a，b，c，给出以下判断： abc一定是钝角三角形abc可能是直角三角形abc可能是等腰三角形abc不可能是等腰三角形其中，正确的判断是abcd【答案】b10.（2011年福建）若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是a（1，1） b（2，2）c（，2）（2，） d（，1）（1，）【答案】c13.（2011年广东）函数的定义域是 （ ） a b c d【答案】c14.（2011年湖北）已知定义在r上的奇函数和偶函数满足，若，则a. b. c. d. 【答案】b【解析】由条件，即，由此解得，所以，所以选b.15.（2011年湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则a. 5太贝克 b. 太贝克 c. 太贝克 d. 150太贝克【答案】d【解析】因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选d.16.（2011年湖南）曲线在点处的切线的斜率为（ ）a b c d【答案】b【解析】，所以。17.（2011年湖南）已知函数若有则的取值范围为a b c d【答案】b【解析】由题可知，若有则，即，解得。18.（2011年湖南）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）a b1 c d【答案】d【解析】由定积分知识可得，故选d。19.（2011年湖南）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）a1 b c d【答案】d【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。20.（2011年江西）若，则的定义域为( ) b. c. d.【答案】c 【解析】 21.（2011年江西）曲线在点a（0,1）处的切线斜率为（ ）a.1 b.2 c. d.【答案】a 【解析】 22.（2011年江西）观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）a.01 b.43 c.07 d.49【答案】b 【解析】 23.（2011年江西）设，则的解集为a. b. c. d.【答案】c【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集24.（2011年江西）观察下列各式：，则的末四位数字为a. 3125 b. 5625 c. 0625 d.8125【答案】d【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，的末四位数字为812525.（2012江苏高考卷t54分）函数的定义域为 【答案】 【解析】根据题意得到 ，同时， ，解得，解得，又，所以函数的定义域为： .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.26.（2012北京高考卷t145分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=2x-2，若同时满足条件：xr，f(x) 0或g(x) 0x(, 4),f(x)g(x) 0则m的取值范围是 答案（-4,-2）解析根据g(x)= 2x -20，可解的x1.由于xr，f(x) 0或g(x) 0成立，导致f(x)在x1时，必须是f(x)0的，因此f(x)的开口必须向下，m0,且此时两个根为x1=2m,x2=-m-3,为保证条件成立，需要，又m0,故结果为-4m0;又x(, 4),f(x)g(x) 0，得x(-,-4)时，g(x)0恒成立，因此就需要在这个范围内f(x)有取正数的可能，即-4应该比x1，x2中的小根大，当m（-1，0）时，-m-3-4,此时不成立；当m=-1时，有两相等根-2，此时不成立；当m（-4，-1）时，2m-4,得m-2.综上可知：m（-4,-2）点评本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数图像的开口，根的大小，涉及到指数函数的平移的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，典型的“小题大做”.27.（2012上海高考卷t75分）已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .【答案】【解析】根据函数看出当时函数增函数，而已知函数在区间上为增函数，所以的取值范围为： .【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.28.（2012上海高考卷t95分）已知是奇函数，且，若，则 .【答案】 【解析】因为函数为奇函数，所以 .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.29.（2012上海高考卷t2014分）（6+8=14分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数.【答案及解析】，【点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题30.（2012新课标卷t105分） 已知函数；则的图像大致为（ ）【答案】b【解析】排除法，因为，排除a.，排除c,d，选b.【点评】结合基本初等函数的图象和性质解决，基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。31（2012四川高考卷t55分）函数的图象可能是（ ）【答案】c【解析】采用排除法. 函数恒过（1,0），选项只有c符合，故选c.【点评】函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.32.（2012四川高考卷t164分）记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）答案解析若，根据 当n=1时，x2=3, 同理x3=, 故对.对于可以采用特殊值列举法：当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对.当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此时均对综上，真命题有 .点评此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.33.（2012湖南高考卷t85分）已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点a，b ，与函数的图像从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为a b. c. d. 【答案】b【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如下图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像，结合图像可解得.34. （2012天津高考卷t45分）函数在区间(0,1)内的零点个数是（a）0 （b）1 （c）2 （d）3【答案】b.【解析】以数形结合思想来解答问题.原题可以转化为函数与的图象在区间（0，1）内的交点个数问题.由作图可知在正区间内最多有一个交点，故排除c、d项；当时，当时，因此在区间（0，1）内一定会有一个交点，所以a项错误，正确答案为b.【点评】本题考查了函数的零点分布.考查考生的化归与转化能力.【考场雷区】考生要避免用导数思想来解答试题，这样会进入运算的盲区中，即使能运算出来，也是量大费时，作为小题而言有些大作之味.8.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。p本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，s取得最大值.（2）由（舍）或x=20.当时，所以当x=20时，v取得极大值，也是最小值.此时装盒的高与底面边长的比值为9.（福建理18）。某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（i）求a的值（ii）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。解：（i）因为x=5时，y=11，所以（ii）由（i）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。10.（山东理21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，